मानक विचलन की गणना कैसे करें: 12 कदम (चित्रों के साथ)

2024 लेखक: Jason Gerald | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2023-12-16 11:13

मानक विचलन आपके नमूने में संख्याओं के वितरण का वर्णन करता है। अपने नमूने या डेटा में इस मान को निर्धारित करने के लिए, आपको पहले कुछ गणना करने की आवश्यकता है। इससे पहले कि आप मानक विचलन निर्धारित कर सकें, आपको अपने डेटा का माध्य और विचरण ज्ञात करना होगा। विचरण इस बात का माप है कि आपका डेटा माध्य के आसपास कितना विविध है।. आपके नमूना विचरण का वर्गमूल लेकर मानक विचलन ज्ञात किया जा सकता है। यह लेख आपको दिखाएगा कि माध्य, विचरण और मानक विचलन का निर्धारण कैसे करें।

कदम

3 का भाग 1: माध्य का निर्धारण

चरण 1. आपके पास मौजूद डेटा पर ध्यान दें।

यह चरण किसी भी सांख्यिकीय गणना में एक बहुत ही महत्वपूर्ण कदम है, भले ही यह केवल माध्य और माध्यिका जैसी सरल संख्याओं को निर्धारित करने के लिए ही क्यों न हो।

पता लगाएँ कि आपके नमूने में कितनी संख्याएँ हैं।
क्या नमूने में संख्याओं की सीमा बहुत बड़ी है? या प्रत्येक संख्या के बीच का अंतर दशमलव संख्या की तरह काफी छोटा है?
जानें कि आपके पास कौन से डेटा प्रकार हैं। आपके नमूने में प्रत्येक संख्या क्या दर्शाती है? यह संख्या परीक्षण स्कोर, हृदय गति रीडिंग, ऊंचाई, वजन और अन्य के रूप में हो सकती है।
उदाहरण के लिए, टेस्ट स्कोर की एक श्रृंखला 10, 8, 10, 8, 8 और 4 है।

चरण 2. अपना सारा डेटा एकत्र करें।

माध्य की गणना के लिए आपको अपने नमूने में प्रत्येक संख्या की आवश्यकता है।

माध्य आपके सभी डेटा का औसत मूल्य है।
इस मान की गणना आपके नमूने में सभी संख्याओं को जोड़कर की जाती है, फिर इस मान को आपके नमूने (n) में कितने से विभाजित किया जाता है।
ऊपर दिए गए उदाहरण टेस्ट स्कोर (10, 8, 10, 8, 8, 4) में नमूने में 6 संख्याएं हैं। इस प्रकार, एन = 6.

चरण 3. अपने नमूने में सभी संख्याओं को एक साथ जोड़ें।

यह चरण गणितीय औसत या माध्य की गणना का पहला भाग है।

उदाहरण के लिए, परीक्षण स्कोर डेटा श्रृंखला का उपयोग करें: १०, ८, १०, ८, ८, और ४।
10 + 8 + 10 + 8 + 8 + 4 = 48. यह मान डेटा सेट या नमूने में सभी संख्याओं का योग है।
अपने उत्तर की जांच के लिए सभी डेटा का पुन: योग करें।

चरण 4। संख्या को विभाजित करें कि आपके नमूने में कितनी संख्याएं हैं (एन)।

यह गणना डेटा का औसत या माध्य मान देगी।

नमूना परीक्षण स्कोर (10, 8, 10, 8, 8, और 4) में छह संख्याएं हैं, इसलिए, n = 6।
उदाहरण में परीक्षण स्कोर का योग 48 है। इसलिए आपको माध्य निर्धारित करने के लिए 48 को n से विभाजित करना होगा।
48 / 6 = 8
नमूने में औसत परीक्षण स्कोर 8 है।

3 का भाग 2: नमूने में प्रसरण का निर्धारण

चरण 1. संस्करण निर्धारित करें।

विचरण एक संख्या है जो यह बताती है कि आपका नमूना डेटा माध्य के आसपास कितना एकत्रित होता है।

यह मान आपको इस बात का अंदाजा देगा कि आपका डेटा कितना व्यापक रूप से वितरित है।
कम विचरण मूल्यों वाले नमूनों में डेटा होता है जो माध्य के बहुत करीब होता है।
विचरण के उच्च मान वाले नमूनों में ऐसे डेटा होते हैं जो माध्य से बहुत दूर होते हैं।
दो डेटा सेट के वितरण की तुलना करने के लिए अक्सर भिन्नता का उपयोग किया जाता है।

चरण 2. अपने नमूने में प्रत्येक संख्या से माध्य घटाएं।

यह आपको माध्य से नमूने में प्रत्येक डेटा आइटम के बीच अंतर का मूल्य देगा।

उदाहरण के लिए, परीक्षण स्कोर (10, 8, 10, 8, 8, और 4) में गणितीय माध्य या औसत मान 8 है।
१० - ८ = २; 8 - 8 = 0, 10 - 8 = 2, 8 - 8 = 0, 8 - 8 = 0, और 4 - 8 = -4।
अपना उत्तर जांचने के लिए इसे एक बार और करें। यह सुनिश्चित करना कि प्रत्येक घटाव चरण के लिए आपका उत्तर सही है, महत्वपूर्ण है क्योंकि अगले चरण के लिए आपको इसकी आवश्यकता होगी।

चरण 3. प्रत्येक घटाव से सभी संख्याओं का वर्ग करें जिन्हें आपने अभी पूरा किया है।

अपने नमूने में भिन्नता निर्धारित करने के लिए आपको इनमें से प्रत्येक संख्या की आवश्यकता है।

याद रखें, नमूने में, हम नमूने में प्रत्येक संख्या (10, 8, 10, 8, 8, और 4) को माध्य (8) से घटाते हैं और निम्नलिखित मान प्राप्त करते हैं: 2, 0, 2, 0, 0 और - 4.
विचरण का निर्धारण करने में आगे की गणना करने के लिए, आपको निम्नलिखित गणना करनी चाहिए: 2², 0², 2², 0², 0², और (-4)² = 4, 0, 4, 0, 0 और 16.
अगले चरण पर जाने से पहले अपने उत्तरों की जाँच करें।

चरण 4. चुकता मानों को एक में जोड़ें।

इस मान को वर्गों का योग कहते हैं।

हमारे द्वारा उपयोग किए जाने वाले परीक्षण स्कोर के उदाहरण में, प्राप्त वर्ग मान इस प्रकार हैं: 4, 0, 4, 0, 0, और 16.
याद रखें, टेस्ट स्कोर उदाहरण में, हमने प्रत्येक टेस्ट स्कोर को माध्य से घटाकर शुरू किया, और फिर परिणाम का वर्ग किया: (10-8)^2 + (8-8)^2 + (10-2)^2 + (8- 8)^2 + (8-8)^2 + (4-8)^2
4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24.
वर्गों का योग 24 है।

चरण 5. वर्गों के योग को (n-1) से विभाजित करें।

याद रखें, n आपके नमूने में कितनी संख्याएँ हैं। इस चरण को करने से आपको विचरण मान मिलेगा।

उदाहरण टेस्ट स्कोर (10, 8, 10, 8, 8, और 4) में 6 नंबर हैं। इस प्रकार एन = 6.
एन-1 = 5.
याद रखें कि इस नमूने में वर्गों का योग 24 है।
24 / 5 = 4, 8
इस प्रकार इस नमूने का प्रसरण 4, 8 है।

भाग ३ का ३: मानक विचलन की गणना करना

चरण 1. अपने नमूना विचरण का मान निर्धारित करें।

अपने नमूने के मानक विचलन को निर्धारित करने के लिए आपको इस मान की आवश्यकता है।

याद रखें, विचरण यह है कि डेटा माध्य या गणितीय औसत मान से कितना फैलता है।
मानक विचलन विचरण के समान एक मान है, जो बताता है कि आपके नमूने में डेटा कैसे वितरित किया जाता है।
हमारे द्वारा उपयोग किए जा रहे परीक्षण स्कोर के उदाहरण में, विचरण मान 4, 8 हैं।

चरण 2. प्रसरण का वर्गमूल खींचिए।

यह मान मानक विचलन मान है।

आमतौर पर, सभी नमूनों में से कम से कम ६८% माध्य के एक मानक विचलन के भीतर आते हैं।
ध्यान दें कि नमूना परीक्षण स्कोर में, विचरण 4, 8 है।
4, 8 = 2, 19। इसलिए हमारे नमूना परीक्षण स्कोर में मानक विचलन 2, 19 है।
हमारे द्वारा उपयोग किए गए ६ (८३%) नमूना परीक्षण अंकों में से ५ (१०, ८, १०, ८, ८, और ४) माध्य (८) से एक मानक विचलन (२, १९) की सीमा के भीतर गिर गया।

चरण 3. माध्य, प्रसरण और मानक विचलन निर्धारित करने के लिए परिकलन को दोहराएं।

आपको अपने उत्तर की पुष्टि करने के लिए ऐसा करने की आवश्यकता है।

हाथ से या कैलकुलेटर से गणना करते समय आपके द्वारा उठाए जाने वाले सभी चरणों को लिखना महत्वपूर्ण है।
यदि आप अपनी पिछली गणना से भिन्न परिणाम प्राप्त करते हैं, तो अपनी गणना की दोबारा जांच करें।
अगर आपको यह नहीं पता कि आप कहां गलत हुए हैं, तो वापस जाएं और अपनी गणनाओं की तुलना करें।