सतह क्षेत्र की गणना करने के 7 तरीके

2024 लेखक: Jason Gerald | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2024-01-15 08:15

सतह क्षेत्र किसी वस्तु का कुल सतह क्षेत्र है, जिसकी गणना वस्तु पर सभी सतहों को जोड़कर की जाती है। जब तक आप सही सूत्र जानते हैं, तब तक 3-आयामी विमान का सतह क्षेत्र खोजना वास्तव में काफी आसान है। प्रत्येक फ़ील्ड का एक अलग सूत्र होता है, इसलिए पहले आपको यह निर्धारित करना होगा कि किस क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करना है। विभिन्न विमानों के सतह क्षेत्र के सूत्र को याद रखने से भविष्य में आपकी गणना आसान हो जाएगी। निम्नलिखित कुछ ऐसे क्षेत्र हैं जहाँ आप सबसे अधिक समस्याओं का सामना कर सकते हैं।

कदम

विधि १ का ७: घन

चरण 1. घन के पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र ज्ञात कीजिए।

एक घन में 6 वर्ग होते हैं जो बिल्कुल समान होते हैं। वर्ग की लंबाई और चौड़ाई समान है, इसलिए सतह क्षेत्र है a², जहाँ a वर्ग की भुजा की लंबाई है। घन के पृष्ठीय क्षेत्रफल (L) का सूत्र L = 6a. है², जहां a भुजाओं में से एक की लंबाई है।

सतह क्षेत्र की इकाई वर्ग लंबाई की इकाई है, अर्थात्: in², से। मी², एम², आदि।

चरण 2. घन की एक भुजा की लंबाई मापें।

घन का प्रत्येक पक्ष या किनारा दूसरे के समान लंबाई का है, इसलिए आपको केवल एक पक्ष को मापने की आवश्यकता है। क्यूब की भुजाओं की लंबाई मापने के लिए एक रूलर का उपयोग करें। आपके द्वारा उपयोग की जाने वाली लंबाई की इकाई पर ध्यान दें।

इस माप को a के मान के रूप में व्यक्त कीजिए।
उदाहरण: ए = 2 सेमी

चरण 3. माप के परिणाम का वर्ग करें a

घन के किनारे की लंबाई का वर्ग करें। स्क्वेरिंग का अर्थ है संख्या से ही गुणा करना। जब आप पहली बार इस सूत्र को सीख रहे हों, तो क्षेत्र सूत्र को L= 6*a*a के रूप में लिखने से मदद मिल सकती है।

नोट: यह चरण केवल घन के एक पक्ष की गणना करता है।
उदाहरण: ए = 2 सेमी
ए² = 2 x 2 = 4 सेमी²

चरण 4. उपरोक्त गणना के परिणाम को 6 से गुणा करें।

याद रखें कि एक घन में 6 समान भुजाएँ होती हैं। एक बार जब आप घन के एक पक्ष को जान लेते हैं, तो आपको सभी छह भुजाओं की गणना करने के लिए इसे 6 से गुणा करना होगा।

यह कदम घन के सतह क्षेत्र की गणना को पूरा करता है।
उदाहरण: ए² = 4 सेमी²
सतह क्षेत्र = 6 x a² = 6 x 4 = 24 सेमी²

विधि २ का ७: ब्लॉक

चरण 1. घनाभ के पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र ज्ञात कीजिए।

क्यूब्स की तरह, क्यूब्स में भी 6 भुजाएँ होती हैं। हालाँकि, एक घन के विपरीत, एक घनाभ की भुजाएँ समान नहीं होती हैं। ब्लॉकों में, केवल विपरीत पक्ष समान होते हैं। नतीजतन, घनाभ के सतह क्षेत्र की गणना विभिन्न पक्षों की लंबाई के अनुसार की जानी चाहिए, और सूत्र L = 2ab + 2bc + 2ac है।

इस सूत्र में, ए ब्लॉक की चौड़ाई है, बी ऊंचाई है, और सी लंबाई है।
ऊपर दिए गए फॉर्मूले पर ध्यान दें और आप समझ जाएंगे कि घनाभ के सतह क्षेत्र की गणना करने के लिए, आपको बस सभी पक्षों को जोड़ना होगा।
सतह क्षेत्र की इकाई वर्ग लंबाई की इकाई है: in², से। मी², एम², आदि।

चरण 2. ब्लॉक के प्रत्येक पक्ष की लंबाई, ऊंचाई और चौड़ाई को मापें।

ये तीन माप भिन्न हो सकते हैं, इसलिए तीनों का माप अलग-अलग लिया जाना चाहिए। प्रत्येक पक्ष को मापने और परिणामों को रिकॉर्ड करने के लिए एक शासक का उपयोग करें। सभी मापों में समान इकाइयों का प्रयोग करें।

ब्लॉक की लंबाई निर्धारित करने के लिए आधार की लंबाई को मापें और इसे c के रूप में व्यक्त करें।
उदाहरण: सी = 5 सेमी
इसकी चौड़ाई निर्धारित करने के लिए ब्लॉक के आधार की चौड़ाई को मापें, और इसे ए के रूप में व्यक्त करें।
उदाहरण: ए = 2 सेमी
ऊंचाई निर्धारित करने के लिए ब्लॉक के किनारे की ऊंचाई को मापें, और इसे बी के रूप में व्यक्त करें।
उदाहरण: बी = 3 सेमी

चरण 3. ब्लॉक के एक तरफ के क्षेत्रफल की गणना करें और फिर 2 से गुणा करें।

याद रखें कि ब्लॉक के 6 पक्ष हैं, लेकिन केवल विपरीत पक्ष समान हैं। ब्लॉक के एक तरफ के सतह क्षेत्र को खोजने के लिए लंबाई और ऊंचाई या सी और ए को गुणा करें। दो समान पक्षों की गणना करने के लिए परिणाम को 2 से गुणा करें।

उदाहरण: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 सेमी²

चरण 4. गुटके की दूसरी भुजा का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए और इसे 2 से गुणा कीजिए।

पिछली जोड़ी की तरह, दूसरे ब्लॉक के सतह क्षेत्र को खोजने के लिए चौड़ाई और ऊंचाई, या ए और बी गुणा करें। दो समान विपरीत पक्षों की गणना करने के लिए परिणाम को 2 से गुणा करें।

उदाहरण: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 सेमी²

चरण 5. ब्लॉक के अंतिम पक्ष के सतह क्षेत्र की गणना करें और 2 से गुणा करें।

ब्लॉक के अंतिम दो पक्ष पक्ष हैं। इसे खोजने के लिए लंबाई और चौड़ाई या c और b को गुणा करें। दोनों पक्षों की गणना करने के लिए परिणाम को 2 से गुणा करें।

उदाहरण: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 सेमी²

चरण 6. तीन गणनाओं के परिणाम जोड़ें।

सतह क्षेत्र वस्तु के सभी पक्षों का कुल क्षेत्रफल है, इसलिए गणना में अंतिम चरण पिछली गणना के सभी परिणामों को जोड़ना है। घनाभ की सभी भुजाओं के क्षेत्रफल को जोड़कर उसका पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

उदाहरण: पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 सेमी².

विधि 3 का 7: त्रिकोणीय प्रिज्म

चरण 1. एक त्रिभुजाकार प्रिज्म के पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र ज्ञात कीजिए।

एक त्रिभुजाकार प्रिज्म में 2 समान त्रिभुजाकार भुजाएँ और 3 आयताकार भुजाएँ होती हैं। पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, आपको इन सभी भुजाओं के क्षेत्रफल की गणना करनी होगी और फिर उन्हें जोड़ना होगा। एक त्रिभुजाकार प्रिज्म का पृष्ठीय क्षेत्रफल L = 2A + PH है, जहाँ A त्रिभुजाकार आधार का क्षेत्रफल है, P त्रिभुजाकार आधार का परिमाप है, और H प्रिज्म की ऊँचाई है।

इस सूत्र में, A सूत्र A = 1/2bh के अनुसार गणना किए गए त्रिभुज का क्षेत्रफल है जहाँ b त्रिभुज का आधार है और h ऊँचाई है।
P त्रिभुज का परिमाप है जिसकी गणना त्रिभुज की तीनों भुजाओं को जोड़कर की जाती है।
सतह क्षेत्र की इकाई वर्ग लंबाई की एक इकाई है: in², से। मी², एम², आदि।

चरण 2. त्रिभुज की भुजा के क्षेत्रफल की गणना करें और 2 से गुणा करें।

त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना सूत्र द्वारा की जा सकती है ¹/₂b*h जहाँ b त्रिभुज का आधार है और h ऊँचाई है। एक प्रिज्म में त्रिभुज की दो भुजाएँ समान होती हैं इसलिए हम उन्हें 2 से गुणा कर सकते हैं। इससे क्षेत्रफल की गणना सरल हो जाएगी, अर्थात b*h।

त्रिभुज का आधार या b त्रिभुज के आधार की लंबाई के बराबर है।
उदाहरण: बी = 4 सेमी
त्रिभुज के आधार की ऊँचाई या h त्रिभुज के आधार और शीर्ष के बीच की दूरी के बराबर है।
उदाहरण: एच = 3 सेमी
2(1/2)b*h = b*h = 4*3 =12 cm प्राप्त करने के लिए एक त्रिभुज के क्षेत्रफल को 2 से गुणा करें

चरण 3. त्रिभुज की प्रत्येक भुजा और प्रिज्म की ऊँचाई को मापें।

सतह क्षेत्र की गणना को पूरा करने के लिए, आपको त्रिभुज के प्रत्येक पक्ष की लंबाई और प्रिज्म की ऊंचाई जानने की आवश्यकता है। प्रिज्म की ऊंचाई त्रिभुज की दोनों भुजाओं के बीच की दूरी है।

उदाहरण: एच = 5 सेमी
इस गणना में तीन भुजाएँ त्रिभुज के आधार की तीन भुजाएँ हैं।
उदाहरण: S1 = 2 सेमी, S2 = 4 सेमी, S3 = 6 सेमी

चरण 4. त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए।

एक त्रिभुज की परिधि की गणना उन सभी भुजाओं को जोड़कर आसानी से की जा सकती है जिनकी लंबाई मापी गई है, अर्थात्: S1 + S2 + S3।

उदाहरण: P = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 सेमी

चरण 5. आधार की परिधि को प्रिज्म की ऊंचाई से गुणा करें।

याद रखें कि प्रिज्म की ऊंचाई त्रिभुज की दोनों भुजाओं के बीच की दूरी है। या दूसरे शब्दों में, P को H से गुणा करें।

उदाहरण: डब्ल्यू एक्स एच = 12 x 5 = 60 सेमी²

चरण 6. पिछले दो माप परिणामों को जोड़ें।

त्रिकोणीय प्रिज्म के सतह क्षेत्र की गणना करने के लिए आपको पिछले चरण में दो गणनाओं को जोड़ना होगा।

उदाहरण: 2A + PH = 12 + 60 = 72 सेमी².

विधि ४ का ७: गेंद

चरण 1. एक गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र ज्ञात कीजिए।

एक गोला घुमावदार वृत्तों से बना होता है, इसलिए इसके क्षेत्रफल की गणना करने के लिए गणितीय स्थिरांक pi का उपयोग करना चाहिए। गोले के सतह क्षेत्र की गणना सूत्र L = 4π*r. द्वारा की जाती है².

इस सूत्र में, r गोले की त्रिज्या के बराबर है। पाई या, को 3, 14 तक पूर्णांकित किया जा सकता है।
सतह क्षेत्र की इकाई वर्ग लंबाई की इकाई है: in², से। मी², एम², आदि।

चरण 2. गेंद की त्रिज्या की लंबाई मापें।

गोले की त्रिज्या आधा व्यास है, या इसके केंद्र के माध्यम से गोले के दोनों किनारों के बीच की आधी दूरी है।

उदाहरण: आर = 3 सेमी

चरण 3. गेंद की त्रिज्या का वर्ग करें।

किसी संख्या का वर्ग करने के लिए, आपको बस उसे उस संख्या से गुणा करना होगा। तो r की लंबाई को उसी मान से गुणा करें। याद रखें कि यह सूत्र L = 4π*r*r के रूप में लिखा जा सकता है।

उदाहरण: r² = आर एक्स आर = 3 x 3 = 9 सेमी²

चरण 4. pi के मान को पूर्णांकित करके त्रिज्या के वर्ग को गुणा करें।

पाई एक स्थिरांक है जो एक वृत्त की परिधि और उसके व्यास के अनुपात को दर्शाता है। पाई एक अपरिमेय संख्या है जिसमें कई दशमलव स्थान होते हैं इसलिए इसे अक्सर 3.14 तक गोल किया जाता है। गोले पर किसी एक वृत्त का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए त्रिज्या के वर्ग को pi या 3.14 से गुणा करें।

उदाहरण: *आर² = 3, 14 x 9 = 28, 26 सेमी²

चरण 5. उपरोक्त गणना के परिणाम को 4 से गुणा करें।

गणना को पूरा करने के लिए, पिछले चरण में मान को 4 से गुणा करें। समतल वृत्त की भुजा को 4 से गुणा करके गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करें।

उदाहरण: 4π*r² = 4 x 28, 26 = 113, 04 सेमी²

विधि ५ का ७: सिलेंडर

चरण 1. एक बेलन के पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र ज्ञात कीजिए।

सिलेंडर में 2 गोलाकार भुजाएँ और 1 घुमावदार भुजा होती है। बेलन के पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र L = 2π*r. है² + 2π*rh, जहाँ r वृत्त की त्रिज्या है और h बेलन की ऊँचाई है। गोल पाई या 3, 14 तक।

2π*r² वृत्त की दोनों भुजाओं का क्षेत्रफल है, जबकि 2πrh घुमावदार भुजा का क्षेत्रफल है जो दो वृत्तों को बेलन पर जोड़ता है।
क्षेत्रफल की इकाई वर्ग लंबाई की इकाई है: in², से। मी², एम², आदि।

चरण 2. बेलन की त्रिज्या और ऊँचाई मापें।

एक वृत्त की त्रिज्या व्यास की आधी लंबाई के बराबर होती है, या वृत्त के केंद्र के माध्यम से एक तरफ से दूसरी तरफ की आधी दूरी के बराबर होती है। ऊंचाई सिलेंडर के आधार और शीर्ष के बीच की दूरी है। परिणामों को मापने और रिकॉर्ड करने के लिए एक शासक का उपयोग करें।

उदाहरण: आर = 3 सेमी
उदाहरण: एच = 5 सेमी

चरण 3. बेलन के आधार का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए और इसे 2 से गुणा कीजिए।

एक बेलन के आधार का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए आपको केवल वृत्त या *r के क्षेत्रफल के सूत्र का उपयोग करना होगा². गणना पूरी करने के लिए, वृत्त की त्रिज्या का वर्ग करें और पाई से गुणा करें। इसके बाद वृत्त के दो पक्षों की गणना करने के लिए 2 से गुणा करें जो बेलन के दोनों सिरों पर समान हैं।

उदाहरण: बेलन के आधार का क्षेत्रफल = *r² = 3, 14 x 3 x 3 = 28, 26 सेमी²
उदाहरण: 2π*r² = 2 x 28, 26 = 56, 52 सेमी²

चरण 4। सूत्र 2π*rh का उपयोग करके सिलेंडर के घुमावदार पक्ष क्षेत्र की गणना करें।

इस सूत्र का प्रयोग बेलन के पृष्ठीय क्षेत्रफल की गणना के लिए किया जाता है। ट्यूब सिलेंडर पर वृत्त के दोनों किनारों के बीच का स्थान है। त्रिज्या को 2, pi और बेलन की ऊंचाई से गुणा करें।

उदाहरण: 2π*rh = 2 x 3, 14 x 3 x 5 = 94, 2 सेमी²

चरण 5. पिछले दो माप परिणामों को जोड़ें।

बेलन का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए दो वृत्तों के पृष्ठीय क्षेत्रफल को दो वृत्तों के बीच के वक्र क्षेत्र के क्षेत्रफल में जोड़ें। ध्यान दें, इस गणना के दो परिणामों को जोड़ने से मूल सूत्र संतुष्ट होगा: L =2π*r² + 2π*आरएच।

उदाहरण: 2πr² + 2πrh = 56, 52 + 94, 2 = 150, 72 सेमी²

विधि ६ का ७: वर्ग पिरामिड

चरण 1. वर्गाकार पिरामिड का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

एक वर्गाकार पिरामिड में एक वर्गाकार आधार और 4 त्रिभुजाकार भुजाएँ होती हैं। याद रखें, एक वर्ग के क्षेत्रफल की गणना उसके किसी एक पक्ष को वर्ग करके की जा सकती है। एक त्रिभुज का क्षेत्रफल 1/2sl है (त्रिभुज की ऊंचाई का आधार गुणा 2 से विभाजित)। पिरामिड में 4 त्रिकोणीय क्षेत्र हैं, इसलिए कुल सतह क्षेत्र को खोजने के लिए, आपको त्रिभुज के क्षेत्रफल को 4 से गुणा करना होगा। इस वर्ग पिरामिड के सभी पक्षों को जोड़ने से सतह क्षेत्र के लिए सूत्र मिलता है: एल = एस² + 2एसएल।

इस सूत्र में, s पिरामिड के आधार पर वर्ग के प्रत्येक पक्ष की लंबाई का प्रतिनिधित्व करता है, और l त्रिभुज के कर्ण की ऊंचाई का प्रतिनिधित्व करता है।
सतह क्षेत्र की इकाई वर्ग लंबाई की इकाई है: in², से। मी², एम², आदि।

चरण 2. पिरामिड के कर्ण की ऊंचाई और आधार को मापें।

पिरामिड के कर्ण की ऊँचाई, या l, त्रिभुज की किसी एक भुजा की ऊँचाई है। यह मान क्षैतिज पक्षों में से एक से पिरामिड के आधार और शीर्ष के बीच की दूरी है। पिरामिड के आधार की भुजा या s, आधार पर वर्ग की एक भुजा की लंबाई है। प्रत्येक भुजा की आवश्यक लंबाई मापने के लिए एक रूलर का प्रयोग करें।

उदाहरण: एल = 3 सेमी
उदाहरण: एस = 1 सेमी

चरण 3. पिरामिड के आधार का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

पिरामिड के आधार के क्षेत्रफल की गणना इसके किसी एक पक्ष की लंबाई का वर्ग करके या s के मान को उसी मान से गुणा करके की जा सकती है।

उदाहरण² = एस एक्स एस = 1 एक्स 1 = 1 सेमी²

चरण 4. त्रिभुज की चारों भुजाओं के पृष्ठीय क्षेत्रफल की गणना कीजिए।

सूत्र का दूसरा भाग त्रिभुज की चारों भुजाओं के क्षेत्रफल की गणना कर रहा है। 2ls सूत्र के अनुसार, s को l और 2 से गुणा करें। इससे आपको पिरामिड की प्रत्येक भुजा का क्षेत्रफल मिलेगा।

उदाहरण: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 सेमी²

चरण 5. पिछली दो गणनाओं को जोड़ें।

पिरामिड का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए कर्ण के कुल क्षेत्रफल को आधार के साथ जोड़ें।

उदाहरण² + 2sl = 1 + 6 = 7 सेमी²

विधि ७ का ७: शंकु

चरण 1. शंकु के क्षेत्रफल का सूत्र ज्ञात कीजिए।

एक शंकु का एक गोलाकार आधार और एक घुमावदार तल होता है जो एक बिंदु पर बंद हो जाता है। पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, आपको वृत्ताकार आधार का क्षेत्रफल और शंक्वाकार वक्र क्षेत्रफल की गणना करनी होगी, फिर उन्हें एक साथ जोड़ना होगा। शंकु के पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र है: L = *r² + *rl, जहां r वृत्त के आधार की त्रिज्या है, l शंकु के कर्ण की ऊंचाई है, और गणितीय स्थिरांक pi (3, 14) है।

क्षेत्रफल की इकाई वर्ग लंबाई की इकाई है: in², से। मी², एम², आदि।

चरण 2. शंकु की त्रिज्या और ऊंचाई को मापें।

त्रिज्या वृत्त के केंद्र और उसके किनारों के बीच की दूरी है। ऊँचाई आधार के केंद्र से शंकु के शीर्ष तक की दूरी है।

उदाहरण: आर = 2 सेमी
उदाहरण: एच = 4 सेमी

चरण 3. शंकु (l) के कर्ण की ऊंचाई की गणना करें।

कर्ण की ऊंचाई मूल रूप से त्रिभुज का कर्ण है, इसलिए आपको इसकी गणना करने के लिए पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करना होगा। समायोजित सूत्र का प्रयोग करें जो कि l = (r. है)² + एच²), जहां r त्रिज्या है और h शंकु की ऊंचाई है।

उदाहरण: एल = (आर² + एच²) = (2 x 2 + 4 x 4) = (4 + 16) = (20) = 4.47 सेमी

चरण 4. शंकु के आधार का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

शंकु के आधार के क्षेत्रफल की गणना सूत्र *r. द्वारा की जा सकती है². त्रिज्या मापने के बाद, इसका वर्ग करें (मान से गुणा करें), फिर परिणाम को pi से गुणा करें।

उदाहरण: *आर² = 3, 14 x 2 x 2 = 12, 56 सेमी²

चरण 5. शंकु के घुमावदार क्षेत्र की गणना करें।

सूत्र *आरएल का उपयोग करके, जहां आर सर्कल की त्रिज्या है, और एल पिछले चरण में गणना की गई कर्ण की ऊंचाई, आप शंकु के घुमावदार पक्ष के क्षेत्र की गणना कर सकते हैं।

उदाहरण: *आरएल = 3, 14 x 2 x 4, 47 = 28, 07 सेमी

चरण 6. शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए पिछली दो गणनाओं को जोड़ें।

आधार के क्षेत्रफल और वक्र भुजा के क्षेत्रफल को जोड़कर एक शंकु के पृष्ठीय क्षेत्रफल की गणना करें।

उदाहरण: आर² + आरएल = 12, 56 + 28, 07 = 40, 63 सेमी²

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