आप मैन्युअल रूप से लगातार विषम संख्याओं की एक श्रृंखला जोड़ सकते हैं, लेकिन एक आसान तरीका है, खासकर यदि आप बहुत सारी संख्याओं के साथ काम कर रहे हैं। एक बार जब आप इस सरल सूत्र में महारत हासिल कर लेते हैं, तो आप कैलकुलेटर की मदद के बिना इन गणनाओं को कर सकते हैं। उनके योग से क्रमागत विषम संख्याओं की श्रंखला ज्ञात करने का एक सरल तरीका भी है।
कदम
3 का भाग 1: विषम संख्याओं की अनुक्रमिक श्रृंखला जोड़ने के लिए सूत्र लागू करना
चरण 1. एक समापन बिंदु चुनें।
शुरू करने से पहले, आपको उस श्रृंखला की अंतिम संख्या निर्धारित करने की आवश्यकता है जिसे आप गणना करना चाहते हैं। यह सूत्र आपको 1 से शुरू करके विषम संख्याओं के किसी भी क्रम को जोड़ने में मदद करता है।
अगर आप समस्या करते हैं, तो यह नंबर दिया जाएगा। उदाहरण के लिए, यदि प्रश्न आपसे 1 और 81 के बीच सभी क्रमागत विषम संख्याओं का योग ज्ञात करने के लिए कहता है, तो आपका समापन बिंदु 81 है।
चरण 2. 1 से जोड़ें।
अगला चरण 1 से समापन बिंदु संख्या जोड़ना है। अब, आपको अगले चरण के लिए आवश्यक सम संख्या मिलती है।
उदाहरण के लिए, यदि आपका समापन बिंदु 81 है, तो इसका अर्थ है 81 + 1 = 82।
चरण 3. 2 से विभाजित करें।
एक बार जब आप एक सम संख्या प्राप्त कर लेते हैं, तो 2 से विभाजित करें। इस तरह आपको एक साथ जोड़े गए अंकों की संख्या के बराबर एक विषम संख्या प्राप्त होती है।
उदाहरण के लिए, 82/2 = 41
चरण 4. परिणाम को स्क्वायर करें।
अंत में, आपको संख्या को स्वयं से गुणा करके, पिछले भाग के परिणाम का वर्ग करना होगा। अगर ऐसा है, तो आपको जवाब मिल गया है।
उदाहरण के लिए, 41 x 41 = 1681। यानी 1 और 81 के बीच सभी क्रमागत विषम संख्याओं का योग 1681 है।
3 का भाग 2: यह समझना कि सूत्र कैसे काम करते हैं
चरण 1. पैटर्न पर ध्यान दें।
इस सूत्र को समझने की कुंजी अंतर्निहित पैटर्न में निहित है। 1 से शुरू होने वाले सभी क्रमागत विषम संख्याओं के समुच्चयों का योग हमेशा एक साथ जोड़ी गई संख्याओं के अंकों के वर्ग के बराबर होता है।
- पहली विषम संख्याओं का योग = 1
- पहली दो विषम संख्याओं का योग = 1 + 3 = 4 (= 2 x 2)।
- पहली तीन विषम संख्याओं का योग = 1 + 3 + 5 = 9 (= 3 x 3)।
- पहली चार विषम संख्याओं का योग = 1 + 3 + 5 + 7 = 16 (= 4 x 4)।
चरण 2. अंतरिम डेटा को समझें।
इस समस्या को हल करके आप संख्याओं को जोड़ने से ज्यादा सीखते हैं। आप यह भी जानें कि एक साथ कितने लगातार अंक जोड़े जाते हैं, जो कि 41 है! ऐसा इसलिए है क्योंकि जोड़े गए अंकों की संख्या हमेशा योग के वर्गमूल के बराबर होती है।
- पहली विषम संख्याओं का योग = 1. 1 का वर्गमूल 1 होता है और इसमें केवल एक अंक जोड़ा जाता है।
- पहली दो विषम संख्याओं का योग = 1 + 3 = 4। 4 का वर्गमूल 2 है, और दो अंकों का योग होता है।
- पहली तीन विषम संख्याओं का योग = 1 + 3 + 5 = 9. 9 का वर्गमूल 3 है, और तीन अंकों का योग होता है।
- पहली दो विषम संख्याओं का योग = 1 + 3 + 5 + 7 = 16. 16 का वर्गमूल 4 है, और इसमें चार अंक जोड़े गए हैं।
चरण 3. सूत्र को सरल कीजिए।
एक बार जब आप सूत्र को समझ लेते हैं और यह कैसे काम करता है, तो इसे एक प्रारूप में लिखें, जिसका उपयोग किसी भी संख्या के साथ किया जा सकता है। पहली विषम संख्याओं का योग ज्ञात करने का सूत्र है एन एक्स एन या एन चुकता.
- उदाहरण के लिए, यदि आप 41 को प्लग इन करते हैं, तो आपको 41 x 41, या 1681 मिलता है, जो कि पहले 41 विषम संख्याओं का योग है।
- यदि आप नहीं जानते कि कितनी संख्याओं के साथ काम करना है, तो 1 और के बीच का योग ज्ञात करने का सूत्र है (1/2(+1))2
भाग 3 का 3: सारांश परिणामों से अनुक्रमिक विषम संख्या श्रृंखला निर्धारित करना
चरण 1. दो प्रकार के प्रश्नों के बीच अंतर को समझें।
यदि आपको लगातार विषम संख्याओं की एक श्रृंखला दी जाती है और उनका योग ज्ञात करने के लिए कहा जाता है, तो हम सूत्र का उपयोग करने की सलाह देते हैं (1/2(+1))2. दूसरी ओर, यदि प्रश्न आपको एक योग संख्या देता है, और आपको लगातार विषम संख्याओं का एक क्रम खोजने के लिए कहता है जो उस संख्या को उत्पन्न करता है, तो जिस सूत्र का उपयोग करने की आवश्यकता है वह अलग है।
चरण 2. पहली संख्या n बनाएं।
लगातार विषम संख्याओं की एक श्रृंखला खोजने के लिए, जिनका योग दी गई समस्या से मेल खाता है, आपको एक बीजीय सूत्र बनाने की आवश्यकता है। एक चर के रूप में श्रृंखला में पहली संख्या का उपयोग करके प्रारंभ करें।
चरण 3. श्रृंखला में अन्य संख्याओं को चर n का प्रयोग करके लिखिए।
आपको यह निर्धारित करने की आवश्यकता है कि श्रृंखला में अन्य संख्याओं को चर के साथ कैसे लिखना है। चूँकि वे सभी विषम संख्याएँ हैं, संख्याओं के बीच का अंतर 2 है।
अर्थात्, श्रंखला में दूसरी संख्या + 2 है, और तीसरी संख्या + 4 है, इत्यादि।
चरण 4. सूत्र को पूरा करें।
अब जब आप उस चर को जानते हैं जो श्रृंखला में प्रत्येक संख्या का प्रतिनिधित्व करता है, तो यह सूत्र लिखने का समय है। सूत्र के बाईं ओर श्रृंखला में संख्याओं का प्रतिनिधित्व करना चाहिए, और सूत्र का दाहिना भाग योग का प्रतिनिधित्व करता है।
उदाहरण के लिए, यदि आपको दो क्रमागत विषम संख्याओं की एक श्रंखला खोजने के लिए कहा जाए, जिनका योग 128 तक हो, तो सूत्र + + 2 = 128 होगा।
चरण 5. समीकरण को सरल कीजिए।
यदि समीकरण के बाईं ओर एक से अधिक हैं, तो उन सभी को एक साथ जोड़ दें। इस प्रकार, समीकरण को हल करना आसान है।
उदाहरण के लिए, + + 2 = 128 को सरल करता है २एन + 2 = 128.
चरण 6. पृथक एन।
समीकरण को हल करने का अंतिम चरण इसे समीकरण के एक तरफ एकल चर बनाना है। याद रखें, समीकरण के एक तरफ किए गए सभी बदलाव दूसरी तरफ भी होने चाहिए।
- पहले जोड़ और घटाव की गणना करें। इस मामले में, आपको एक तरफ एक चर के रूप में प्राप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों से 2 घटाना होगा। इसलिए, २एन = 126.
- फिर गुणा और भाग करें। इस मामले में, आपको समीकरण के दोनों पक्षों को अलग करने के लिए 2 से विभाजित करने की आवश्यकता है ताकि = 63 हो।
चरण 7. अपने उत्तर लिखिए।
इस बिंदु पर, आप जानते हैं कि = 63, लेकिन काम अभी भी पूरा नहीं हुआ है। आपको अभी भी यह सुनिश्चित करना है कि प्रश्नों के प्रश्नों का उत्तर दिया गया है। यदि प्रश्न क्रमागत विषम संख्याओं की श्रंखला मांगता है, तो सभी संख्याओं को लिख लें।
- इस उदाहरण का उत्तर ६३ और ६५ है क्योंकि = ६३ और + २ = ६५।
- हम अनुशंसा करते हैं कि आप प्रश्नों में परिकलित संख्याओं को दर्ज करके अपने उत्तरों की जांच करें। यदि संख्याएँ मेल नहीं खातीं, तो पुन: कार्य करने का प्रयास करें।
