गुरुत्वाकर्षण बल की गणना कैसे करें: 10 कदम (चित्रों के साथ)

2024 लेखक: Jason Gerald | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2024-01-15 08:15

गुरुत्वाकर्षण भौतिकी में मूलभूत बलों में से एक है। गुरुत्वाकर्षण का सबसे महत्वपूर्ण पहलू यह है कि यह सार्वभौमिक है: सभी वस्तुओं में गुरुत्वाकर्षण बल होता है जो अन्य वस्तुओं को आकर्षित करता है। गुरुत्वाकर्षण बल का परिमाण द्रव्यमान और दो वस्तुओं के बीच की दूरी पर निर्भर करता है।

कदम

2 का भाग 1: दो वस्तुओं के बीच गुरुत्वाकर्षण बल की गणना

चरण 1. किसी वस्तु पर लगने वाले गुरुत्वाकर्षण बल के लिए समीकरण को परिभाषित करें, F_{ग्रेवी} = (जीएम₁एम₂)/डी².

किसी वस्तु के गुरुत्वाकर्षण बल की गणना करने में सक्षम होने के लिए, यह समीकरण दो वस्तुओं के द्रव्यमान और एक दूसरे से उनकी दूरी को भी ध्यान में रखता है। समीकरण चर नीचे वर्णित हैं।

एफ_{ग्रेवी} गुरुत्वाकर्षण बल है
G सार्वत्रिक गुरुत्वीय स्थिरांक है 6.673 x 10^-11 एनएम²/किलोग्राम²
एम₁ पहली वस्तु का द्रव्यमान है
एम₂ दूसरी वस्तु का द्रव्यमान है
d दो वस्तुओं के केंद्रों के बीच की दूरी है
कभी-कभी आपको d के बजाय r अक्षर मिलता है। ये दो प्रतीक दो वस्तुओं के बीच की दूरी का प्रतिनिधित्व करते हैं।

चरण 2. उपयुक्त मीट्रिक इकाइयों का उपयोग करें।

इस समीकरण के लिए, आपको मीट्रिक इकाइयों का उपयोग करना होगा। वस्तु का द्रव्यमान किलोग्राम (kg) में होना चाहिए और वस्तुओं के बीच की दूरी मीटर (m) में होनी चाहिए। आगे बढ़ने से पहले आपको इन इकाइयों को मीट्रिक इकाइयों में बदलना होगा

चरण 3. विचाराधीन वस्तु का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए।

छोटी वस्तुओं के लिए, आप उनका वजन किलोग्राम में निर्धारित करने के लिए कर सकते हैं। बड़ी वस्तुओं के लिए, आप टेबल पर या इंटरनेट पर अनुमानित द्रव्यमान देख सकते हैं। भौतिकी की समस्याओं में, आमतौर पर वस्तु का द्रव्यमान बताया जाएगा।

चरण 4. दो वस्तुओं के बीच की दूरी को मापें।

यदि आप किसी वस्तु और पृथ्वी के बीच गुरुत्वाकर्षण बल की गणना करने का प्रयास कर रहे हैं, तो आपको यह जानना होगा कि यह वस्तु पृथ्वी के केंद्र से कितनी दूर है।

पृथ्वी की सतह से पृथ्वी के केंद्र की दूरी लगभग 6.38 x 10. है⁶ एम।
आप इंटरनेट पर टेबल या अन्य स्रोत देख सकते हैं जो आपको पृथ्वी के केंद्र से पृथ्वी की सतह पर विभिन्न ऊंचाइयों पर स्थित वस्तुओं की अनुमानित दूरी बताते हैं।

चरण 5. गणना को पूरा करें।

यदि आपने समीकरण में चरों को परिभाषित किया है, तो उन्हें हल करने के लिए बेझिझक दर्ज करें। सुनिश्चित करें कि सभी चर मीट्रिक इकाइयों में हैं और ठीक से स्केल किए गए हैं। द्रव्यमान किलोग्राम में होना चाहिए और दूरी मीटर में होनी चाहिए। गणनाओं के सही क्रम में समीकरणों को हल करें।

उदाहरण के लिए, उस व्यक्ति का गुरुत्वाकर्षण बल ज्ञात कीजिए जिसका द्रव्यमान पृथ्वी की सतह से 68 किग्रा है। पृथ्वी का द्रव्यमान 5.98 x 10. है²⁴ किलोग्राम।
सुनिश्चित करें कि सभी चर सही इकाइयों में हैं। एम₁ = 5, 98 x 10²⁴ किलो, एम₂ = ६८ किग्रा, जी = ६.६७३ x १०^-11 एनएम²/किलोग्राम², और डी = 6, 38 x 10⁶ एम
अपना समीकरण लिखें: F_{ग्रेवी} = (जीएम₁एम₂)/डी² = [(६, ६७ x १०^-11) x ६८ x (५, ९८ x १०.)²⁴)]/(६, ३८ x १०⁶)²
ध्यान में रखी गई दो वस्तुओं के द्रव्यमान को गुणा करें। 68 x (5, 98 x 10.)²⁴) = 4.06 x 10²⁶
परिणाम को गुणा करें m₁ और एम₂ गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक G के साथ (4.06 x 10²⁶) एक्स (6.67 x 10.)^-11) = २,७०८ x १०¹⁶
दो वस्तुओं के बीच की दूरी को चौकोर करें। (६, ३८ x १०.)⁶)² = 4.07 x 10¹³
परिणाम साझा करें जी एक्स एम₁ एक्स एम₂ न्यूटन (एन) में गुरुत्वाकर्षण बल प्राप्त करने के लिए वर्ग दूरी से। 2, 708 x 10¹⁶/4, 07 x 10¹³ = ६६५ एन
इसका गुरुत्वाकर्षण बल 665 N है।

भाग २ का २: पृथ्वी पर गुरुत्वाकर्षण बल की गणना

चरण 1. न्यूटन के दूसरे नियम को समझें, F = ma।

न्यूटन का दूसरा नियम कहता है कि किसी वस्तु का त्वरण उस पर कार्य करने वाले कुल बल के समानुपाती होता है और उसके द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती होता है। दूसरे शब्दों में, यदि किसी वस्तु पर कार्य करने वाला बल विपरीत दिशा में कार्य करने वाले बल से अधिक है, तो वस्तु अधिक बल के साथ गति करेगी।

इस नियम को समीकरण F = ma द्वारा सारांशित किया जा सकता है, जहाँ F बल है, m वस्तु का द्रव्यमान है, और a त्वरण है।
इस नियम के लिए धन्यवाद, हम गुरुत्वाकर्षण के कारण ज्ञात त्वरण का उपयोग करके पृथ्वी की सतह पर सभी वस्तुओं के गुरुत्वाकर्षण बल की गणना कर सकते हैं।

चरण 2. पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण ज्ञात कीजिए।

पृथ्वी पर, गुरुत्वाकर्षण बल के कारण सभी वस्तुएँ 9.8 m/s. से त्वरित हो जाती हैं². पृथ्वी की सतह पर, हम एक सरलीकृत समीकरण का उपयोग कर सकते हैं: F_{ग्रेवी} = मिलीग्राम गुरुत्वाकर्षण बल की गणना करने के लिए।

यदि आप अधिक सटीक संख्या में गुरुत्वाकर्षण बल जानना चाहते हैं, तो भी आप पिछले चरण में सूत्र का उपयोग कर सकते हैं, F_{ग्रेवी} = (जीएम_धरतीएम)/डी² गुरुत्वाकर्षण बल का निर्धारण करने के लिए।

चरण 3. उपयुक्त मीट्रिक इकाइयों का उपयोग करें।

चरण 4. विचाराधीन वस्तु का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए।

चरण 5. गणना को पूरा करें।

आइए पिछले चरण में समीकरण का उपयोग करने का प्रयास करें और देखें कि परिणाम कितने करीब हैं। पृथ्वी की सतह पर 68 किग्रा द्रव्यमान वाले व्यक्ति का गुरुत्वीय बल ज्ञात कीजिए।
सुनिश्चित करें कि सभी चर सही इकाइयों में हैं: m = 68 किग्रा, g = 9.8 m/s².
सूत्र लिखिए। एफ_{ग्रेवी} = मिलीग्राम = ६८*९, ८ = ६६६ एन.
सूत्र F = mg का उपयोग करते हुए गुरुत्वाकर्षण बल 666 N है, जबकि पिछले चरण में सूत्र का परिणाम 665 N है। जैसा कि आप देख सकते हैं, दोनों परिणाम लगभग समान हैं।

टिप्स

इन दो सूत्रों को एक ही उत्तर देना चाहिए, लेकिन किसी ग्रह की सतह पर वस्तुओं पर चर्चा करते समय छोटे और सरल सूत्र का उपयोग करना आसान होता है।
यदि आप किसी ग्रह पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण को नहीं जानते हैं, या आप दो बहुत बड़ी वस्तुओं, जैसे कि चंद्रमा या ग्रहों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल की गणना कर रहे हैं, तो पहले सूत्र का उपयोग करें।