"मानक त्रुटि" सांख्यिकीय नमूना वितरण के मानक विचलन को संदर्भित करता है। दूसरे शब्दों में, इसका उपयोग नमूना माध्य की सटीकता को मापने के लिए किया जा सकता है। मानक त्रुटि के कई उपयोग परोक्ष रूप से एक सामान्य वितरण मान लेते हैं। मानक त्रुटि की गणना करने के लिए, चरण 1 तक नीचे स्क्रॉल करें।
कदम
भाग 1 का 3: मूल बातें समझना
चरण 1. मानक विचलन को समझें।
नमूना मानक विचलन इस बात का माप है कि संख्याएँ कितनी फैली हुई हैं। नमूना मानक विचलन आमतौर पर s द्वारा इंगित किया जाता है। मानक विचलन के लिए गणितीय सूत्र ऊपर दिखाया गया है।
चरण 2. जनसंख्या माध्य ज्ञात कीजिए।
जनसंख्या माध्य संख्याओं के एक समूह का माध्य है जिसमें पूरे समूह की सभी संख्याएँ शामिल हैं - दूसरे शब्दों में, संख्याओं के पूरे सेट का औसत और नमूना नहीं।
चरण 3. ज्ञात कीजिए कि समांतर माध्य की गणना कैसे की जाती है।
अंकगणित माध्य औसत है: संग्रह में मूल्यों की संख्या से विभाजित मूल्यों के संग्रह की संख्या।
चरण 4. नमूना माध्य की पहचान करें।
जब अंकगणितीय माध्य किसी सांख्यिकीय समष्टि से प्रतिचयन द्वारा प्राप्त प्रेक्षणों की श्रृंखला पर आधारित होता है, तो इसे "नमूना माध्य" कहा जाता है। यह संख्याओं के एक समूह का औसत है जिसमें किसी समूह की कुछ संख्याओं का औसत शामिल होता है। इसे इस प्रकार दर्शाया गया है:
चरण 5. सामान्य वितरण को समझें।
सामान्य वितरण, सभी वितरणों में सबसे अधिक उपयोग किया जाता है, सममित होता है, जिसमें एक केंद्रीय शिखर डेटा के माध्य (या माध्य) पर होता है। वक्र का आकार घंटी के समान होता है, जिसमें ग्राफ़ माध्य के दोनों ओर समान रूप से गिरता है। वितरण का पचास प्रतिशत माध्य के बाईं ओर है, और पचास प्रतिशत दाईं ओर है। सामान्य वितरण मानक विचलन द्वारा नियंत्रित होता है।
चरण 6. मूल सूत्र को जानें।
नमूना माध्य मानक त्रुटि का सूत्र ऊपर दिखाया गया है।
3 का भाग 2: मानक विचलन की गणना
चरण 1. नमूना माध्य की गणना करें।
मानक त्रुटि खोजने के लिए, आपको पहले मानक विचलन निर्धारित करना होगा (क्योंकि मानक विचलन, s, मानक त्रुटि सूत्र का हिस्सा है)। नमूना मूल्यों का औसत ज्ञात करके प्रारंभ करें। नमूना माध्य को माप x1, x2, के अंकगणितीय माध्य के रूप में व्यक्त किया जाता है।.. एक्सएन इसकी गणना सूत्र द्वारा की जाती है जैसा कि ऊपर दिखाया गया है।
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उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि आप पांच सिक्कों के वजन की माप के लिए नमूना माध्य की मानक त्रुटि की गणना करना चाहते हैं, जैसा कि नीचे दी गई तालिका में सूचीबद्ध है:
आप इस तरह से वज़न मानों को सूत्र में जोड़कर नमूना माध्य की गणना करेंगे:
चरण 2. प्रत्येक माप से नमूना माध्य घटाएं और फिर मानों का वर्ग करें।
एक बार जब आपके पास नमूना माध्य होता है, तो आप तालिका को प्रत्येक व्यक्तिगत माप से घटाकर और फिर परिणाम का वर्ग करके विस्तारित कर सकते हैं।
ऊपर के उदाहरण में, विस्तारित तालिका इस तरह दिखेगी:
चरण 3. नमूना माध्य से कुल माप विचलन ज्ञात कीजिए।
कुल विचलन नमूना माध्य के वर्गों में अंतर का औसत है। उन्हें परिभाषित करने के लिए एक साथ नए मान जोड़ें।
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उपरोक्त उदाहरण में, गणना इस प्रकार है:
यह समीकरण नमूना माध्य से माप का कुल वर्ग विचलन देता है। ध्यान दें कि अंतर का संकेत महत्वपूर्ण नहीं है।
चरण 4. प्रतिदर्श माध्य के माध्य वर्ग विचलन की गणना कीजिए।
एक बार जब आप कुल विचलन जान लेते हैं, तो n-1 से विभाजित करके औसत विचलन ज्ञात करें। ध्यान दें कि n मापों की संख्या के बराबर है।
ऊपर के उदाहरण में, पाँच माप हैं, इसलिए n-1 बराबर 4 है। निम्नानुसार गणना करें:
चरण 5. मानक विचलन ज्ञात कीजिए।
अब आपके पास मानक विचलन सूत्र, s का उपयोग करने के लिए आवश्यक सभी मान हैं।
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ऊपर के उदाहरण में, आप मानक विचलन की गणना इस प्रकार करेंगे:
आपका मानक विचलन 0.0071624 है।
भाग ३ का ३: मानक त्रुटि ढूँढना
चरण 1. मूल सूत्र का उपयोग करके मानक त्रुटि की गणना करने के लिए मानक विचलन का उपयोग करें।
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उपरोक्त उदाहरण में, मानक त्रुटि की गणना निम्नानुसार करें:
आपकी मानक त्रुटि (नमूना माध्य से मानक विचलन) 0.0032031 ग्राम है।
टिप्स
- मानक त्रुटि और मानक विचलन अक्सर भ्रमित होते हैं। ध्यान दें कि मानक त्रुटि सांख्यिकीय नमूना वितरण के मानक विचलन का प्रतिनिधित्व करती है, न कि व्यक्तिगत मूल्यों के वितरण का।
- वैज्ञानिक पत्रिकाओं में, मानक त्रुटि और मानक विचलन कभी-कभी धुंधले होते हैं। इन दोनों मापों को संयोजित करने के लिए ± चिह्न का प्रयोग किया जाता है।
