दो पूर्णांकों के लिए समान सबसे बड़ा भाजक कैसे ज्ञात करें

2024 लेखक: Jason Gerald | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2023-12-16 11:13

दो पूर्णांकों का सबसे बड़ा सामान्य भाजक (PTS), जिसे सबसे बड़ा सामान्य कारक (GCF) भी कहा जाता है, सबसे बड़ा पूर्णांक है जो दोनों संख्याओं का भाजक (कारक) है। उदाहरण के लिए, 20 और 16 दोनों को विभाजित करने वाली सबसे बड़ी संख्या 4 है। (16 और 20 दोनों में अधिक गुणनखंड हैं, लेकिन कोई बड़ा समान गुणनखंड नहीं है - उदाहरण के लिए, 8 16 का गुणनखंड है, लेकिन 20 का गुणनखंड नहीं है।) प्राथमिक विद्यालय में, अधिकांश लोगों को GCF खोजने की अनुमान और जाँच विधि सिखाई जाती है। हालांकि, ऐसा करने का एक सरल और अधिक व्यवस्थित तरीका है जो हमेशा सही उत्तर देता है। इस विधि को यूक्लिड का एल्गोरिथम कहा जाता है। यदि आप वास्तव में जानना चाहते हैं कि दो पूर्णांकों का सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड कैसे खोजना है, तो आरंभ करने के लिए चरण 1 पर एक नज़र डालें।

कदम

विधि 1 में से 2: भाजक एल्गोरिथम का उपयोग करना

चरण 1. सभी नकारात्मक संकेतों को हटा दें।

चरण 2. अपनी शब्दावली जानें:

जब आप 32 को 5 से भाग देते हैं,

• • 32 एक संख्या है जिसे से विभाजित किया जाता है
  • 5. का भाजक है
  • 6 भागफल है
  • 2 शेष है (या मोडुलो)।

चरण 3. उस संख्या की पहचान करें जो दो संख्याओं से बड़ी है।

जितनी बड़ी संख्या विभाजित होगी उतनी बड़ी संख्या होगी, और छोटी भाजक होगी।

चरण 4. इस एल्गोरिथम को लिखें:

(विभाजित संख्या) = (भाजक) * (उद्धरण) + (शेष)

चरण 5. विभाजित होने वाली संख्या के स्थान पर बड़ी संख्या और छोटी संख्या को भाजक के रूप में रखें।

चरण 6. निर्धारित करें कि बड़ी संख्या को छोटी संख्या से विभाजित करने का परिणाम क्या है, और परिणाम को भागफल के रूप में दर्ज करें।

चरण 7. शेष की गणना करें, और इसे एल्गोरिथम में उपयुक्त स्थान पर दर्ज करें।

चरण 8. एल्गोरिथम को फिर से लिखें, लेकिन इस बार A) पुराने भाजक को भाजक के रूप में उपयोग करें और B) शेष को भाजक के रूप में उपयोग करें।

चरण 9. पिछले चरण को तब तक दोहराएं जब तक शेष शून्य न हो जाए।

चरण 10. अंतिम भाजक वही सबसे बड़ा भाजक है।

चरण 11. यहां एक उदाहरण दिया गया है, जहां हम 108 और 30 के जीसीएफ को खोजने का प्रयास करते हैं:

चरण १२. ध्यान दें कि पहली पंक्ति में ३० और १८ दूसरी पंक्ति बनाने के लिए स्थिति कैसे बदलते हैं।

फिर, तीसरी पंक्ति बनाने के लिए 18 और 12 स्विच पोजीशन, और चौथी पंक्ति बनाने के लिए 12 और 6 स्विच पोजीशन। गुणन चिह्न के बाद 3, 1, 1, और 2 फिर से प्रकट नहीं होते हैं। यह संख्या भाजक द्वारा विभाजित संख्या को विभाजित करने के परिणाम का प्रतिनिधित्व करती है, ताकि प्रत्येक पंक्ति अलग हो।

विधि २ का २: अभाज्य गुणनखंडों का उपयोग करना

चरण 1. किसी भी नकारात्मक संकेत को हटा दें।

चरण 2. संख्याओं का अभाज्य गुणनखंड ज्ञात कीजिए और नीचे दर्शाए अनुसार सूची लिखिए।

• संख्याओं के उदाहरण के रूप में 24 और 18 का उपयोग करना:

  • 24- 2 x 2 x 2 x 3
  • 18- 2 x 3 x 3

• उदाहरण संख्या के रूप में ५० और ३५ का उपयोग करना:

  • 50- 2 x 5 x 5
  • 35- 5 x 7

चरण 3. सभी अभाज्य गुणनखंडों को पहचानिए जो समान हैं।

• संख्याओं के उदाहरण के रूप में 24 और 18 का उपयोग करना:

  • 24-

    चरण 2। एक्स 2 एक्स 2

    चरण 3।

  • 18-

    चरण 2।

    चरण 3। एक्स 3

• उदाहरण संख्या के रूप में ५० और ३५ का उपयोग करना:

  • 50- 2 x

    चरण 5. एक्स 5

  • 35-

    चरण 5. एक्स 7

चरण 4. गुणनखंडों को उसी से गुणा करें।

• प्रश्न 24 और 18 में गुणा करें

  चरण 2। दास

  चरण 3। पाने के लिए

  चरण 6.. छह 24 और 18 का सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड है।

• उदाहरण 50 और 35 में, किसी भी संख्या को गुणा नहीं किया जा सकता है।

  चरण 5. सामान्य में एकमात्र कारक है, और इसलिए सबसे बड़ा कारक है।

चरण 5. हो गया

टिप्स

• इसे लिखने का एक तरीका है, नोटेशन मोड = शेष का उपयोग करना, जीसीएफ (ए, बी) = बी, अगर एक मॉड बी = 0, और जीसीएफ (ए, बी) = जीसीएफ (बी, ए मॉड बी) अन्यथा है।
• उदाहरण के लिए, GCF (-77, 91) ज्ञात कीजिए। सबसे पहले, हम -77 के बजाय 77 का उपयोग करते हैं, इसलिए जीसीएफ (-77, 91) जीसीएफ (77, 91) बन जाता है। अब, 77 91 से कम है, इसलिए हमें उन्हें स्वैप करना होगा, लेकिन आइए देखें कि अगर हम नहीं कर सकते हैं तो एल्गोरिदम उन चीजों के आसपास कैसे हो जाता है। जब हम 77 मॉड 91 की गणना करते हैं, तो हमें 77 मिलता है (क्योंकि 77 = 91 x 0 + 77)। चूंकि परिणाम शून्य नहीं है, हम (a, b) से (b, a mod b) की अदला-बदली करते हैं, और परिणाम है: GCF(77, 91) = GCF(91, 77)। ९१ मॉड ७७ पैदावार १४ (याद रखें, इसका मतलब है कि १४ बेकार है)। चूँकि शेषफल शून्य नहीं है, GCF(91, 88) को GCF(77, 14) में बदलें। 77 मॉड 14 रिटर्न 7, जो शून्य नहीं है, इसलिए GCF (77, 14) को GCF (14, 7) में स्वैप करें। 14 मॉड 7 शून्य है, इसलिए 14 = 7 * 2 बिना किसी शेष के, इसलिए हम रुक जाते हैं। और इसका मतलब है: जीसीएफ (-77, 91) = 7.
• भिन्नों को सरल करते समय यह तकनीक विशेष रूप से उपयोगी होती है। ऊपर के उदाहरण से, भिन्न -77/91 सरल होकर -11/13 हो जाता है क्योंकि 7 -77 और 91 का सबसे बड़ा बराबर भाजक है।
• यदि 'ए' और 'बी' शून्य हैं, तो कोई भी गैर-शून्य संख्या उन्हें विभाजित नहीं करती है, इसलिए तकनीकी रूप से समस्या में कोई भी सबसे बड़ा भाजक समान नहीं होता है। गणितज्ञ अक्सर कहते हैं कि 0 और 0 का सबसे बड़ा सामान्य भाजक 0 है, और यही उत्तर उन्हें इस प्रकार मिलता है।