एक बहुपद या फलन का ग्राफ कई ऐसे गुणों को प्रकट करता है जो बिना दृष्टिगत दर्शाए स्पष्ट नहीं होंगे। इन गुणों में से एक समरूपता की धुरी है: ग्राफ़ पर लंबवत रेखा जो ग्राफ़ को दो सममित दर्पण छवियों में विभाजित करती है। किसी दिए गए बहुपद के लिए सममिति का अक्ष ज्ञात करना काफी आसान है। दो बुनियादी तरीके हैं।
कदम
विधि 1 में से 2: स्तर 2 बहुपद के लिए सममिति की धुरी ढूँढना
चरण 1. अपने बहुपद की घात जाँचिए।
एक बहुपद की घात (या "शक्ति") किसी व्यंजक में केवल सबसे बड़े घातांक या घात का मान है। यदि आपके बहुपद की घात 2 है (कोई घातांक x. से बड़ा नहीं है)2), आप इस विधि का उपयोग करके समरूपता की धुरी पा सकते हैं। यदि आपके बहुपद की घात 2 से अधिक है, तो विधि 2 का प्रयोग करें।
उदाहरण के लिए, बहुपद 2x. लें2 उदाहरण के लिए + 3x - 1। एक बहुपद में उच्चतम घातांक x. होता है2, इसलिए यह बहुपद एक घात 2 बहुपद है, और आप सममिति की धुरी को खोजने के लिए इस पहली विधि का उपयोग कर सकते हैं।
चरण 2. अपने नंबरों को समरूपता सूत्र के अक्ष में प्लग करें।
ax. के दूसरे डिग्री बहुपद की सममिति अक्ष की गणना करने के लिए2 + bx + c (पैराबोला), मूल सूत्र x = -b / 2a का उपयोग करें।
-
ऊपर के उदाहरण में, a = 2, b = 3, और c = -1। इन मानों को अपने सूत्र में प्लग करें, और आपको मिलेगा:
एक्स = -3 / 2(2) = -3/4।
चरण 3. सममिति के अक्ष के लिए समीकरण लिखिए।
सममिति सूत्र के अक्ष के साथ आपने जो मान परिकलित किया है, वह सममिति के अक्ष का x-प्रतिच्छेदन है।
ऊपर के उदाहरण में, सममिति की धुरी -3/4 है।
विधि २ का २: ग्राफ का उपयोग करके समरूपता की धुरी का पता लगाना
चरण 1. अपने बहुपद की घात जाँचिए।
एक बहुपद की घात (या "शक्ति") किसी व्यंजक में केवल सबसे बड़े घातांक या घात का मान है। यदि आपके बहुपद की घात 2 है (कोई घातांक x. से बड़ा नहीं है)2), आप इस विधि का उपयोग करके समरूपता की धुरी पा सकते हैं। यदि आपके बहुपद की घात 2 से अधिक है, तो आलेखीय विधि का प्रयोग करें।
चरण 2. x और y अक्षों को खींचिए।
प्लस साइन शेप के साथ दो लाइन बनाएं। क्षैतिज रेखा आपकी x-अक्ष है; लंबवत रेखा आपकी y-अक्ष है।
चरण 3. अपने ग्राफ पर एक संख्या डालें।
दोनों अक्षों को समान अंतराल पर संख्याओं से चिह्नित करें। संख्याओं के बीच की दूरी दोनों अक्षों पर एक समान होनी चाहिए।
चरण 4. प्रत्येक x के लिए y = f(x) की गणना करें।
अपना बहुपद या फलन लें और उसमें सभी x मानों को जोड़कर f(x) के मान की गणना करें।
चरण 5. प्रत्येक युग्म के लिए एक बिन्दु आलेख खींचिए।
अब, आपके पास अक्ष पर प्रत्येक x के लिए y = f(x) का एक युग्म है। प्रत्येक जोड़ी (x, y) के लिए, ग्राफ पर एक बिंदु बनाएं - x-अक्ष पर लंबवत और y-अक्ष पर क्षैतिज रूप से।
चरण 6. बहुपद का आलेख खींचिए।
एक बार जब आप ग्राफ़ के सभी बिंदुओं को चिह्नित कर लेते हैं, तो आप अपने बहुपद का एक सतत ग्राफ़ देखने के लिए अपने बिंदुओं को मूल रूप से जोड़ सकते हैं।
चरण 7. सममिति का अक्ष ज्ञात कीजिए।
अपने चार्ट को ध्यान से देखें। अक्ष पर उस बिंदु का पता लगाएं जो ग्राफ़ को दो बराबर भागों में विभाजित करता है और उस बिंदु से गुजरने वाली रेखा का प्रतिबिंब है।
चरण 8. सममिति की धुरी को रिकॉर्ड करें।
यदि आप एक्स-अक्ष पर एक बिंदु - मान लें "बी" - पाते हैं, जो ग्राफ को दो प्रतिबिंबित हिस्सों में विभाजित करता है, तो वह बिंदु, बी, समरूपता की आपकी धुरी है।
टिप्स
- आपके x और y अक्षों की लंबाई को ग्राफ़ के समग्र आकार को स्पष्ट रूप से दिखाई देने देना चाहिए।
- कुछ बहुपद सममित नहीं हैं। उदाहरण के लिए, y = 3x में सममिति का कोई अक्ष नहीं है।
- एक बहुपद की सममिति को विषम या सम समरूपता के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है। कोई भी ग्राफ जिसमें y-अक्ष पर सममिति का अक्ष होता है, उसमें "सम" सममिति होती है; कोई भी ग्राफ जिसमें एक्स-अक्ष पर समरूपता का अक्ष होता है वह "विषम" समरूपता है।
