एक बहुपद का स्पर्शोन्मुख कोई भी सीधी रेखा है जो एक ग्राफ तक पहुँचती है लेकिन इसे कभी नहीं छूती है। स्पर्शोन्मुख लंबवत या क्षैतिज हो सकता है, या यह एक तिरछा स्पर्शोन्मुख हो सकता है - एक वक्र के साथ एक स्पर्शोन्मुख। एक बहुपद का विषम स्पर्शोन्मुख तब पाया जाता है जब अंश की घात हर की घात से अधिक हो।
कदम
चरण 1. अपने बहुपद के अंश और हर की जाँच करें।
सुनिश्चित करें कि अंश की डिग्री (दूसरे शब्दों में, अंश में उच्चतम घातांक) हर की डिग्री से अधिक है। यदि यह बड़ा है, तो एक तिरछा स्पर्शोन्मुख है और स्पर्शोन्मुख को खोजा जा सकता है।
उदाहरण के लिए, बहुपद x ^2 + 5 x + 2 / x + 3 को देखें। अंश की घात हर की घात से अधिक होती है क्योंकि अंश में 2 (x ^ 2) की घात होती है जबकि हर में केवल 1 की शक्ति है.. इस बहुपद का आलेख चित्र में दिखाया गया है।
चरण 2. एक लंबी विभाजन समस्या लिखें।
डिवीज़न बॉक्स के अंदर अंश (जो विभाजित करता है) डालें, और हर (जो विभाजित करता है) को बाहर रखें।
ऊपर दिए गए उदाहरण के लिए, x ^2 + 5 x + 2 को विभाजित करने वाले व्यंजक के रूप में और x + 3 को भाजक व्यंजक के रूप में लेकर एक लंबी विभाजन समस्या सेट करें।
चरण 3. पहला कारक खोजें।
एक ऐसा गुणनखंड ज्ञात कीजिए, जिसे हर में उच्चतम कोटि वाले पद से गुणा करने पर, विभाजित व्यंजक में उच्चतम कोटि वाले पद के समान पद उत्पन्न होता है। भाग बॉक्स के ऊपर गुणनखंड लिखिए।
ऊपर के उदाहरण में, आप एक ऐसे गुणनखंड की तलाश कर रहे होंगे, जिसे x से गुणा करने पर, वही पद उच्चतम डिग्री x ^2 के रूप में प्राप्त होगा। इस मामले में, कारक x है। डिवीज़न बॉक्स के ऊपर x लिखें।
चरण 4. सभी भाजक व्यंजकों द्वारा गुणनखंड का गुणनफल ज्ञात कीजिए।
अपना उत्पाद प्राप्त करने के लिए गुणा करें, और विभाजित अभिव्यक्ति के तहत परिणाम लिखें।
ऊपर के उदाहरण में, x और x + 3 का गुणनफल x ^2 + 3 x है। दिखाए गए अनुसार विभाजित अभिव्यक्ति के तहत परिणाम लिखें।
चरण 5. घटाना।
डिवीज़न बॉक्स के नीचे का निचला व्यंजक लें और इसे ऊपरी व्यंजक से घटाएँ। एक रेखा खींचिए और उसके नीचे अपना घटाव परिणाम लिखिए।
ऊपर के उदाहरण में, x ^2 + 3 x को x ^2 + 5 x + 2 में से घटाएं।
चरण 6. विभाजित करना जारी रखें।
विभाजित व्यंजक के रूप में अपनी घटाव समस्या के परिणाम का उपयोग करते हुए, इन चरणों को दोहराएं।
ऊपर के उदाहरण में, ध्यान दें कि, यदि आप भाजक (x) के उच्चतम पद से 2 को गुणा करते हैं, तो आपको विभाजित व्यंजक में उच्चतम कोटि का पद प्राप्त होता है, जो अब 2 x + 2 है। डिवीज़न बॉक्स को पहले गुणनखंड में जोड़कर x + 2 बनाइए। विभाजित व्यंजक के नीचे गुणनखंड और उसके भाजक का गुणनफल लिखिए, और फिर दिखाए गए अनुसार उसे फिर से घटाइए।
चरण 7. जब आप रेखा का समीकरण प्राप्त कर लें तो रुकें।
आपको अंत तक लंबा विभाजन नहीं करना है। बस तब तक जारी रखें जब तक आपको ax + b के रूप में रेखा का समीकरण न मिल जाए, जहाँ a और b कोई भी संख्या है।
ऊपर के उदाहरण में, अब आप रुक सकते हैं। आपकी रेखा का समीकरण x + 2 है।
चरण 8. बहुपद आलेख के अनुदिश एक रेखा खींचिए।
यह सुनिश्चित करने के लिए अपना रेखा ग्राफ बनाएं कि रेखा वास्तव में एक स्पर्शोन्मुख है।
ऊपर दिए गए उदाहरण में, आपको यह देखने के लिए x + 2 का ग्राफ खींचना होगा कि क्या रेखा आपके बहुपद के ग्राफ के अनुदिश फैली हुई है, लेकिन इसे कभी नहीं छूती है, जैसा कि नीचे देखा गया है। तो, x + 2 वास्तव में आपके बहुपद का एक तिरछा अनंतस्पर्शी है।
टिप्स
- आपके x-अक्ष की लंबाई एक साथ करीब होनी चाहिए, ताकि आप स्पष्ट रूप से देख सकें कि स्पर्शोन्मुख आपके बहुपद को स्पर्श नहीं करते हैं।
- मैकेनिकल इंजीनियरिंग में, स्पर्शोन्मुख बहुत सहायक होते हैं क्योंकि स्पर्शोन्मुख रैखिक व्यवहार का अनुमान लगाते हैं जो कि गैर-रेखीय व्यवहार के लिए विश्लेषण करना आसान है।
