त्वरण एक ऐसा मान है जो दिशा में परिवर्तन सहित गति में परिवर्तन का वर्णन करता है। किसी समयावधि में किसी वस्तु का औसत वेग ज्ञात करने के लिए आप औसत त्वरण ज्ञात कर सकते हैं। चूंकि यह ऐसा कुछ नहीं है जिस पर लोग रोजमर्रा की जिंदगी में भरोसा करते हैं, त्वरण के मुद्दे असामान्य हो सकते हैं। हालाँकि, सही दृष्टिकोण से आप इन मुद्दों को जल्दी समझ सकते हैं।
कदम
2 का भाग 1: औसत त्वरण की गणना
चरण 1. समझें कि त्वरण क्या है।
त्वरण बताता है कि कोई चीज कितनी तेजी से तेज या धीमी हो रही है। अवधारणा वास्तव में बहुत सरल है, भले ही आपकी गणित पाठ्यपुस्तक त्वरण का वर्णन "समय के साथ वेग में परिवर्तन" के रूप में करे। त्वरण यह भी बताता है कि कुछ कहाँ चल रहा है, जिसे आप लिखित स्पष्टीकरण के रूप में या गणना के भाग के रूप में शामिल कर सकते हैं:
- आमतौर पर, यदि कोई वस्तु दाईं ओर, ऊपर या आगे की ओर गति कर रही है, तो लोग त्वरण को धनात्मक (+) संख्या के रूप में लिखते हैं।
- यदि कोई वस्तु बाएँ, नीचे या पीछे की ओर गति कर रही है, तो त्वरण लिखने के लिए ऋणात्मक संख्या (-) का उपयोग करें।
चरण 2. त्वरण की परिभाषा को सूत्र के रूप में लिखिए।
जैसा कि ऊपर बताया गया है, त्वरण है समय की अवधि में गति में परिवर्तन. त्वरण सूत्र लिखने के दो तरीके हैं:
- एए वी = वी/टी (प्रतीक या "डेल्टा" का अर्थ है "परिवर्तन।")
- एए वी = (वीएफ - वीमैं)/(टीएफ - टीमैं) इस समीकरण में, vएफ अंतिम वेग है, और vमैं प्रारंभिक वेग है।
चरण 3. किसी वस्तु के प्रारंभिक और अंतिम वेग ज्ञात कीजिए।
उदाहरण के लिए, यदि सड़क के किनारे खड़ी कोई कार 500 मीटर/सेकेंड से दाईं ओर चलना शुरू करती है, तो इसकी प्रारंभिक गति 0 मीटर/सेकेंड है, और इसकी अंतिम गति 500 मीटर/सेकेंड दाईं ओर है।
- अब से, हम दाईं ओर की गति का वर्णन करने के लिए धनात्मक संख्याओं का उपयोग करेंगे, इसलिए हमें हर बार दिशा निर्धारित करने की आवश्यकता नहीं है।
- यदि कार आगे बढ़ना शुरू करती है लेकिन पीछे की ओर जाती है, तो अंतिम गति को ऋणात्मक संख्या में लिखना सुनिश्चित करें।
चरण 4. समय परिवर्तन रिकॉर्ड करें।
उदाहरण के लिए, एक कार अपनी अंतिम गति तक पहुँचने में 10 सेकंड का समय ले सकती है। कुछ अपवाद हैं जब प्रश्न कुछ अलग कहता है, इसका आमतौर पर अर्थ होता है tएफ = 10 सेकंड और टीमैं = 0 सेकंड।
सुनिश्चित करें कि आपकी गति और समय सुसंगत इकाइयों में लिखे गए हैं। उदाहरण के लिए, यदि आपकी गति मील प्रति घंटे में लिखी गई है, तो समय भी घंटों में लिखा जाना चाहिए।
चरण 5. औसत त्वरण की गणना के लिए इन संख्याओं का उपयोग करें।
हमारे उदाहरण में:
- एए वी = (500 मी/से - 0 मी/से)/(10s - 0s)
- एए वी = (500मी/सेक)/(10 एस)
- एए वी = 50 m/s/s इसे 50 m/s. के रूप में भी लिखा जा सकता है2.
चरण 6. परिणामों को समझें।
औसत त्वरण बताता है कि हमारे द्वारा परीक्षण किए जा रहे समय के साथ गति कितनी तेजी से बदलती है, औसतन। ऊपर के उदाहरण में, कार दाहिनी ओर बढ़ रही है, और कार हर सेकेंड में औसतन 50 मीटर/सेकेंड से तेज हो रही है। ध्यान दें कि एक चाल का विवरण बदल सकता है, जब तक कि कार गति में समान कुल परिवर्तन और समय में परिवर्तन के साथ रुकती है:
- कार 0 मीटर/सेकेंड से शुरू हो सकती है और 10 सेकंड के लिए निरंतर गति से तेज हो सकती है, जब तक कि कार 500 मीटर/सेकेंड तक न पहुंच जाए।
- कार 0 मीटर/सेकेंड से शुरू हो सकती है, 900 मीटर/सेकेंड तक बढ़ सकती है, फिर 10 सेकेंड पर 500 मीटर/सेकेंड तक धीमी हो सकती है।
- कार 0 मीटर/सेकेंड से शुरू हो सकती है, 9 सेकेंड तक स्थिर रह सकती है, फिर दसवें सेकेंड में 500 मीटर/सेकेंड की गति से कूद सकती है।
भाग २ का २: सकारात्मक और नकारात्मक त्वरण को समझना
चरण 1. जानें कि सकारात्मक और नकारात्मक वेग क्या दर्शाते हैं।
जबकि गति हमेशा दिशा निर्धारित करती है, "ऊपर" या "उत्तर" या "दीवार की ओर" लिखना जारी रखना थकाऊ हो सकता है। हालाँकि, अधिकांश गणित की समस्याएँ मान लेंगी कि वस्तुएँ सीधी रेखा में चलती हैं। एक रेखा पर एक दिशा में चलना धनात्मक वेग (+) के रूप में वर्णित है, विपरीत दिशा में गति ऋणात्मक वेग (-) है।
उदाहरण के लिए, एक नीली ट्रेन 500 मीटर/सेकेंड पर पूर्व की ओर बढ़ रही है। लाल ट्रेन उतनी ही तेजी से पश्चिम की ओर बढ़ रही है, लेकिन क्योंकि लाल ट्रेन नीली ट्रेन से विपरीत दिशा में चल रही है, लाल ट्रेन -500 मीटर/सेकेंड पर चल रही है।
चरण 2. + या - चिह्न निर्धारित करने के लिए त्वरण के अर्थ का प्रयोग करें।
त्वरण समय के साथ वेग में परिवर्तन है। यदि आप इस उलझन में हैं कि सकारात्मक या नकारात्मक त्वरण लिखना है या नहीं, तो वेग में परिवर्तन पर एक नज़र डालें और परिणाम देखें।
वीसमाप्त - वीशुरुआत = + या -?
चरण 3. प्रत्येक दिशा में गति करने का अर्थ समझें।
मान लीजिए कि एक नीली ट्रेन और एक लाल ट्रेन विपरीत दिशाओं में 5 मीटर/सेकेंड की गति से चल रही है। हम इसे एक संख्या रेखा पर चित्रित कर सकते हैं, जिसमें नीली ट्रेन संख्या रेखा के सकारात्मक पक्ष के साथ +5 मीटर/सेकेंड पर चलती है, और लाल ट्रेन नकारात्मक पक्ष के साथ -5 मीटर/सेकेंड पर चलती है। यदि प्रत्येक ट्रेन तब तक गति करना शुरू कर देती है जब तक कि ट्रेन उस दिशा में 2 मीटर / सेकंड तेज हो जाती है, जिस दिशा में ट्रेन चल रही है, क्या प्रत्येक ट्रेन में सकारात्मक या नकारात्मक त्वरण होता है? आइए देखते हैं:
- नीली ट्रेन सकारात्मक पक्ष के साथ तेजी से आगे बढ़ रही है, इसलिए नीली ट्रेन की गति +5 मीटर/से से बढ़कर +7 मीटर/सेकेंड हो जाती है। अंतिम वेग घटा प्रारंभिक वेग 7 - 5 = +2 है। चूँकि वेग में परिवर्तन धनात्मक होता है, त्वरण भी धनात्मक होता है।
- लाल ट्रेन नकारात्मक पक्ष के साथ तेजी से आगे बढ़ रही है, इसलिए ट्रेन -5 मीटर/सेकेंड से शुरू होती है लेकिन -7 मीटर/2 पर समाप्त होती है। अंतिम वेग घटा प्रारंभिक वेग -7 - (-5) = -7 + 5 = -2 m/s है। चूँकि वेग में परिवर्तन ऋणात्मक होता है, इसलिए त्वरण भी होता है।
चरण 4. समझें कि धीमा करने का क्या मतलब है।
मान लीजिए कि एक हवाई जहाज 500 मील प्रति घंटे की रफ्तार से चलना शुरू करता है, फिर 400 मील प्रति घंटे की रफ्तार से धीमा हो जाता है। भले ही विमान अभी भी सकारात्मक या आगे की दिशा में आगे बढ़ रहा है, विमान का त्वरण नकारात्मक है, क्योंकि विमान पहले की तुलना में अधिक धीरे-धीरे आगे बढ़ रहा है। आप ऊपर दिए गए उदाहरण की तरह ही जांच कर सकते हैं: 400 - 500 = -100, इसलिए त्वरण नकारात्मक है।
