भिन्न हर (नीचे की संख्या) के साथ भिन्नों को जोड़ने या घटाने के लिए, आपको पहले सभी भिन्नों का सबसे छोटा आम भाजक खोजना होगा। यह मान सभी हरों का सबसे छोटा गुणज है, या सबसे छोटा पूर्णांक है जिसे प्रत्येक हर द्वारा विभाजित किया जा सकता है। आप अल्पतम समापवर्त्य पद से भी परिचित हो सकते हैं। हालाँकि यह शब्द आम तौर पर पूर्णांकों को संदर्भित करता है, लेकिन उन्हें खोजने का तरीका मूल रूप से समान है। कम से कम सामान्य भाजक को निर्धारित करने से आप भिन्न के सभी हरों को एक ही संख्या में परिवर्तित कर सकते हैं ताकि उन्हें एक दूसरे द्वारा जोड़ा या घटाया जा सके।
कदम
विधि 1 में से 4: गुणकों की सूची संकलित करना
चरण 1. प्रत्येक हर के गुणजों की सूची बनाइए।
समस्या में प्रत्येक हर के गुणजों की सूची बनाएं। प्रत्येक सूची में हर को १, २, ३, ४, इत्यादि से गुणा करने का परिणाम होना चाहिए।
- उदाहरण: 1/2 + 1/3 + 1/5
- संख्या 2: 2 * 1 = 2 के गुणज; 2 * 2 = 4; 2 * 3 = 6; 2 * 4 = 8; 2 * 5 = 10; 2 * 6 = 12; 2 * 7 = 14; आदि।
- 3: 3 * 1 = 3 का गुणज; 3 * 2 = 6; ३ *३ = ९; 3 * 4 = 12; 3 * 5 = 15; 3 * 6 = 18; 3 * 7 = 21; आदि।
- संख्या 5: 5 * 1 = 5 के गुणज; 5 * 2 = 10; ५ * ३ = १५; ५ * ४ = २०; ५ * ५ = २५; ५ * ६ = ३०; 5 * 7 = 35; आदि।
चरण 2. एक ही संख्या का सबसे छोटा गुणज ज्ञात कीजिए।
हर के गुणकों की प्रत्येक सूची को देखें और उन सभी संख्याओं को चिह्नित करें जो तीनों से संबंधित हैं। आम भाजक खोजने के बाद, सबसे छोटा आम भाजक निर्धारित करें।
- ध्यान दें कि यदि सूची में कोई सामान्य गुणज नहीं हैं, तो आपको समान संख्या प्राप्त होने तक हर के गुणकों को लिखते रहना होगा।
- यदि हर में संख्या छोटी है तो इस विधि का उपयोग करना आसान है।
-
ऊपर के उदाहरण में, तीनों हरों के गुणज समान हैं, जो कि 30: 2 * 15 =. है
चरण 30.; 3 * 10
चरण 30.; 5 * 6
चरण 30.
- अत: लघुतम उभयनिष्ठ हर = 30
चरण 3. प्रश्न को फिर से लिखें।
सभी भिन्नों को समान मानों वाली नई भिन्नों में बदलने के लिए, आपको समान सबसे छोटा हर प्राप्त करने के लिए प्रत्येक अंश (अंश के शीर्ष पर संख्या) और हर को एक ही कारक से गुणा करना होगा।
- उदाहरण: (15/15) * (1/2); (10/10) * (1/3); (6/6) * (1/5)
- नया समीकरण: १५/३० + १०/३० + ६/३०
चरण 4. पुनः लिखित समस्या को पूरा करें।
एक बार जब आप कम से कम सामान्य भाजक को ढूंढ लेते हैं और उसके अनुसार भिन्नों को बदल देते हैं, तो आपको समस्या को आसानी से हल करने में सक्षम होना चाहिए। अपनी अंतिम गणना को फिर से सरल बनाना याद रखें।
उदाहरण: 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30 = 1 1/30
विधि 2 का 4: सबसे बड़ा सामान्य कारक का उपयोग करना
चरण 1. प्रत्येक हर के सभी गुणनखंडों की सूची बनाएं।
गुणनखंड वह संख्या है जो एक पूर्णांक से समान रूप से विभाज्य होती है। संख्या ६ के चार गुणनखंड हैं: ६, ३, २, और १। सभी संख्याओं में एक कारक के रूप में १ होता है क्योंकि सभी संख्याओं को १ से गुणा किया जा सकता है।
- उदाहरण के लिए: 3/8 + 5/12।
- संख्या 8: 1, 2, 4, और 8. के गुणनखंड
- संख्याओं के गुणनखंड 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
चरण 2. दो हरों के बीच सबसे बड़ा सामान्य कारक निर्धारित करें।
प्रत्येक हर के गुणनखंडों को सूचीबद्ध करने के बाद, उन सभी मानों पर गोला लगाएँ जो दोनों में समान हैं। सबसे बड़ा कारक मान सबसे बड़ा सामान्य कारक (जीसीएफ) है जिसका उपयोग समस्या को हल करने के लिए किया जाएगा।
- यहाँ उदाहरण में, 8 और 12 के समान तीन गुणनखंड हैं: 1, 2, और 4।
- सबसे बड़ा सामान्य कारक 4 है।
चरण 3. सभी हरों को गुणा करें।
समस्या को हल करने के लिए सबसे बड़े सामान्य कारक का उपयोग करने से पहले, आपको पहले दो भाजक को गुणा करना होगा।
समस्या जारी रखना: 8 * 12 = 96
चरण 4. हर के गुणनफल को GCF से भाग दें।
एक बार जब आपको हरों का गुणनफल मिल जाए, तो उस संख्या को उस GCF से विभाजित करें जिसे आप पहले से जानते हैं। विभाजन का परिणाम सबसे छोटा आम भाजक है।
उदाहरण: ९६ / ४ = २४
चरण 5. सबसे छोटे हर को विभाजित करें जो समस्या में मूल हर के समान है।
भिन्नों के बराबर गुणक खोजने के लिए, सबसे छोटे हर को विभाजित करें जो मूल हर के समान हो। दोनों भिन्नों के अंश और हर को उस संख्या से गुणा करें। दोनों भाजक अब सबसे छोटे आम भाजक के मान के बराबर होने चाहिए।
- उदाहरण: २४ / ८ = ३; 24 / 12 = 2
- (3/3) * (3/8) = 9/24; (2/2) * (5/12) = 10/24
- 9/24 + 10/24
चरण 6. पुनः लिखित समस्या को पूरा करें।
एक बार जब आपको कम से कम सामान्य भाजक मिल जाए, तो आप आसानी से समस्याओं में अंशों को जोड़ और घटा सकते हैं। यदि संभव हो तो अंतिम गणना को सरल बनाना याद रखें।
उदाहरण: ९/२४ + १०/२४ = १९/२४
विधि 3 का 4: सभी भाजक को अभाज्यों में विभाजित करना
चरण 1. हर को एक अभाज्य संख्या में गुणनखंड करें।
सभी हरों को अभाज्य संख्याओं में विभाजित करें, जिन्हें गुणा करने पर वह मान प्राप्त होता है। एक अभाज्य संख्या एक ऐसी संख्या है जिसे किसी अन्य संख्या से विभाजित नहीं किया जा सकता है।
- उदाहरण: 1/4 + 1/5 + 1/12
- संख्या 4: 2 * 2. का अभाज्य गुणनखंडन
- संख्या 5:5. का अभाज्य गुणनखंडन
- संख्या 12 का अभाज्य गुणनखंडन: 2 * 2 * 3
चरण 2. गुणनखंड में प्रत्येक अभाज्य संख्या के आने की संख्या की गणना करें।
प्रत्येक भाजक के गुणनखंड में प्रत्येक अभाज्य संख्या की घटनाओं को जोड़ें।
-
उदाहरण: दो संख्याएँ हैं
चरण 2। संख्या 4 के गुणनखंड में; कोई संख्या नहीं
चरण 2। संख्या 5 के गुणन में; और दो नंबर
चरण 2। संख्या 12. के गुणनखंड में
-
कोई संख्या नहीं
चरण 3। संख्या 4 और 5 के गुणनखंड में; और एक नंबर
चरण 3। संख्या 12. के गुणनखंड में
-
कोई संख्या नहीं
चरण 5. संख्या 4 और 12 के गुणनखंड में; एक संख्या
चरण 5. संख्या 5. के गुणनखंड में
चरण 3. सबसे अधिक आने वाली अभाज्य संख्या का उपयोग करें।
प्रत्येक हर के गुणनखंड में सबसे अधिक आने वाली अभाज्य संख्या ज्ञात कीजिए और घटनाओं की संख्या दर्ज कीजिए।
-
उदाहरण के लिए: संख्याओं की अधिकांश घटनाएँ
चरण 2। दो है, संख्याओं की सबसे अधिक घटनाएँ
चरण 3। एक है, और संख्याओं की सबसे अधिक घटनाएँ
चरण 5. एक है।
चरण 4. जितनी अभाज्य संख्याएँ आती हैं, उन्हें लिखिए।
हर के गुणनखंड में अभाज्य संख्याओं के आने की संख्या को सूचीबद्ध न करें। जैसा कि पिछले चरण में निर्धारित किया गया है, बस सबसे अधिक आने वाली अभाज्य संख्या लिखें।
उदाहरण: २, २, ३, ५
चरण 5. इस प्रकार लिखी गई सभी अभाज्य संख्याओं का गुणा कीजिए।
पिछले चरण में लिखे अनुसार अभाज्य संख्याओं को गुणा करें। इस उत्पाद का उत्पाद मूल समस्या में सबसे छोटे आम भाजक के समान है।
- उदाहरण: 2*2*3*5 = 60
- सबसे छोटा आम भाजक = 60
चरण 6. सबसे छोटे हर को विभाजित करें जो मूल हर के समान हो।
भिन्नों को संतुलित करने के लिए आवश्यक गुणकों की संख्या निर्धारित करने के लिए, सबसे छोटे हर को विभाजित करें जो मूल हर के समान हो। भाग के परिणाम से प्रत्येक भिन्न के अंश और हर को गुणा करें। भाजक अब सबसे छोटे आम भाजक के समान होना चाहिए।
- उदाहरण: 60/4 = 15; 60/5 = 12; 60/12 = 5
- 15 * (1/4) = 15/60; 12 * (1/5) = 12/60; 5 * (1/12) = 5/60
- 15/60 + 12/60 + 5/60
चरण 7. पुनः लिखित समस्या को पूरा करें।
एक बार जब आप कम से कम सामान्य भाजक पा लेते हैं, तो आपको भिन्नों को जोड़ने और घटाने में सक्षम होना चाहिए जैसा कि आप सामान्य रूप से करते हैं। यदि संभव हो तो गणना के अंत में भिन्न को सरल बनाना याद रखें।
उदाहरण: १५/६० + १२/६० + ५/६० = ३२/६० = ८/१५
विधि ४ का ४: पूर्णांक और मिश्रित संख्या की समस्याएँ करना
चरण 1. सभी पूर्णांकों और मिश्रित संख्याओं को अनुचित भिन्नों में बदलें।
हर से गुणा करके और परिणाम में अंश जोड़कर मिश्रित संख्याओं को अनुचित भिन्नों में बदलें। 1 को हर के रूप में रखकर एक पूर्णांक को एक अनुचित भिन्न में बदलें।
- उदाहरण: 8 + 2 1/4 + 2/3
- 8 = 8/1
- 2 1/4; 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9; 9/4
- प्रश्न को फिर से लिखें: 8/1 + 9/4 + 2/3
चरण 2. सबसे छोटा उभयनिष्ठ भाजक ज्ञात कीजिए।
ऊपर वर्णित सामान्य भिन्नों में सबसे छोटा सामान्य भाजक खोजने के तरीकों में से एक का उपयोग करें। उदाहरण में नोटिस यहां हम "गुणकों की सूची" पद्धति का उपयोग करेंगे, जो कि प्रत्येक हर के गुणकों की एक सूची बनाने और सूची से सबसे छोटा आम भाजक खोजने के लिए है।
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आपको संख्याओं के गुणजों को सूचीबद्ध करने की आवश्यकता नहीं है
चरण 1। क्योंकि सभी संख्याओं को गुणा किया जाता है
चरण 1। संख्या के बराबर; दूसरे शब्दों में, सभी संख्याएँ संख्या के गुणज हैं
चरण 1।.
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उदाहरण: ४ * १ = ४; 4 * 2 = 8; ४ * ३ =
चरण 12.; ४ * ४ = १६; आदि।
-
3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 =
चरण 12.; आदि।
-
सबसे छोटा आम भाजक =
चरण 12.
चरण 3. मूल समस्या को फिर से लिखें।
हर को केवल गुणा करने के बजाय, आपको हर को एक ही सबसे छोटे हर में बदलने के लिए आवश्यक संख्या से पूरे अंश को गुणा करना होगा।
- उदाहरण: (12/12) * (8/1) = 96/12; (३/३) * (९/४) = २७/१२; (४/४) * (2/3) = ८/१२
- 96/12 + 27/12 + 8/12
चरण 4. समस्या का समाधान करें।
एक बार जब आप कम से कम सामान्य भाजक ढूंढ लेते हैं और उस मान के अनुसार भिन्नों को संतुलित कर लेते हैं, तो आप आसानी से भिन्नों को जोड़ और घटा सकते हैं। यदि संभव हो तो अंतिम गणना को सरल बनाना याद रखें।
