त्वरण की गणना करने के 3 तरीके

2024 लेखक: Jason Gerald | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2023-12-16 11:13

यदि आपने कभी किसी अन्य कार को लाल बत्ती के बाद अपनी कार से आगे बढ़ते हुए देखा है, तो आपने पहले त्वरण में अंतर का अनुभव किया है। त्वरण वह दर है जिस पर किसी वस्तु के चलते ही उसका वेग बदल जाता है। आप त्वरण की गणना कर सकते हैं, जिसे प्रति सेकंड मीटर में व्यक्त किया जाता है, यह उस समय के आधार पर होता है जब किसी वस्तु को अपनी गति बदलने में समय लगता है, या वस्तु पर लगाए गए बल के आधार पर।

कदम

विधि 1 का 3: बल से त्वरण की गणना करना

चरण 1. न्यूटन के गति के दूसरे नियम को समझें।

न्यूटन के गति के दूसरे नियम में कहा गया है कि जब किसी वस्तु पर लगाया गया बल असंतुलित होता है, तो वस्तु में तेजी आएगी। यह त्वरण वस्तु पर परिणामी बल के साथ-साथ वस्तु के द्रव्यमान से भी निर्धारित होता है। त्वरण की गणना की जा सकती है यदि किसी वस्तु पर लगाया गया बल और वस्तु का द्रव्यमान ज्ञात हो।

न्यूटन के नियमों का समीकरणों में अनुवाद किया जा सकता है एफ_जाल = एम एक्स ए, F. के साथ_जाल वस्तु पर परिणामी बल, वस्तु का द्रव्यमान m और वस्तु पर त्वरण को व्यक्त करता है।
इस समीकरण का उपयोग करते समय मीट्रिक इकाइयों का उपयोग करें। किलोग्राम (किलोग्राम) को द्रव्यमान की इकाई के रूप में, न्यूटन (एन) को बल की इकाई के रूप में और मीटर प्रति सेकंड वर्ग (एम/एस) के रूप में प्रयोग करें²) त्वरण व्यक्त करने के लिए।

चरण 2. वस्तु का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए।

किसी वस्तु का द्रव्यमान ज्ञात करने के लिए आप उसे एक तुला पर तौल सकते हैं और उसका भार ग्राम में रिकॉर्ड कर सकते हैं। यदि आपके पास वस्तु बहुत बड़ी है, तो आपको उसके द्रव्यमान का पता लगाने के लिए संदर्भ की आवश्यकता हो सकती है। बड़ी वस्तुओं का वजन आमतौर पर किलोग्राम (किलो) में होता है।

इस समीकरण के साथ गणना जारी रखने के लिए आपको द्रव्यमान की इकाइयों को किलोग्राम में बदलना होगा। यदि आपकी वस्तु का द्रव्यमान ग्राम में व्यक्त किया जाता है, तो आपको इसे किलोग्राम में बदलने के लिए केवल उस मान को 1000 से विभाजित करना होगा।

चरण 3. वस्तु पर परिणामी बल की गणना करें।

परिणामी बल एक असंतुलित बल है। यदि दो बल एक दूसरे के विपरीत हैं, और उनमें से एक दूसरे से बड़ा है, तो दोनों बलों का परिणाम बड़े बल की दिशा के समान होगा। त्वरण तब होता है जब कोई वस्तु असंतुलित बल का अनुभव करती है, जिससे कि उसकी गति उस बल के करीब पहुंच जाती है जो उसे खींच रहा है या धक्का दे रहा है।

उदाहरण के लिए: मान लीजिए कि आप और आपकी बहन रस्साकशी खेल रहे हैं। आप 5 न्यूटन के बल से रस्सी को बाईं ओर खींचते हैं, जबकि आपका भाई 7 न्यूटन के बल से रस्सी को विपरीत दिशा में खींचता है। स्ट्रिंग पर परिणामी बल आपके भाई की ओर बाईं ओर 2 न्यूटन है।
इकाइयों को बेहतर ढंग से समझने के लिए, समझें कि 1 न्यूटन (1 एन) 1 किलोग्राम-मीटर/सेकंड वर्ग (किलो-मीटर/सेकेंड) के बराबर है²).

चरण 4. त्वरण समस्या को हल करने के लिए समीकरण F = ma को बदलें।

आप समीकरण के दोनों पक्षों को द्रव्यमान से विभाजित करके त्वरण की गणना करने के लिए सूत्र का क्रम बदल सकते हैं, इसलिए आपको समीकरण प्राप्त होता है: a = F/m। त्वरण का पता लगाने के लिए, आपको बल को अनुभव करने वाली वस्तु के द्रव्यमान से विभाजित करने की आवश्यकता है।

बल त्वरण के समानुपाती होता है, जिसका अर्थ है कि किसी वस्तु द्वारा अनुभव किया गया बल जितना अधिक होगा, त्वरण और भी अधिक होगा।
द्रव्यमान त्वरण के व्युत्क्रमानुपाती होता है, जिसका अर्थ है कि किसी वस्तु का द्रव्यमान जितना अधिक होगा, उसका त्वरण उतना ही कम होगा।

चरण 5. त्वरण समस्या को हल करने के लिए सूत्र का प्रयोग करें।

त्वरण किसी वस्तु पर उसके द्रव्यमान से विभाजित परिणामी बल के बराबर होता है। एक बार जब आप ज्ञात चर लिख लेते हैं, तो वस्तु का त्वरण ज्ञात करने के लिए भाग करें।

उदाहरण के लिए: 2 किग्रा द्रव्यमान की वस्तु पर 10 न्यूटन का बल एक ही दिशा में लगता है। त्वरण क्या है?
ए = एफ/एम = 10/2 = 5 एम/एस²

विधि २ का ३: दो गति के औसत त्वरण की गणना करना

चरण 1. औसत त्वरण के लिए समीकरण निर्धारित करें।

आप एक निश्चित अवधि में किसी वस्तु के औसत त्वरण की गणना उसके वेग (एक निश्चित दिशा में वस्तु की गति) के आधार पर, उस समय अवधि से पहले और बाद में कर सकते हैं। इसकी गणना करने के लिए, आपको त्वरण की गणना के लिए समीकरण को जानना होगा: ए = वी / टी जहां a त्वरण का प्रतिनिधित्व करता है, v वेग में परिवर्तन, और t वस्तु के वेग को बदलने में लगने वाला समय।

त्वरण का मात्रक मीटर प्रति सेकंड प्रति सेकंड या m/s. है².
त्वरण एक सदिश राशि है, जिसका अर्थ है कि इसमें परिमाण और दिशा दोनों हैं। त्वरण का परिमाण कुल राशि है, जबकि इसकी दिशा उस दिशा से निर्धारित होती है जिसमें वस्तु चल रही है। यदि वस्तु धीमी हो जाती है, तो त्वरण ऋणात्मक होगा।

चरण 2. चर को समझें।

आप आगे की गणना द्वारा v और t निर्धारित कर सकते हैं: v = v_एफ - वी_मैं और टी = टी_एफ - टी_मैं वी के साथ_एफ अंतिम वेग का प्रतिनिधित्व करता है, v_मैं प्रारंभिक गति, टी_एफ समाप्ति समय, और टी_मैं प्रारंभिक समय।

चूंकि त्वरण की एक दिशा होती है, इसलिए आपको हमेशा अंतिम वेग को प्रारंभिक वेग तक कम करना चाहिए। यदि आप इसे उलट देते हैं, तो आपको मिलने वाली त्वरण की दिशा गलत होगी।
जब तक समस्या में अन्यथा न कहा गया हो, वस्तु के चलने का प्रारंभिक समय आमतौर पर 0 सेकंड होता है।

चरण 3. त्वरण ज्ञात करने के लिए सूत्र का प्रयोग करें।

सबसे पहले, सभी ज्ञात चरों के साथ अपना समीकरण लिखिए। समीकरण है a = v / t = (v_एफ - वी_मैं)/(टी_एफ - टी_मैं). अंतिम गति को प्रारंभिक गति से घटाएं, फिर परिणाम को समय अवधि से विभाजित करें। परिणाम उस समय अवधि में वस्तु का औसत त्वरण है।

यदि वस्तु का अंतिम वेग उसके प्रारंभिक वेग से कम है, तो त्वरण ऋणात्मक होगा, अर्थात वस्तु का ह्रास हो रहा है।
उदाहरण १: एक रेस कार की गति २.४७ सेकंड में १८.५ मी/से से लगातार बढ़कर ४६.१ मीटर/सेकेंड हो जाती है। औसत त्वरण क्या है?
- समीकरण लिखें: a = v / t = (v_एफ - वी_मैं)/(टी_एफ - टी_मैं)
- ज्ञात चर लिखिए: v_एफ = ४६, १ मी/से, वी_मैं = १८.५ मी/से, टी_एफ = 2, 47 एस, टी_मैं = 0 एस।
- समीकरण को हल करें: a = (46, 1 - 18, 5)/2, 47 = 11, 17 मीटर/सेकंड².
उदाहरण २: एक साइकिल चालक ब्रेक दबाने के २.५५ सेकंड के बाद २२.४ मीटर/सेकेंड पर रुक जाता है। मंदी का निर्धारण करें।
- समीकरण लिखें: a = v / t = (v_एफ - वी_मैं)/(टी_एफ - टी_मैं)
- ज्ञात चर लिखिए: v_एफ = 0 मी/से, वी_मैं = २२.४ मीटर/सेकेंड, टी_एफ = 2.55 एस, टी_मैं = 0 एस।
- समीकरण हल करें: a = (0 - 22, 4)/2, 55 = -8, 78 मीटर/सेकंड².

विधि ३ का ३: उत्तरों की दोबारा जाँच करना

चरण 1. त्वरण की दिशा।

भौतिकी में त्वरण की अवधारणा हमेशा वैसी नहीं होती है जैसी रोजमर्रा की जिंदगी में प्रयोग की जाती है। प्रत्येक त्वरण की एक दिशा होती है, जो आमतौर पर एक सकारात्मक प्रतीक द्वारा इंगित की जाती है यदि यह ऊपर या दाईं ओर जा रही है, या नकारात्मक है यदि यह नीचे या बाईं ओर है। नीचे दिए गए निर्देशों के आधार पर दोबारा जांचें कि क्या आपका उत्तर समझ में आता है:

कार आंदोलन	कार की गति बदलें	त्वरण दिशा
दाईं ओर ले जाएं (+) गैस पेडल दबाएं	+ → ++ (तेज़)	सकारात्मक
दाएँ ले जाएँ (+) ब्रेक दबाएँ	++ → + (कम सकारात्मक)	नकारात्मक
बाएँ ले जाएँ (-) गैस पेडल दबाएँ	- → - (अधिक नकारात्मक)	नकारात्मक
बाएँ ले जाएँ (-) ब्रेक दबाएँ	-- → - (कम नकारात्मक)	सकारात्मक
स्थिर गति से चल रहा है	वैसा ही रहता है	त्वरण शून्य है

चरण 2. शैली दिशा।

याद रखें, एक बल केवल "बल की दिशा में" त्वरण का कारण बनता है। कुछ प्रश्न आपको ऐसे अंकों से भ्रमित कर सकते हैं जो त्वरण से संबंधित नहीं हैं।

उदाहरण समस्या: 10 किग्रा द्रव्यमान वाला एक खिलौना जहाज 2 मी/से. के उत्तर की ओर त्वरण से गतिमान है². हवा जहाज को पश्चिम की ओर 100 न्यूटन के बल से उड़ाती है। हवा से उड़ाए जाने के बाद उत्तर की ओर जाने वाले जहाज का त्वरण क्या है?
उत्तर: क्योंकि बल की दिशा वस्तु की गति के लंबवत होती है, उस दिशा में गति करने वाली वस्तुओं पर इसका कोई प्रभाव नहीं पड़ता है। जहाज 2 m/s. के त्वरण के साथ उत्तर की ओर बढ़ना जारी रखेगा².

चरण 3. परिणामी शैली।

यदि किसी वस्तु द्वारा अनुभव किया गया बल एक से अधिक है, तो त्वरण की गणना करने से पहले उन सभी से परिणामी बल की गणना करें। द्वि-आयामी शैली समस्या के लिए एक उदाहरण निम्नलिखित है:

उदाहरण समस्या: अप्रैल 400 किलो के कंटेनर को 150 न्यूटन के बल के साथ बाईं ओर खींच रहा है। बॉब कंटेनर के बाईं ओर खड़ा है और 200 न्यूटन के बल से धक्का देता है। हवा 10 न्यूटन के बल के साथ बाईं ओर बह रही है। कंटेनर का त्वरण क्या है?
उत्तर: ऊपर दिए गए प्रश्न आपको धोखा देने के लिए जटिल सुराग प्रदान करते हैं। एक आरेख बनाएं और आप दाईं ओर 150 न्यूटन, बाईं ओर 200 न्यूटन और बाईं ओर 10 न्यूटन का बल देखेंगे। यदि "बाएं" धनात्मक है, तो वस्तु पर परिणामी बल 150 + 200 - 10 = 340 न्यूटन है। वस्तु का त्वरण = F / m = 340 न्यूटन / 400 किग्रा = 0.85 m/s².