क्षेत्रफल एक द्वि-आयामी आकार से घिरे क्षेत्र का एक माप है। कभी-कभी क्षेत्र केवल दो संख्याओं को गुणा करके पाया जा सकता है, हालांकि, इसके लिए अक्सर अधिक जटिल गणनाओं की आवश्यकता होती है। चतुर्भुज, त्रिभुज, वृत्त, पिरामिड और बेलनाकार सतहों के क्षेत्रफल और वक्र रेखाओं के नीचे के क्षेत्र की संक्षिप्त व्याख्या के लिए इस लेख को पढ़ें।
कदम
१० में से विधि १: आयत
चरण 1. आयत की लंबाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
चूँकि एक आयत में समान भुजाओं के दो जोड़े होते हैं, उनमें से एक को चौड़ाई (l) और दूसरी भुजा को लंबाई (p) के रूप में चिह्नित करें। सामान्य तौर पर, क्षैतिज पक्ष लंबाई है, और ऊर्ध्वाधर पक्ष चौड़ाई है।
चरण 2. क्षेत्रफल प्राप्त करने के लिए लंबाई और चौड़ाई को गुणा करें।
यदि आयत का क्षेत्रफल L है, तो L = p*l. सरल शब्दों में यहाँ क्षेत्रफल लंबाई और चौड़ाई का गुणनफल है।
अधिक विस्तृत मार्गदर्शिका के लिए, चतुर्भुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें पढ़ें।
१० की विधि २: वर्ग
चरण 1. वर्ग की भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।
चूँकि एक वर्ग की चार समान भुजाएँ होती हैं, इसलिए सभी भुजाएँ समान आकार की होंगी।
चरण 2. वर्ग की भुजाओं की लंबाई का वर्ग करें।
परिणाम चौड़ाई है।
यह विधि काम करती है क्योंकि एक वर्ग मूल रूप से एक विशेष चतुर्भुज होता है जिसकी लंबाई और चौड़ाई समान होती है। अतः, सूत्र को हल करने में L = p*l, p और l का मान समान है। तो आप अंत में क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए समान संख्या का वर्ग कर देंगे।
विधि १० का ३: समांतर चतुर्भुज
चरण 1. आधार के रूप में किसी एक पक्ष को चुनें।
इस आधार की लंबाई ज्ञात कीजिए।
चरण 2. आधार पर लंबवत एक रेखा खींचिए, और वह लंबाई निर्धारित करें जहां यह रेखा आधार से मिलती है और इसके विपरीत पक्ष।
यह लंबाई समांतर चतुर्भुज की ऊंचाई है।
यदि आधार के सामने वाला भाग इतना लंबा नहीं है कि लम्बवत प्रतिच्छेद न कर सकें, तो भुजा को तब तक बढ़ाएँ जब तक कि वह रेखा को काट न दे।
चरण 3. आधार और ऊंचाई के मानों को समीकरण L = a*t में जोड़ें।
अधिक विस्तृत मार्गदर्शिका के लिए, समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें पढ़ें।
विधि ४ का १०: ट्रेपेज़ॉइड
चरण 1. दो समानांतर भुजाओं की लंबाई ज्ञात कीजिए।
इन मानों को चर a और b के रूप में व्यक्त करें।
चरण 2. समलम्ब चतुर्भुज की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
एक लंब रेखा खींचिए जो दो समानांतर भुजाओं को काटती हो और इस रेखा की लंबाई समलम्बाकार (t) की ऊंचाई है।
चरण 3. इस मान को सूत्र L = 0.5(a+b)t. में प्लग करें
अधिक विस्तृत मार्गदर्शिका के लिए, एक ट्रेपेज़ॉइड के क्षेत्र की गणना कैसे करें पढ़ें।
विधि ५ का १०: त्रिभुज
चरण 1. त्रिभुज का आधार और ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
यह मान त्रिभुज की एक भुजा (आधार) की लंबाई और आधार को त्रिभुज के कर्ण से जोड़ने वाले लंब की लंबाई है।
चरण 2. क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, आधार की लंबाई और ऊंचाई को सूत्र L = 0.5a*t. में जोड़ें
अधिक विस्तृत जानकारी के लिए, त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना कैसे करें पढ़ें।
विधि ६ का १०: नियमित बहुभुज
चरण 1. भुजा की लंबाई और एपोथेम की लंबाई का पता लगाएं (बहुभुज के केंद्र से एक भुजा के मध्य बिंदु को मिलाने वाली लंबवत रेखा का कट)।
एपोथेम की लंबाई को ए के रूप में व्यक्त किया जाएगा।
चरण 2. बहुभुज (K) का परिमाप प्राप्त करने के लिए भुजा की लंबाई को भुजाओं की संख्या से गुणा करें।
चरण 3. इस मान को समीकरण L = 0.5a*K. में जोड़ें
अधिक मार्गदर्शन के लिए, एक नियमित बहुभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें पढ़ें।
विधि ७ का १०: वृत्त
चरण 1. वृत्त (r) की त्रिज्या की लंबाई ज्ञात कीजिए।
त्रिज्या वह लंबाई है जो वृत्त के केंद्र को वृत्त के अंदर के किसी एक बिंदु से जोड़ती है। इस स्पष्टीकरण के आधार पर, वृत्त के सभी बिंदुओं पर त्रिज्या की लंबाई समान होगी।
चरण 2. त्रिज्या को समीकरण L = r^2. में जोड़ें
अधिक जानकारी के लिए, एक वृत्त के क्षेत्रफल की गणना कैसे करें पढ़ें।
विधि ८ का १०: पिरामिड का सतही क्षेत्रफल
चरण 1. उपरोक्त आयताकार सूत्र L = p*l. से पिरामिड के आधार का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए
चरण 2. प्रत्येक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जो L = 0.5a*t से ऊपर के त्रिभुज के क्षेत्रफल के सूत्र के साथ पिरामिड बनाता है।
चरण 3. उन सभी को एक साथ जोड़ें:
आधार और सभी पक्ष।
विधि ९ का १०: सिलेंडर सतह क्षेत्र
चरण 1. आधार के वृत्त की त्रिज्या की लंबाई ज्ञात कीजिए।
चरण 2. बेलन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
चरण 3. वृत्त के क्षेत्रफल के लिए सूत्र का प्रयोग कर बेलन के आधार का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:
एल = आर^2
चरण 4. बेलन की ऊँचाई को आधार की परिधि से गुणा करके बेलन का पार्श्व क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
एक वृत्त की परिधि K = 2πr है, इसलिए बेलन की भुजा का पृष्ठीय क्षेत्रफल L = 2πhr है
चरण 5. कुल क्षेत्रफल जोड़ें:
दो वृत्त जो बिल्कुल समान हैं, और उनकी भुजाएँ। अतः बेलन का पृष्ठीय क्षेत्रफल L = 2πr^2+2πhr होगा।
अधिक विस्तृत जानकारी के लिए, सिलेंडर का सतह क्षेत्र कैसे खोजें पढ़ें।
विधि १० का १०: एक समारोह के तहत क्षेत्र
मान लें कि आपको वक्र के नीचे और x-अक्ष के ऊपर का क्षेत्र ज्ञात करने की आवश्यकता है जो फ़ंक्शन f(x) में [a, b] के बीच x श्रेणी में व्यक्त किया गया है। इस पद्धति के लिए पथरी के सामान्य ज्ञान की आवश्यकता होती है। यदि आपने पहले कलन की कक्षा नहीं ली है, तो इस विधि को समझना कठिन हो सकता है।
चरण 1. x का मान दर्ज करके f(x) को व्यक्त करें।
चरण 2. [a, b] के बीच f(x) का समाकल लें।
कलन के मूल प्रमेय का उपयोग करते हुए, F(x)=∫f(x), abf(x) = F(b)-F(a)।
चरण 3. इस समाकल समीकरण में a और b के मान जोड़ें।
x [a, b] के बीच f(x) के अंतर्गत क्षेत्र को abf(x) के रूप में व्यक्त किया जाता है। तो, एल = एफ (बी)) - एफ (ए)।
