X का मान ज्ञात करने के 5 तरीके

2024 लेखक: Jason Gerald | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2024-01-15 08:15

x का मान ज्ञात करने के कई तरीके हैं, चाहे आप वर्ग और मूल के साथ काम कर रहे हों या यदि आप केवल विभाजित या गुणा कर रहे हों। कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप किस प्रक्रिया का उपयोग करते हैं, आप हमेशा समीकरण के एक तरफ x को स्थानांतरित करने का एक तरीका ढूंढ सकते हैं ताकि आप इसका मान पा सकें। यहाँ यह कैसे करना है:

कदम

5 में से विधि 1: मूल रैखिक समीकरणों का उपयोग करना

चरण 1. समस्या को इस तरह लिखें:

2²(x+3) + 9 - 5 = 32

चरण 2. वर्ग को हल करें।

कोष्ठक, वर्ग, गुणा/भाग, और जोड़/घटाव से शुरू होने वाली संख्या संचालन का क्रम याद रखें। आप पहले कोष्ठक समाप्त नहीं कर सकते क्योंकि x कोष्ठक में है, इसलिए आपको वर्ग से प्रारंभ करना होगा, 2². 2² = 4

4(x+3) + 9 - 5 = 32

चरण 3. गुणा करें।

संख्या 4 को (x + 3) से गुणा करें। ऐसे:

4x + 12 + 9 - 5 = 32

चरण 4. जोड़ें और घटाएं।

बस इस तरह से शेष संख्याओं को जोड़ें या घटाएँ:

• 4x+21-5 = 32
• 4x+16 = 32
• 4x + 16 - 16 = 32 - 16
• 4x = 16

चरण 5. चर का मान ज्ञात कीजिए।

ऐसा करने के लिए, x को खोजने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों को 4 से विभाजित करें। 4x/4 = x और 16/4 = 4, इसलिए x = 4।

• 4x/4 = 16/4
• एक्स = 4

चरण 6. अपनी गणना की जाँच करें।

यह सुनिश्चित करने के लिए कि परिणाम सही है, मूल समीकरण में x = 4 प्लग करें, जैसे:

• 2²(x+3)+ 9 - 5 = 32
• 2²(4+3)+ 9 - 5 = 32
• 2²(7) + 9 - 5 = 32
• 4(7) + 9 - 5 = 32
• 28 + 9 - 5 = 32
• 37 - 5 = 32
• 32 = 32

विधि २ का ५: वर्ग द्वारा

चरण 1. समस्या लिखिए।

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि आप चर x वर्ग के साथ किसी समस्या को हल करने का प्रयास कर रहे हैं:

2x² + 12 = 44

चरण 2. चुकता चर को अलग करें।

पहली चीज जो आपको करनी है वह है चरों को संयोजित करना ताकि सभी समान चर समीकरण के दाईं ओर हों जबकि चुकता चर बाईं ओर हों। दोनों पक्षों को इस प्रकार 12 से घटाएं:

• 2x²+12-12 = 44-12
• 2x² = 32

चरण 3. दोनों पक्षों को चर x के गुणांक से विभाजित करके वर्ग चरों को अलग करें।

इस स्थिति में 2 x का गुणांक है, इसलिए इसे समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों को 2 से विभाजित करें, जैसे:

• (2x²)/2 = 32/2
• एक्स² = 16

चरण 4. समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल ज्ञात कीजिए।

केवल x. का वर्गमूल न निकालें²लेकिन दोनों पक्षों का वर्गमूल ज्ञात कीजिए। आपको बाईं ओर x और 16 का वर्गमूल मिलेगा, जो दाईं ओर 4 है। तो, एक्स = 4।

चरण 5. अपनी गणना की जाँच करें।

यह सुनिश्चित करने के लिए कि परिणाम सही है, x = 4 को अपने मूल समीकरण में वापस प्लग करें। ऐसे:

• 2x² + 12 = 44
• 2 एक्स (4)² + 12 = 44
• 2 x 16 + 12 = 44
• 32 + 12 = 44
• 44 = 44

विधि 3 का 5: भिन्नों का उपयोग करना

चरण 1. समस्या लिखिए।

उदाहरण के लिए, आप निम्नलिखित प्रश्नों को हल करना चाहते हैं:

(एक्स + 3)/6 = 2/3

चरण 2. क्रॉस गुणा।

क्रॉस गुणा करने के लिए, प्रत्येक भिन्न के हर को दूसरे भिन्न के अंश से गुणा करें। संक्षेप में, आप इसे तिरछे गुणा करते हैं। तो, पहले हर, 6 को दूसरे से, 2 से गुणा करें, ताकि आपको समीकरण के दाईं ओर 12 मिले। दूसरे हर, 3 को पहले x + 3 से गुणा करें, ताकि आपको समीकरण के बाईं ओर 3 x + 9 मिले। ऐसे:

• (एक्स + 3)/6 = 2/3
• 6 x 2 = 12
• (x + 3) x ३ = ३x + ९
• 3x + 9 = 12

चरण 3. समान चरों को मिलाएं।

समीकरण के दोनों पक्षों को 9 से घटाकर समीकरण में स्थिरांकों को इस प्रकार संयोजित करें:

• 3x + 9 - 9 = 12 - 9
• 3x = 3

चरण 4. प्रत्येक भुजा को x के गुणांक से विभाजित करके x को अलग करें।

x का मान प्राप्त करने के लिए 3x और 9 को 3 से विभाजित करें, x का गुणांक। 3x/3 = x और 3/3 = 1, इसलिए x = 1।

चरण 5. अपनी गणना की जाँच करें।

जाँच करने के लिए, x को मूल समीकरण में वापस प्लग करें ताकि यह सुनिश्चित हो सके कि परिणाम सही है, जैसे:

• (एक्स + 3)/6 = 2/3
• (1 + 3)/6 = 2/3
• 4/6 = 2/3
• 2/3 = 2/3

विधि ४ का ५: वर्गमूलों का उपयोग करना

चरण 1. समस्या लिखिए।

उदाहरण के लिए, आपको निम्न समीकरण में x का मान मिलेगा:

(2x+9) - 5 = 0

चरण 2. वर्गमूल को विभाजित करें।

जारी रखने से पहले आपको वर्गमूल को समीकरण के दूसरी तरफ ले जाना होगा। तो, आपको समीकरण के दोनों पक्षों को 5 से जोड़ना होगा, जैसे:

• (2x+9) - 5 + 5 = 0 + 5
• (2x+9) = 5

चरण 3. दोनों पक्षों को चौकोर करें।

जैसे आप समीकरण के दोनों पक्षों को गुणांक x से विभाजित करते हैं, वैसे ही यदि x वर्गमूल में दिखाई देता है, तो आपको दोनों पक्षों का वर्ग करना होगा। यह समीकरण से चिह्न (√) को हटा देगा। ऐसे:

• (√(2x+9))² = 5²
• 2x + 9 = 25

चरण 4. समान चरों को मिलाएं।

दोनों पक्षों को 9 से घटाकर समान चरों को मिलाएं ताकि सभी स्थिरांक समीकरण के दाईं ओर हों और x बाईं ओर हो, जैसे:

• 2x + 9 - 9 = 25 - 9
• 2x = 16

चरण 5. चर को अलग करें।

x का मान ज्ञात करने के लिए आपको जो आखिरी काम करना है, वह है चर को समीकरण के दोनों पक्षों को 2 से विभाजित करके चर को अलग करना, चर x का गुणांक। 2x/2 = x और 16/2 = 8, इसलिए x = 8.

चरण 6. अपनी गणना की जाँच करें।

यह देखने के लिए कि आपका उत्तर सही है या नहीं, समीकरण में संख्या 8 फिर से दर्ज करें:

• (2x+9) - 5 = 0
• √(2(8)+9) - 5 = 0
• √(16+9) - 5 = 0
• √(25) - 5 = 0
• 5 - 5 = 0

विधि ५ का ५: निरपेक्ष चिह्नों का उपयोग करना

चरण 1. समस्या लिखिए।

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि आप निम्नलिखित समीकरण से x का मान ज्ञात करने का प्रयास कर रहे हैं:

|4x +2| - 6 = 8

चरण 2. निरपेक्ष चिह्न को अलग करें।

पहली चीज जो आपको करनी है वह है समान चरों को जोड़ना और चर को निरपेक्ष चिह्न के अंदर दूसरी तरफ ले जाना। इस मामले में, आपको दोनों पक्षों को 6 से जोड़ना होगा, जैसे:

• |4x +2| - 6 = 8
• |4x +2| - ६ + ६ = ८ + ६
• |4x +2| = 14

चरण 3. निरपेक्ष चिह्न को हटाकर समीकरण को हल करें। यह पहला और आसान तरीका है।

निरपेक्ष मान की गणना करते समय आपको x का मान दो बार ज्ञात करना चाहिए। यहाँ पहली विधि है:

• 4x + 2 = 14
• 4x + 2 - 2 = 14 -2
• 4x = 12
• एक्स = 3

चरण 4. पूर्ण चिह्न को हटा दें और समाप्त करने से पहले चर के चिह्न को दूसरी तरफ बदल दें।

अब, इसे फिर से करें, सिवाय इसके कि समीकरण के पक्ष 14 के बजाय -14 हो, इस तरह:

• 4x + 2 = -14
• 4x + 2 - 2 = -14 - 2
• 4x = -16
• 4x/4 = -16/4
• एक्स = -4

चरण 5. अपनी गणना की जाँच करें।

यदि आप पहले से ही जानते हैं कि x = (3, -4), दो संख्याओं को वापस समीकरण में डालकर देखें कि क्या परिणाम सही है, जैसे:

• (एक्स = 3 के लिए):

  • |4x +2| - 6 = 8
  • |4(3) +2| - 6 = 8
  • |12 +2| - 6 = 8
  • |14| - 6 = 8
  • 14 - 6 = 8
  • 8 = 8

• (एक्स = -4 के लिए):

  • |4x +2| - 6 = 8
  • |4(-4) +2| - 6 = 8
  • |-16 +2| - 6 = 8
  • |-14| - 6 = 8
  • 14 - 6 = 8
  • 8 = 8

टिप्स

• वर्गमूल वर्ग का वर्णन करने का एक और तरीका है। x = x^1/2 का वर्गमूल।
• अपनी गणनाओं की जांच करने के लिए, x के मान को मूल समीकरण में वापस प्लग करें और हल करें।