निर्देशांक तल पर अंक खींचने के 3 तरीके

2024 लेखक: Jason Gerald | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2023-12-16 11:13

निर्देशांक तल पर बिंदुओं का वर्णन करने के लिए, आपको निर्देशांक तल की व्यवस्था को समझना होगा और यह जानना होगा कि (x, y) निर्देशांकों का क्या करना है। यदि आप जानना चाहते हैं कि निर्देशांक तल पर बिंदुओं का प्रतिनिधित्व कैसे किया जाता है, तो बस इन चरणों का पालन करें।

कदम

3 में से विधि 1: कोऑर्डिनेट प्लेन को समझना

चरण 1. निर्देशांक तल के अक्षों को समझें।

जब आप निर्देशांक तल पर किसी बिंदु का वर्णन करते हैं, तो आप इसका वर्णन (x, y) के रूप में कर रहे हैं। यहां वे चीजें हैं जिन्हें आपको जानना आवश्यक है:

x-अक्ष में बाएँ और दाएँ दिशा है, दूसरा निर्देशांक y-अक्ष पर स्थित है।
Y-अक्ष में ऊपर और नीचे की दिशा होती है।
धनात्मक संख्याओं में ऊपर या दाहिनी दिशा (अक्ष के आधार पर) होती है। ऋणात्मक संख्याओं की दिशा बाईं या नीचे होती है।

चरण 2. निर्देशांक तल पर चतुर्भुजों को समझें।

याद रखें कि एक ग्राफ में चार वर्ग होते हैं (आमतौर पर रोमन अंकों द्वारा इंगित)। आपको यह जानने की जरूरत है कि क्षेत्र किस चतुर्थांश में है।

चतुर्थांश I में निर्देशांक (+, +) हैं; चतुर्थांश I ऊपर और x-अक्ष के बाईं ओर है।
चतुर्थांश IV में निर्देशांक (+, -) हैं; चतुर्थांश IV x-अक्ष के नीचे और y-अक्ष के दायीं ओर है। (5, 4) चतुर्थांश I में हैं।
(-5, 4) चतुर्थांश II में है। (-5, -4) चतुर्थांश III में है। (5, -4) चतुर्थांश IV में है।

विधि 2 का 3: एकल बिंदु बनाना

चरण 1. (0, 0) या मूल से प्रारंभ करें।

(0, 0) पर जाएं, जो x और y अक्षों का प्रतिच्छेदन है, जो निर्देशांक तल के ठीक बीच में है।

चरण 2. x इकाइयों को दाएँ या बाएँ ले जाएँ।

मान लीजिए कि आप एक निर्देशांक युग्म (5, -4) का उपयोग करते हैं। आपका x-निर्देशांक 5 है। चूँकि 5 धनात्मक है, इसलिए आपको 5 इकाइयों को दाईं ओर ले जाना चाहिए। यदि संख्या ऋणात्मक है, तो आप इसे 5 इकाई बाईं ओर ले जाते हैं।

चरण 3. y इकाई को ऊपर या नीचे ले जाएँ।

अपने अंतिम स्थान से प्रारंभ करें, 5 इकाई (0, 0) के दाईं ओर। चूँकि आपका y-निर्देशांक -4 है, इसलिए आपको इसे 4 इकाई नीचे ले जाना होगा। यदि निर्देशांक 4 हैं, तो आप इसे 4 इकाई ऊपर ले जाते हैं।

चरण 4. बिंदुओं को चिह्नित करें।

5 इकाइयों को दाईं ओर और 4 इकाइयों को नीचे ले जाकर, बिंदु (5, -4), जो कि चतुर्थांश 4 में है, को चिह्नित करें। आपका काम हो गया।

विधि 3 में से 3: उन्नत तकनीकों का पालन करना

चरण 1. यदि आप समीकरणों का उपयोग करते हैं तो डॉट्स बनाना सीखें।

यदि आपके पास बिना किसी निर्देशांक के सूत्र है, तो आपको x के लिए यादृच्छिक निर्देशांक रखकर अपने अंक ज्ञात करने होंगे और y के सूत्र का परिणाम देखना होगा। तब तक देखते रहें जब तक आपको पर्याप्त बिंदु न मिलें और यदि आवश्यक हो तो उन्हें जोड़कर उन्हें आकर्षित कर सकते हैं। यहां बताया गया है कि आप इसे कैसे करते हैं, चाहे आप एक रैखिक रेखा का उपयोग कर रहे हों, या एक परवलय जैसे अधिक जटिल समीकरण का उपयोग कर रहे हों:

एक रेखा के बिंदु ड्रा करें। मान लीजिए कि समीकरण y = x + 4 है। तो, x के लिए एक यादृच्छिक संख्या चुनें, जैसे कि 3, और देखें कि आपको y के लिए क्या परिणाम मिलते हैं। y = 3 + 4 = 7, तो आपको बिंदु (3, 7) मिल गया है।
द्विघात समीकरण के बिंदु खींचिए। माना परवलय का समीकरण y = x. है² + 2. वही करें: x के लिए एक यादृच्छिक संख्या चुनें और देखें कि आपको y के लिए क्या परिणाम मिलता है। x के लिए 0 चुनना सबसे आसान है। वाई = 0² + 2, अत: y = 2. आपने बिंदु (0, 2) प्राप्त कर लिया है।

चरण 2. यदि आवश्यक हो तो डॉट्स कनेक्ट करें।

यदि आपको एक रेखा का ग्राफ बनाना है, एक वृत्त खींचना है, या किसी अन्य परवलय या द्विघात समीकरण के सभी बिंदुओं को जोड़ना है, तो आपको बिंदुओं को जोड़ना होगा। यदि आपके पास एक रैखिक समीकरण है, तो बिंदुओं को बाएँ से दाएँ जोड़ने वाली एक रेखा खींचें। यदि आप द्विघात समीकरण का उपयोग कर रहे हैं, तो बिंदुओं को एक वक्र रेखा से जोड़ दें।

जब तक आप केवल एक बिंदु का वर्णन नहीं कर रहे हैं, आपको कम से कम दो की आवश्यकता होगी। एक रेखा के लिए दो बिंदुओं की आवश्यकता होती है।
एक वृत्त को दो बिंदुओं की आवश्यकता होती है यदि उनमें से एक केंद्र है; तीन यदि केंद्र शामिल नहीं है (जब तक कि आपके शिक्षक ने समस्या में वृत्त का केंद्र शामिल नहीं किया है, तीन का उपयोग करें)।
एक परवलय को तीन बिंदुओं की आवश्यकता होती है, एक न्यूनतम या अधिकतम निरपेक्ष मान के रूप में; अन्य दो बिंदु विपरीत हैं।
एक अतिपरवलय के लिए छह बिंदुओं की आवश्यकता होती है; प्रत्येक अक्ष पर तीन बिंदु।

चरण 3. समझें कि समीकरण बदलने से ग्राफ़ कैसे बदल जाएगा।

ग्राफ़ को बदलने वाले समीकरण को बदलने के विभिन्न तरीके यहां दिए गए हैं:

x-निर्देशांक में परिवर्तन समीकरण को बाएँ या दाएँ घुमाता है।
स्थिरांक जोड़ने से समीकरण ऊपर या नीचे जाता है।
नकारात्मक में कनवर्ट करता है (-1 से गुणा करें), इसे उलट देता है; यदि यह एक रेखा है, तो इसे ऊपर से नीचे या नीचे से ऊपर तक बदल देगा।
किसी अन्य संख्या से गुणा करने पर ढलान में वृद्धि या कमी होगी।

चरण 4. निम्नलिखित उदाहरण का अनुसरण करके देखें कि समीकरण बदलने से ग्राफ़ कैसे बदलता है।

समीकरण y = x^2 का प्रयोग करें; परवलय जिसका आधार (0, 0) है। समीकरण बदलने पर आपको यह अंतर दिखाई देगा:

y = (x-2)^2 वही परवलय है, लेकिन मूल परवलय के बाईं ओर दो स्थान खींचे गए हैं; आधार अब (2, 0) पर है।
y = x^2 + 2 अभी भी वही परवलय है, लेकिन अब दो स्थान ऊपर (0, 2) पर खींचा गया है।
y = -x^2 (^2 की घात के बाद ऋणात्मक प्रयोग किया जाता है) y = x^2 का व्युत्क्रम है; आधार (0, 0) है।
y = 5x^2 अभी भी एक परवलय है, लेकिन परवलय बड़ा और तेज होता जा रहा है, जिससे यह पतला दिखाई देता है।

टिप्स

यदि आपने यह चार्ट बनाया है, तो सबसे अधिक संभावना है कि आपको इसे भी पढ़ना चाहिए। एक्स-अक्ष को याद रखने का एक अच्छा तरीका पहला और वाई-अक्ष दूसरा है, यह कल्पना करना है कि आप एक घर बना रहे हैं, और आपको निर्माण करने से पहले इसकी नींव (एक्स-अक्ष के साथ) बनानी होगी। अन्य दिशाओं के साथ भी ऐसा ही है; यदि आप नीचे जाते हैं, तो कल्पना करें कि आप एक कालकोठरी बना रहे हैं। आपको अभी भी एक नींव की जरूरत है और ऊपर से शुरू करें।
कुल्हाड़ियों को याद रखने का एक अच्छा तरीका यह कल्पना करना है कि ऊर्ध्वाधर अक्ष की धुरी पर एक छोटा सा स्लैश है, जिससे यह "y" जैसा दिखता है।
अक्ष अनिवार्य रूप से क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर संख्या रेखाएं हैं, जिनमें से दोनों मूल पर प्रतिच्छेद करती हैं (निर्देशांक तल पर मूल शून्य है, या जहां दो अक्ष प्रतिच्छेद करते हैं)। सब कुछ मूल से "शुरू" होता है।