एक रेखा खंड का मध्यबिंदु कैसे खोजें: 9 कदम (चित्रों के साथ)

2024 लेखक: Jason Gerald | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2024-01-15 08:15

जब तक आप रेखा के दो समापन बिंदुओं के निर्देशांक जानते हैं, तब तक एक रेखा खंड के मध्य बिंदु को खोजना आसान है। इसे खोजने का सबसे आम तरीका मध्यबिंदु सूत्र का उपयोग करना है, लेकिन रेखा खंड के मध्य बिंदु को खोजने के अन्य तरीके हैं यदि रेखा लंबवत या क्षैतिज है। यदि आप जानना चाहते हैं कि कुछ ही मिनटों में किसी रेखाखंड का मध्यबिंदु कैसे ज्ञात किया जाए, तो बस इन चरणों का पालन करें।

कदम

विधि 1 में से 2: मिडपॉइंट फॉर्मूला का उपयोग करना

चरण 1. मध्यबिंदु के बारे में समझें।

एक रेखाखंड का मध्यबिंदु वह बिंदु होता है जो दो समापन बिंदुओं के ठीक बीच में स्थित होता है। इस प्रकार, मध्यबिंदु दो समापन बिंदुओं का औसत है, जो दो x-निर्देशांक और दो y-निर्देशांक का औसत है।

चरण 2. मिडपॉइंट फॉर्मूला सीखें।

मध्यबिंदु सूत्र का उपयोग दो समापन बिंदुओं के x-निर्देशांक को जोड़कर और परिणाम को दो से विभाजित करके, और फिर समापन बिंदुओं के y-निर्देशांक को जोड़कर और दो से विभाजित करके किया जा सकता है। इस प्रकार आप समापन बिंदुओं के x और y निर्देशांकों का औसत ज्ञात करते हैं। यहाँ सूत्र है: [(एक्स₁ +x₂)/2, (वाई₁ + y₂)/2]

चरण 3. अंतिम बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

आप समापन बिंदुओं के x और y निर्देशांकों को जाने बिना मध्यबिंदु सूत्र का उपयोग नहीं कर सकते। इस उदाहरण में, आप मध्य बिंदु, बिंदु O को खोजना चाहते हैं, जो दो समापन बिंदुओं M (5, 4) और N (3, -4) के बीच है। इस प्रकार, (x₁, आप₁) = (5, 4) और (x.)₂, आप₂) = (3, -4).

ध्यान दें कि निर्देशांक की कोई भी जोड़ी हो सकती है (x₁, आप₁) या (एक्स₂, आप₂) -- चूंकि आप केवल निर्देशांक जोड़ रहे हैं और दो से विभाजित कर रहे हैं, इससे कोई फ़र्क नहीं पड़ता कि निर्देशांक का कौन सा युग्म पहले आता है।

चरण 4. संबंधित निर्देशांक को सूत्र में प्लग करें।

अब जब आप समापन बिंदुओं के निर्देशांक जानते हैं, तो आप उन्हें सूत्र में जोड़ सकते हैं। यहां बताया गया है कि आप इसे कैसे करते हैं:

[(5 + 3)/2, (4 + -4)/2]

चरण 5. समाप्त करें।

एक बार जब आप सूत्र में सटीक निर्देशांक जोड़ लेते हैं, तो आपको बस कुछ सरल अंकगणित करना होता है जो आपको दो रेखा खंडों का मध्य बिंदु देगा। यहां बताया गया है कि आप इसे कैसे करते हैं:

• [(5 + 3)/2, (4 + -4)/2] =
• [(8/2), (0/2)] =
• (4, 0)
• बिंदुओं (5, 4) और (3, -4) के सिरों का मध्यबिंदु (4, 0) है।

विधि २ का २: लंबवत और क्षैतिज रेखाओं का मध्यबिंदु ढूँढना

चरण 1. लंबवत या क्षैतिज रेखाओं की तलाश करें।

इससे पहले कि आप इस पद्धति का उपयोग कर सकें, आपको यह जानना होगा कि ऊर्ध्वाधर या क्षैतिज रेखाओं को कैसे परिभाषित किया जाए। यहां पता लगाने का तरीका बताया गया है:

• एक रेखा क्षैतिज मानी जाती है यदि उसके अंतिम बिंदुओं के दो y-निर्देशांक समान हों। उदाहरण के लिए, समापन बिंदुओं (-3, 4) और (5, 4) के साथ एक रेखा खंड क्षैतिज है।

  

• एक रेखा को लंबवत माना जाता है यदि उसके अंतिम बिंदुओं के दो x-निर्देशांक समान हों। उदाहरण के लिए, समापन बिंदुओं (2, 0) और (2, 3) वाला एक रेखा खंड लंबवत है।

  

चरण 2. खंड की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा क्षैतिज है तो आप बिंदु के सिरों से क्षैतिज दूरी की संख्या की गणना करके और यदि रेखा लंबवत है तो बिंदु के सिरों से लंबवत दूरी की संख्या की गणना करके खंड की लंबाई आसानी से पा सकते हैं। यहाँ यह कैसे करना है:

• अंतिम बिंदुओं (-3, 4) और (5, 4) के साथ क्षैतिज रेखा खंड की लंबाई 8 इकाई है। आप इसे दूरी की गणना करके या x निर्देशांक के निरपेक्ष मान जोड़कर पा सकते हैं: |-3| + |5| = 8

  

• एक ऊर्ध्वाधर रेखा खंड जिसमें समापन बिंदु (2, 0) और (2, 3) हैं, की लंबाई 3 इकाई है। आप इसे दूरी की गणना करके या y-निर्देशांक का निरपेक्ष मान जोड़कर ज्ञात कर सकते हैं: |0| + |3| = 3

  

चरण 3. खंड की लंबाई को दो से विभाजित करें।

अब जब आप रेखाखंड की लंबाई जानते हैं, तो आप इसे दो से विभाजित कर सकते हैं।

• 8/2 = 4

  

• 3/2 = 1, 5

  

चरण 4. किसी भी समापन बिंदु से मान की गणना करें।

यह चरण रेखाखंड का अंतिम बिंदु ज्ञात करने का अंतिम चरण है। यहां बताया गया है कि आप इसे कैसे करते हैं:

• बिंदुओं (-3, 4) और (5, 4) के मध्य बिंदु को खोजने के लिए, रेखा खंड के मध्य बिंदु तक पहुंचने के लिए बस 4 इकाइयों को बाएं या दाएं से स्थानांतरित करें। (-3, 4) को इसके x-निर्देशांक की 4 इकाइयों द्वारा (1, 4) पर स्थानांतरित कर दिया जाता है। आपको y-निर्देशांक बदलने की आवश्यकता नहीं है क्योंकि आप जानते हैं कि मध्यबिंदु उसी y-निर्देशांक पर होगा जिस पर अंतिम बिंदु होंगे। (-3, 4) और (5, 4) का मध्यबिंदु (1, 4) है।

  

• बिंदुओं (2, 0) और (2, 3) के मध्य बिंदु को खोजने के लिए, रेखा खंड के मध्य बिंदु तक पहुंचने के लिए ऊपर और नीचे दोनों से 1.5 इकाइयों को स्थानांतरित करें। (2, 0) को इसकी y-निर्देशांक इकाइयों को 1,5 द्वारा (2, 1, 5) में स्थानांतरित कर दिया जाता है। आपको x-निर्देशांक बदलने की आवश्यकता नहीं है क्योंकि आप जानते हैं कि मध्यबिंदु उसी x-निर्देशांक पर होंगे जो अंतिम बिंदुओं पर होंगे। (2, 0) और (2, 3) का मध्यबिंदु (2, 1, 5) है।