बीजगणित कैसे सीखें (चित्रों के साथ)

2024 लेखक: Jason Gerald | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2024-01-16 19:30

प्राथमिक या हाई स्कूल में, लगभग किसी भी प्रकार के गणित में जारी रखने के लिए बीजगणित में महारत हासिल करना आवश्यक है। गणित के हर स्तर का एक आधार होता है, इसलिए गणित का हर स्तर बहुत महत्वपूर्ण होता है। हालांकि, यहां तक कि सबसे बुनियादी बीजीय कौशल भी शुरुआती लोगों के लिए पहली बार उनका सामना करना मुश्किल हो सकता है। अगर आपको बीजगणित के बुनियादी विषयों में परेशानी हो रही है, तो चिंता न करें - थोड़े अतिरिक्त स्पष्टीकरण, कुछ आसान उदाहरणों और अपने कौशल को सुधारने के लिए कुछ युक्तियों के साथ, आप जल्द ही एक पेशेवर की तरह बीजगणित की समस्याओं को हल करने वाले हैं।

कदम

5 का भाग 1: बीजगणित के मूल नियमों को सीखना

चरण 1. अपने बुनियादी गणित संचालन की समीक्षा करें।

बीजगणित सीखना शुरू करने के लिए, आपको बुनियादी गणित कौशल जैसे जोड़ना, घटाना, गुणा करना और विभाजित करना होगा। बीजगणित का अध्ययन शुरू करने से पहले यह प्राथमिक/प्राथमिक विद्यालय गणित बहुत महत्वपूर्ण है। यदि आप इन कौशलों में महारत हासिल नहीं करते हैं, तो बीजगणित में सिखाई गई अधिक जटिल अवधारणाओं को पूरा करना मुश्किल होगा। यदि आपको इन कार्यों के लिए पुनश्चर्या की आवश्यकता है, तो बुनियादी गणित कौशल पर हमारे लेख का प्रयास करें।

बीजगणित की समस्याओं को करने के लिए आपको अपने दिमाग में इन बुनियादी कार्यों को करने में अच्छा नहीं होना चाहिए। कई बीजगणित कक्षाएं आपको इन सरल कार्यों को करते समय समय बचाने के लिए कैलकुलेटर का उपयोग करने की अनुमति देती हैं। हालांकि, आपको कम से कम पता होना चाहिए कि कैलकुलेटर के बिना इन कार्यों को कैसे करना है जब आपको कैलकुलेटर का उपयोग करने की अनुमति नहीं है।

चरण 2. संचालन के क्रम को जानें।

एक शुरुआत के रूप में बीजीय समीकरणों को हल करने के बारे में सबसे मुश्किल चीजों में से एक यह जानना है कि वे किस क्रम में शुरू होते हैं। सौभाग्य से, इन समस्याओं को हल करने के लिए एक निश्चित क्रम है: पहले, कोष्ठकों में कोई गणितीय संक्रिया करें, फिर घातांक करें, फिर गुणा करें, फिर विभाजित करें, फिर जोड़ें, और अंत में घटाएं। इन संक्रियाओं के क्रम को याद रखने का एक उपयोगी साधन हैं, परिवर्णी शब्द केपीकेबीजेके. यहां संचालन के क्रम को लागू करने का तरीका जानें। संक्षेप में, संचालन का क्रम है:

• क विफल
• पी लिफ्ट / एक्सपोनेंट
• क अली
• बी फिर
• जे उमलाह
• क झींगा

• बीजगणित में संक्रियाओं का क्रम महत्वपूर्ण है क्योंकि बीजगणित समस्या में संक्रियाओं को गलत क्रम में करना कभी-कभी उत्तर को प्रभावित कर सकता है। उदाहरण के लिए, यदि हम गणित का प्रश्न 8 + 2 × 5 करते हैं, यदि हम पहले 2 और 8 जोड़ते हैं, तो हमें 10 × 5 = प्राप्त होता है। 50, लेकिन अगर हम पहले 2 और 5 को गुणा करते हैं, तो हमें 8 + 10 =. मिलता है

  चरण 18.. केवल दूसरा उत्तर सही है।

चरण 3. जानें कि ऋणात्मक संख्याओं का उपयोग कैसे किया जाता है।

बीजगणित में ऋणात्मक संख्याओं का प्रयोग बहुत आम है। इसलिए बीजगणित सीखना शुरू करने से पहले ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ने, घटाने, गुणा करने और विभाजित करने के तरीके की समीक्षा करना एक अच्छा विचार है। याद रखने के लिए यहां कुछ नकारात्मक संख्या मूल बातें हैं - अधिक जानकारी के लिए, नकारात्मक संख्याओं को जोड़ने और घटाने और नकारात्मक संख्याओं को विभाजित और गुणा करने पर हमारे लेख देखें।

• एक संख्या रेखा पर, एक संख्या का ऋणात्मक संस्करण शून्य से उतनी ही दूरी पर होता है, जितनी धनात्मक संख्या शून्य से होती है, लेकिन विपरीत दिशा में होती है।
• दो ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ने से संख्या और भी ऋणात्मक हो जाती है (दूसरे शब्दों में, अंक बड़ा होगा, लेकिन क्योंकि संख्या ऋणात्मक है, मान छोटा होगा)
• दो ऋणात्मक चिन्ह एक दूसरे को रद्द करते हैं - एक ऋणात्मक संख्या घटाना धनात्मक संख्या जोड़ने के समान है
• दो ऋणात्मक संख्याओं का गुणा या भाग करने पर सकारात्मक उत्तर मिलता है।
• एक धनात्मक संख्या और ऋणात्मक संख्या का गुणा या भाग करने पर ऋणात्मक उत्तर प्राप्त होता है।

चरण 4. जानें कि लंबे प्रश्नों की संरचना कैसे करें।

जबकि साधारण बीजगणित की समस्याओं को आसानी से हल किया जा सकता है, अधिक जटिल समस्याओं के लिए कई चरणों की आवश्यकता हो सकती है। गलतियों से बचने के लिए, हर बार जब आप अपनी समस्या को पूरा करने के लिए एक कदम उठाते हैं तो एक नई लाइन शुरू करके अपने काम को व्यवस्थित रखें। यदि आप दो-तरफा समीकरण के साथ काम कर रहे हैं, तो सभी समान चिह्नों ("=") को अन्य समान चिह्नों के नीचे लिखने का प्रयास करें। इस तरह, यदि आप कहीं गलती करते हैं, तो उसे ढूंढना और ठीक करना आसान हो जाएगा।

• उदाहरण के लिए, समीकरण 9/3 - 5 + 3 × 4 को हल करने के लिए, हम अपनी समस्या की संरचना इस प्रकार कर सकते हैं:

  9/3 - 5 + 3 × 4

  9/3 - 5 + 12

  3 - 5 + 12

  3 + 7

  चरण 10.

5 का भाग 2: चरों को समझना

चरण 1. उन प्रतीकों की तलाश करें जो संख्याएं नहीं हैं।

बीजगणित में, आप अपनी गणित की समस्याओं में अक्षरों और प्रतीकों को देखना शुरू कर देंगे, न कि केवल संख्याएं। इन अक्षरों और प्रतीकों को चर कहा जाता है। चर उतने भ्रमित करने वाले नहीं हैं जितने कि वे पहली नज़र में लग सकते हैं - वे केवल अज्ञात मानों वाली संख्याओं को लिखने का एक तरीका हैं। नीचे बीजगणित में चरों के कुछ सामान्य उदाहरण दिए गए हैं:

• x, y, z, a, b, और c. जैसे अक्षर
• ग्रीक अक्षर जैसे थीटा or
• ध्यान दें कि सभी प्रतीक अज्ञात चर नहीं हैं। उदाहरण के लिए, pi, या, हमेशा लगभग 3.1459 के बराबर होता है।

चरण 2. चरों को "अज्ञात" संख्या के रूप में सोचें।

जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, चर मूल रूप से अज्ञात मानों वाली संख्याएँ हैं। आमतौर पर, बीजगणित की समस्याओं में आपका लक्ष्य एक चर के मूल्य का पता लगाना है - चर को "रहस्यमय संख्या" के रूप में सोचें जिसे आप खोजने का प्रयास कर रहे हैं।

• उदाहरण के लिए, समीकरण 2x + 3 = 11 में, x हमारा चर है। इसका मतलब है कि ऐसे कई मान हैं जो समीकरण के बाईं ओर 11 के बराबर बनाने के लिए x की जगह लेते हैं। चूंकि 2 × 4 + 3 = 11, इस मामले में, x =

  चरण 4।.

• चरों को समझना शुरू करने का एक आसान तरीका है कि उन्हें बीजगणित की समस्याओं में प्रश्नवाचक चिह्नों से बदल दिया जाए। उदाहरण के लिए, हम समीकरण 2 + 3 + x = 9 को 2 + 3 +. होने के लिए फिर से लिख सकते हैं?

  = 9. इससे हमारे लिए उन चीजों को समझना आसान हो जाता है जो हम करने की कोशिश कर रहे हैं - हमें केवल वह मान ज्ञात करना है जिसे 9 प्राप्त करने के लिए 2 + 3 = 5 में जोड़ा जाना चाहिए। फिर से, निश्चित रूप से उत्तर है

  चरण 4।.

चरण 3. यदि कोई चर एक से अधिक बार आता है, तो चर को सरल कीजिए।

यदि एक ही चर किसी समीकरण में एक से अधिक बार प्रकट होता है तो आप क्या करते हैं? हालांकि इस स्थिति को हल करना मुश्किल लग सकता है, आप वास्तव में चर को सामान्य संख्याओं के रूप में मान सकते हैं - दूसरे शब्दों में, आप उन्हें जोड़ सकते हैं, उन्हें घटा सकते हैं, और इसी तरह, जब तक आप केवल समान-समान चरों को जोड़ते हैं। दूसरे शब्दों में, x + x = 2x, लेकिन x + y 2xy के बराबर नहीं है।

• उदाहरण के लिए, आइए समीकरण 2x + 1x = 9 देखें। इस समस्या में, हम 3x = 9 प्राप्त करने के लिए 2x और 1x जोड़ सकते हैं। चूंकि 3 x 3 = 9, हम जानते हैं कि x =

  चरण 3।.

• फिर से ध्यान दें कि आप केवल एक ही वेरिएबल को एक साथ जोड़ सकते हैं। समीकरण 2x + 1y = 9 में, हम 2x और 1y को जोड़ नहीं सकते क्योंकि वे भिन्न चर हैं।
• यह तब भी लागू होता है जब एक चर का दूसरे चर से भिन्न घातांक होता है। उदाहरण के लिए, समीकरण 2x + 3x. में² = 10, हम 2x और 3x. को जोड़ नहीं सकते² क्योंकि चर x का एक भिन्न घातांक है। अधिक जानकारी के लिए घातांक जोड़ने का तरीका देखें।

भाग ३ का ५: सीखना "नकारात्मक" द्वारा समीकरणों को कैसे हल करें

चरण 1. बीजीय समीकरणों में चरों को अलग करने का प्रयास करें।

बीजगणित में समीकरणों को हल करने का अर्थ आमतौर पर चर के मूल्य का पता लगाना होता है। बीजगणितीय समीकरण आमतौर पर दोनों पक्षों की संख्याओं और/या चरों से बने होते हैं, जैसे: x + 2 = 9 × 4. चर का मान ज्ञात करने के लिए, आपको बराबर चिह्न के एक तरफ चर को अलग करना होगा। बराबर चिह्न के दूसरी ओर जो कुछ बचा है वह आपका उत्तर है।

उदाहरण (x + 2 = 9 × 4) में, समीकरण के बाईं ओर x को अलग करने के लिए, हमें "+ 2" को समाप्त करना होगा। ऐसा करने के लिए, हमें केवल उस तरफ से 2 घटाना होगा, हमें x = 9 × 4 के साथ छोड़ देना होगा। हालांकि, समीकरण के दोनों पक्षों को बराबर रखने के लिए, हमें दूसरी तरफ से भी 2 घटाना होगा। इससे हमें x = 9 × 4 - 2 मिलता है। संक्रियाओं के क्रम का अनुसरण करते हुए, हम पहले गुणा करते हैं, फिर घटाते हैं, अपना उत्तर देते हुए x = = 36 - 2 = 34.

चरण 2. घटाव (और इसके विपरीत) द्वारा जोड़ को हटा दें।

जैसा कि हमने अभी ऊपर देखा, बराबर चिह्न के एक तरफ x को अलग करने का अर्थ आमतौर पर इसके आगे की संख्याओं को समाप्त करना है। ऐसा करने के लिए, हम समीकरण के दोनों किनारों पर "रिवर्स" ऑपरेशन करते हैं। उदाहरण के लिए, समीकरण x + 3 = 0 में, चूंकि हम अपने x के बाद "+ 3" देखते हैं, हम दोनों तरफ "-3" डाल देंगे। "+3" और "-3", x को अकेला छोड़कर और "-3" को बराबर चिह्न के दूसरी तरफ, इस तरह: x = -3।

• सामान्य तौर पर, जोड़ और घटाव "रिवर्स" की तरह होते हैं - दूसरे को त्यागने के लिए एक ऑपरेशन की गणना करें। निचे देखो:

  इसके अलावा, घटाना। उदाहरण: x + 9 = 3 → x = 3 - 9

  घटाव के लिए, जोड़ें। उदाहरण: x - 4 = 20 → x = 20 + 4

चरण 3. भाग (और इसके विपरीत) द्वारा गुणा को हटा दें।

जोड़ और घटाव की तुलना में गुणा और भाग के साथ काम करना थोड़ा अधिक कठिन है, लेकिन इन गणनाओं में समान "रिवर्स" संबंध है। यदि आप एक तरफ "× 3" देखते हैं, तो आप दोनों पक्षों को 3 से विभाजित करके इसे नकार देंगे, इत्यादि।

• गुणा और भाग के साथ, आपको उन सभी संख्याओं के लिए रिवर्स ऑपरेशन करना होगा जो बराबर चिह्न के दूसरी तरफ हैं, भले ही उस पक्ष में एक से अधिक संख्याएं हों। निचे देखो:

  गुणा के लिए, विभाजित करें। उदाहरण: 6x = 14 + 2→ x = (14 + 2) /6

  विभाजन के लिए, गुणा करें। उदाहरण: x/5 = 25 → x = 25 × 5

चरण 4. मूल (और इसके विपरीत) को ढूंढकर घातांक को हटा दें।

घातांक काफी उन्नत पूर्व-बीजगणित विषय है - यदि आप नहीं जानते कि इसे कैसे करना है, तो अधिक जानकारी के लिए हमारे मूल घातांक लेख पर एक नज़र डालें। एक घातांक का "रिवर्स" एक रूट है जिसमें घातांक के समान संख्या होती है। उदाहरण के लिए, घातांक का व्युत्क्रम ² वर्गमूल (√) है, जो घातांक का व्युत्क्रम है ³ घनमूल है (³), और इसी तरह।

• यह थोड़ा भ्रमित करने वाला हो सकता है, लेकिन इन मामलों में, आप एक घातांक के साथ काम करते समय दोनों पक्षों की जड़ों की तलाश कर रहे हैं। दूसरे शब्दों में, जब आप रूट के साथ काम कर रहे होते हैं, तो आप दोनों पक्षों के लिए घातांक कर रहे होते हैं। निचे देखो:

  घातांक के लिए, मूल ज्ञात कीजिए। उदाहरण: x² = ४९ → एक्स = √49

  जड़ों के लिए, बढ़ाएँ। उदाहरण: x = 12 → x = 12²

भाग ४ का ५: अपने बीजगणित कौशल को तेज करें

चरण 1. प्रश्नों को स्पष्ट करने के लिए चित्रों का उपयोग करें।

यदि आपको बीजगणित की समस्या की कल्पना करने में परेशानी हो रही है, तो अपने समीकरण को स्पष्ट करने के लिए एक आरेख या चित्र का उपयोग करने का प्रयास करें। यदि आपके पास एक है तो आप भौतिक वस्तुओं (जैसे ब्लॉक या सिक्के) के एक समूह का उपयोग करने का प्रयास कर सकते हैं।

• उदाहरण के लिए, आइए वर्ग (☐) का उपयोग करके समीकरण x + 2 = 3 को हल करें

  एक्स +2 = 3

  ☒+☐☐ =☐☐☐

  इस चरण में, हम दोनों पक्षों से 2 वर्ग (☐☐) हटाकर दोनों पक्षों में से 2 घटा देंगे:

  ☒+☐☐-☐☐ =☐☐☐-☐☐

  =☐, या एक्स =

  चरण 1।

• एक अन्य उदाहरण के रूप में, आइए 2x = 4. का प्रयास करें

  ☒☒ =☐☐☐☐

  इस चरण में, हम प्रत्येक तरफ के बक्सों को दो समूहों में अलग करके दोनों पक्षों को विभाजित करेंगे:

  ☒|☒ =☐☐|☐☐

  =, या एक्स =

  चरण 2।

चरण 2. "सामान्य ज्ञान की जाँच" का उपयोग करें (विशेषकर कहानी के प्रश्नों के लिए)।

कहानी की समस्याओं को बीजगणित में परिवर्तित करते समय, अपने चरों के लिए सरल मान दर्ज करके अपने सूत्रों की जाँच करने का प्रयास करें। क्या आपका समीकरण तब समझ में आता है जब x = 0? जब एक्स = 1? जब एक्स = -1? जब आपका मतलब p=d/6 हो तो p=6d लिखने की साधारण गलती करना आसान है, लेकिन अगर आप आगे बढ़ने से पहले अपने काम पर एक त्वरित, सामान्य ज्ञान की जांच करते हैं तो इन चीजों का पता लगाना आसान हो जाएगा।

उदाहरण के लिए, हमें बताया गया है कि एक फुटबॉल का मैदान उसकी चौड़ाई से 30 मीटर लंबा होता है। इस समस्या को निरूपित करने के लिए हम समीकरण p = l + 30 का प्रयोग करते हैं। हम जाँच कर सकते हैं कि क्या यह समीकरण l के लिए सरल मान दर्ज करके समझ में आता है। उदाहरण के लिए, यदि खेत की चौड़ाई l = 10 m है, तो लंबाई 10 + 30 = 40 m है। यदि चौड़ाई 30 मीटर है, लंबाई 30 + 30 = 60 मीटर है, और इसी तरह। यह समीकरण समझ में आता है - हम उम्मीद करते हैं कि चौड़ाई बढ़ने पर इस क्षेत्र की लंबाई अधिक होगी, इसलिए यह समीकरण समझ में आता है।

चरण 3. ध्यान दें कि बीजगणित में उत्तर हमेशा पूर्णांक नहीं होते हैं।

बीजगणित और अन्य उन्नत रूपों में उत्तर हमेशा सरल, गोल संख्या नहीं होते हैं। यह संख्या दशमलव, भिन्नात्मक या अपरिमेय संख्या हो सकती है। एक कैलकुलेटर आपको इन जटिल उत्तरों को खोजने में मदद कर सकता है, लेकिन ध्यान रखें कि आपके शिक्षक को आपके उत्तर सटीक रूप में लिखने की आवश्यकता हो सकती है, जटिल दशमलव रूप में नहीं।

उदाहरण के लिए, हम एक बीजीय समीकरण को x = 1250. तक सरल बना देंगे⁷. अगर हम 1250. टाइप करते हैं⁷ कैलकुलेटर में, हमें बहुत से दशमलव स्थान मिलेंगे (इसके अलावा, क्योंकि कैलकुलेटर स्क्रीन बहुत बड़ी नहीं है, कैलकुलेटर सभी उत्तरों को प्रदर्शित नहीं कर सकता है।) इस मामले में, हम अपना उत्तर केवल 1250 के रूप में लिखना चाह सकते हैं।⁷ या उत्तर को वैज्ञानिक संकेतन में लिखकर सरल करें।

चरण 4। जब आप मूल बीजगणित के साथ आत्मविश्वास महसूस करते हैं, तो फैक्टरिंग का प्रयास करें।

सभी की सबसे जटिल बीजीय क्षमताओं में से एक फैक्टरिंग है - जटिल समीकरणों को सरल रूपों में बदलने के लिए एक प्रकार का शॉर्टकट। फैक्टरिंग एक अर्ध-उन्नत बीजगणित विषय है, इसलिए ऊपर दिए गए लेख से परामर्श करने पर विचार करें यदि आपको इसमें महारत हासिल करने में समस्या हो रही है। नीचे फैक्टरिंग समीकरणों के लिए कुछ त्वरित सुझाव दिए गए हैं:

• a(x + b) फॉर्म के समीकरण को a(x + b) में विभाजित किया जाता है। उदाहरण: 2x + 4 = 2 (x + 2)
• कुल्हाड़ी के रूप का समीकरण² + bx को cx((a/c)x + (b/c)) में विभाजित किया जाता है, जहां c सबसे बड़ी संख्या है जो a और b को समान रूप से विभाजित कर सकती है। उदाहरण: ३ वर्ष² + 12y = 3y (y + 4)
• फॉर्म का समीकरण x² + bx + c को (x + y)(x + z) में विभाजित किया जाता है, जहां y × z = c और yx + zx = bx। उदाहरण: x² + 4x + 3 = (x + 3)(x + 1)।

चरण 5. अभ्यास, अभ्यास और अभ्यास

बीजगणित (और अन्य प्रकार के गणित) में प्रगति के लिए बहुत मेहनत और दोहराव की आवश्यकता होती है। चिंता न करें - कक्षा में ध्यान देने से, अपने सभी कार्य करने से, और आवश्यकता पड़ने पर अपने शिक्षक या अन्य छात्रों से सहायता लेने से, बीजगणित एक आदत बनने लगेगी।

चरण 6. अपने शिक्षक से जटिल बीजीय विषयों को समझने में आपकी मदद करने के लिए कहें।

अगर आपको बीजगणित को समझने में परेशानी हो रही है, तो चिंता न करें - आपको इसे अकेले सीखने की जरूरत नहीं है। आपका शिक्षक पहला व्यक्ति है जिसे आपको प्रश्नों के लिए मुड़ना चाहिए। कक्षा के बाद, विनम्रता से अपने शिक्षक से मदद मांगें। एक अच्छा शिक्षक आमतौर पर स्कूल के बाद की बैठक में दिन के विषय को फिर से समझाने के लिए तैयार होता है और आपका शिक्षक आपको अतिरिक्त अभ्यास सामग्री प्रदान करने में सक्षम हो सकता है।

यदि, किसी कारण से, आपका शिक्षक आपकी सहायता करने में असमर्थ है, तो उससे अपने विद्यालय में अतिरिक्त अध्ययन विकल्पों के बारे में पूछें। कई स्कूलों में कुछ प्रकार के स्कूल के बाद के कार्यक्रम होते हैं जो आपको अपने बीजगणित में महारत हासिल करने के लिए अतिरिक्त समय और ध्यान देने में मदद कर सकते हैं। याद रखें कि आपके लिए उपलब्ध मुफ्त सहायता का उपयोग करने में कोई शर्म की बात नहीं है - यह एक संकेत है कि आप अपनी समस्या को हल करने के लिए पर्याप्त स्मार्ट हैं

5 का भाग 5: इंटरमीडिएट विषयों की खोज

चरण 1. जानें कि x/y समीकरण का आलेख कैसे बनाया जाता है।

बीजगणित में रेखांकन एक मूल्यवान उपकरण हो सकता है क्योंकि वे आपको ऐसे विचार प्रस्तुत करने की अनुमति देते हैं जिन्हें समझने में आसान चित्रों के रूप में संख्याओं की आवश्यकता होती है। आमतौर पर, शुरुआती बीजगणित में, रेखांकन की समस्याएं दो चर (आमतौर पर x और y) वाले समीकरणों तक सीमित होती हैं और इन्हें x-अक्ष और y-अक्ष के साथ सरल 2-डी ग्राफ़ में दर्शाया जाता है। इन समीकरणों के साथ, आपको केवल x के लिए एक मान दर्ज करना है, फिर ग्राफ़ पर एक बिंदु बनने वाली दो संख्याएँ प्राप्त करने के लिए y (या इसके विपरीत) खोजें।

• उदाहरण के लिए, समीकरण y = 3x में, यदि हम x के लिए 2 दर्ज करते हैं, तो हमें y = 6 प्राप्त होता है। इसका अर्थ है कि बिंदु (2, 6) (ग्राफ के केंद्र से दाईं ओर दो कदम और ग्राफ के केंद्र से छह कदम ऊपर) इस समीकरण के ग्राफ का हिस्सा है।
• मूल बीजगणित में y = mx + b (जहाँ m और b संख्याएँ हैं) के रूप के समीकरण बहुत सामान्य हैं। इन समीकरणों में हमेशा एक ढाल या ढलान m होता है और y अक्ष को y = b पर प्रतिच्छेद करता है।

चरण 2. असमानताओं को हल करना सीखें।

जब आपके समीकरण में समान चिह्न न हो तो आप क्या करते हैं? पता चला, आप आमतौर पर जो करते हैं उससे बहुत अलग नहीं है। असमानताओं के लिए, जो > ("से बड़ा") और < ("से कम") जैसे संकेतों का उपयोग करते हैं, हमेशा की तरह हल करें। आप एक उत्तर छोड़ेंगे जो आपके चर से कम या अधिक है।

• उदाहरण के लिए, समीकरण 3> 5x - 2 के साथ, हम इसे एक नियमित समीकरण के रूप में हल करेंगे:

  3 > 5x - 2

  5 > 5x

  1 > एक्स, या एक्स <1.

• इसका मतलब है कि एक से कम की कोई भी संख्या x मान हो सकती है। दूसरे शब्दों में, x 0, -1, -2, इत्यादि हो सकता है। यदि हम इन संख्याओं को x के समीकरण में जोड़ते हैं, तो हमें हमेशा 3 से कम का उत्तर प्राप्त होगा।

चरण 3. द्विघात समीकरणों पर कार्य करें।

द्विघात समीकरणों को हल करना बीजीय विषयों में से एक है जिसमें शुरुआती लोगों को परेशानी हो सकती है। वर्ग कुल्हाड़ी के रूप का एक समीकरण है² + bx + c = 0, जहाँ a, b और c संख्याएँ हैं (सिवाय इसके कि a 0 नहीं हो सकता)। इन समीकरणों को सूत्र x = [-b +/- (b.) द्वारा हल किया जाता है² - 4एसी)]/2ए। सावधान रहें - +/- चिह्न का अर्थ है कि आपको जोड़ और घटाव के उत्तर खोजने होंगे ताकि आपके पास इस प्रकार के प्रश्नों के दो उत्तर हो सकें।

• उदाहरण के लिए, आइए द्विघात सूत्र 3x. को हल करें² + 2x -1 = 0.

  एक्स = [-बी +/- (बी² - 4ac)]/2a

  एक्स = [-2 +/- (2.)² - 4(3)(-1))]/2(3)

  एक्स = [-2 +/- (4 - (-12))]/6

  एक्स = [-2 +/- (16)]/6

  एक्स = [-2 +/- 4]/6

  एक्स = - 1 तथा 1/3

चरण 4. समीकरणों के निकाय के साथ प्रयोग।

एक से अधिक समीकरणों को एक साथ हल करना बहुत जटिल लग सकता है, लेकिन जब आप साधारण बीजीय समीकरणों के साथ काम कर रहे हों, तो यह वास्तव में उतना मुश्किल नहीं है। अक्सर, बीजगणित के शिक्षक इन समस्याओं को हल करने के लिए चित्रमय उपागम का उपयोग करते हैं। जब आप दो समीकरणों की प्रणाली के साथ काम कर रहे होते हैं, तो समाधान ग्राफ़ पर वे बिंदु होते हैं जहां दो समीकरण रेखाएं प्रतिच्छेद करती हैं।

• उदाहरण के लिए, हम एक ऐसी प्रणाली के साथ काम कर रहे हैं जिसके समीकरण y = 3x - 2 और y = -x - 6 हैं। यदि हम इन दो रेखाओं को ग्राफ़ पर खींचते हैं, तो हमें एक रेखा प्राप्त होगी जो एक खड़ी कोण से ऊपर जाती है, और एक जो एक खड़ी कोण से नीचे जाता है। कोमल कोण। चूँकि ये रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं (-1, -5), तो यह बिंदु इस प्रणाली का समाधान है।

• यदि हम अपनी समस्या की जाँच करना चाहते हैं, तो हम अपने उत्तर को सिस्टम में समीकरण में जोड़कर ऐसा कर सकते हैं - दोनों समीकरणों के लिए सही उत्तर "सही" होगा।

  वाई = 3x - 2

  -5 = 3(-1) - 2

  -5 = -3 - 2

  -5 = -5

  वाई = -एक्स - 6

  -5 = -(-1) - 6

  -5 = 1 - 6

  -5 = -5

• दोनों समीकरण "चेक" हैं, इसलिए हमारा उत्तर सही है!

टिप्स

• इंटरनेट से बीजगणित सीखने के लिए कई संसाधन हैं। उदाहरण के लिए, किसी खोज इंजन में "बीजगणितीय सूत्र" खोजें। बहुत से अच्छे परिणाम सामने आएंगे। आप विकिहाउ गणित के लेखों के चयन के माध्यम से ब्राउज़ करने का भी प्रयास कर सकते हैं। वहाँ बहुत सारी जानकारी है, इसलिए अभी खोज करना शुरू करें!
• बीजगणित की शुरुआत करने वालों के लिए एक बेहतरीन साइट khanacademy.com है। यह मुफ्त साइट बीजगणित सहित विभिन्न विषयों पर दर्जनों आसान-से-पाठ्यक्रम प्रस्तुत करती है। इन सभी विषयों के लिए वीडियो हैं, बहुत आसान बुनियादी बातों से लेकर उन्नत विश्वविद्यालय स्तर के विषयों तक। तो खान अकादमी की सामग्री का पता लगाने से डरो मत और साइट की पेशकश की सभी सहायता का उपयोग करना शुरू करें!
• यह न भूलें कि जब आप बीजगणित सीखने का प्रयास कर रहे हों तो आपके सर्वोत्तम संसाधनों में वे लोग शामिल होते हैं जिन्हें आप अच्छी तरह जानते हैं। अपने दोस्तों या सहपाठियों से पिछले पाठ के बारे में पूछें जो आपको समझ में नहीं आया।