एक आयताकार प्रिज्म 6 भुजाओं वाली किसी वस्तु का नाम है जिससे हर कोई परिचित है - एक वर्ग। एक ईंट या शोबॉक्स के बारे में सोचें, यह एक आयताकार प्रिज्म का एक आदर्श उदाहरण है। सतह क्षेत्र किसी वस्तु के सतह क्षेत्रों का योग है। "इस जूते के डिब्बे को लपेटने के लिए मुझे कितने कागज़ की ज़रूरत है?" आसान लगता है, लेकिन यह भी गणित की बात है।
कदम
भाग 1 का 2: सतह क्षेत्र ढूँढना
चरण 1. लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई को लेबल करें।
प्रत्येक आयताकार प्रिज्म की लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई होती है। एक प्रिज्म बनाएं, और प्रतीकों को लिखें पी, मैं, तथा टी वेकेशन के तीन अलग-अलग पक्षों के बगल में।
- यदि आप सुनिश्चित नहीं हैं कि किस पक्ष को लेबल करना है, तो किसी भी कोने का बिंदु चुनें। उस शीर्ष पर मिलने वाली तीन पंक्तियों को लेबल करें।
- उदाहरण के लिए: एक बॉक्स में आधार 3 मीटर और 4 मीटर लंबा होता है और 5 मीटर ऊंचा होता है। आधार की भुजा की लंबाई 4 मीटर है, इसलिए पी = 4, मैं = 3, और टी = 5.
चरण 2. प्रिज्म के छह पक्षों को देखें।
पूरी बड़ी सतह को कवर करने के लिए, आपको छह अलग-अलग पक्षों को पेंट करना होगा। एक समय में एक की कल्पना करें - या एक अनाज का डिब्बा ढूंढें और इसे व्यक्तिगत रूप से देखें:
- उतार-चढ़ाव होते हैं। दोनों एक ही आकार के हैं।
- आगे और पीछे की तरफ हैं। दोनों एक ही आकार के हैं।
- बाएँ और दाएँ पक्ष हैं। दोनों एक ही आकार के हैं।
- यदि आपको इसकी कल्पना करने में परेशानी हो रही है, तो किनारों के साथ एक वर्ग काट लें और इसे फैलाएं।
चरण 3. नीचे की ओर का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
शुरू करने के लिए, आइए एक तरफ का सतह क्षेत्र खोजें: नीचे। यह भुजा सभी भुजाओं की तरह एक आयत है। आयत के एक तरफ की लंबाई और दूसरी तरफ की चौड़ाई को लेबल किया गया है। एक आयत का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, बस दो किनारों को गुणा करें। क्षेत्रफल (नीचे की ओर) = लंबाई गुणा चौड़ाई = पी एल.
हमारे उदाहरण पर लौटते हुए, नीचे की तरफ का क्षेत्रफल 4 मीटर x 3 मीटर = 12 मीटर वर्ग है।
चरण 4. ऊपरी भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
रुको - हम पहले से ही जानते हैं कि ऊपर और नीचे के हिस्से एक ही आकार के हैं। ऊपर की तरफ भी एक क्षेत्र होना चाहिए पी एल.
हमारे उदाहरण में, शीर्ष क्षेत्र भी 12 वर्ग मीटर है।
चरण 5. आगे और पीछे की भुजाओं का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
अपने आरेख पर वापस जाएं और सामने की तरफ देखें: एक किनारे वाली चौड़ाई और एक किनारे लेबल वाली ऊंचाई वाला पक्ष। सामने की ओर का क्षेत्रफल = चौड़ाई गुणा ऊँचाई = लेफ्टिनेंट. पीछे की ओर का क्षेत्र भी है लेफ्टिनेंट.
हमारे उदाहरण में, l = ३ मीटर और t = ५ मीटर, इसलिए सामने की ओर का क्षेत्रफल ३ मीटर x ५ मीटर = १५ मीटर वर्ग है। पिछले हिस्से का क्षेत्रफल भी 15 वर्ग मीटर है।
चरण 6. बाएँ और दाएँ पक्षों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हमारे पास केवल दो पक्ष बचे हैं, दोनों एक ही आकार के हैं। एक किनारा प्रिज्म की लंबाई है, और दूसरा किनारा प्रिज्म की ऊंचाई है। बाईं ओर का क्षेत्रफल है पीटीई और दाहिनी ओर का क्षेत्रफल भी है पीटीई.
हमारे उदाहरण में, p = 4 मीटर और t = 5 मीटर, इसलिए बाईं ओर का क्षेत्रफल = 4 मीटर x 5 मीटर = 20 मीटर वर्ग। दाईं ओर का क्षेत्रफल भी 20 वर्ग मीटर है।
चरण 7. छह क्षेत्रों को जोड़ें।
अब, आपको छह भुजाओं का क्षेत्रफल मिल गया है। आकृति का कुल क्षेत्रफल प्राप्त करने के लिए क्षेत्रों को जोड़ें: पीएल + पीएल + एलटी + एलटी + पीटी + पीटी. आप इस सूत्र का उपयोग किसी भी आयताकार प्रिज्म के लिए कर सकते हैं, और आपको हमेशा सतह क्षेत्र मिलेगा।
हमारे उदाहरण को पूरा करने के लिए, ऊपर दी गई सभी नीली संख्याओं को जोड़ें: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 वर्ग मीटर।
2 का भाग 2: सूत्रों को सरल बनाना
चरण 1. सूत्र को सरल कीजिए।
अब आप पर्याप्त रूप से जानते हैं कि किसी आयताकार प्रिज्म का पृष्ठीय क्षेत्रफल कैसे ज्ञात किया जाता है। यदि आप कुछ बुनियादी बीजगणित सीख चुके हैं तो आप इसे तेजी से कर सकते हैं। ऊपर दिए गए हमारे समीकरण से शुरू करें: एक आयताकार प्रिज्म का क्षेत्रफल = pl + pl + lt + lt + pt + pt। यदि हम सभी समान पदों को मिलाते हैं, तो हमें प्राप्त होता है:
आयताकार प्रिज्म का क्षेत्रफल = 2pl + 2lt + 2pt
चरण 2. संख्या दो का गुणनखंड करें।
यदि आप जानते हैं कि बीजगणित में कारक कैसे बनाया जाता है, तो आप सूत्र को सरल बना सकते हैं:
आयताकार प्रिज्म का क्षेत्रफल = 2pl + 2lt + 2pt = 2 (पीएल + लेफ्टिनेंट + पीटी).
चरण 3. उदाहरण में सूत्र का परीक्षण करें।
आइए अपने उदाहरण बॉक्स पर वापस जाएं, 4 की लंबाई, 3 की चौड़ाई और 5 की ऊंचाई के साथ। इन नंबरों को सूत्र में प्लग करें:
क्षेत्रफल = 2(pl + lt + pt) = 2 x (pl + lt + pt) = 2 x (4x3 + 3x5 + 4x5) = 2 x (12 + 15 + 20) = 2 x (47) = 94 वर्ग मीटर. यह वही उत्तर है, जो हमें पहले मिला था। एक बार जब आप इन समीकरणों को करने का अभ्यास कर लेते हैं, तो यह सूत्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करने का एक बहुत तेज़ तरीका है।
टिप्स
- क्षेत्र हमेशा वर्ग मीटर या वर्ग सेंटीमीटर जैसे वर्ग या वर्ग इकाइयों का उपयोग करता है। एक वर्ग मीटर, जैसा कि नाम से ही स्पष्ट है, एक वर्ग है जो एक मीटर चौड़ा और एक मीटर लंबा होता है। यदि किसी प्रिज्म की बाहरी सतह 50 वर्ग मीटर है, तो इसका मतलब है कि हमें प्रिज्म की पूरी सतह को कवर करने के लिए 50 वर्ग चाहिए।
- कुछ शिक्षक ऊंचाई के बजाय गहराई का उपयोग करते हैं। यह शब्द ठीक है, जब तक आप प्रत्येक पक्ष को स्पष्ट रूप से लेबल करते हैं।
- यदि आप नहीं जानते कि प्रिज्म का कौन सा भाग सबसे ऊपर है, तो आप किसी भी भुजा को ऊँचाई कह सकते हैं। लंबाई आमतौर पर सबसे लंबी भुजा होती है, लेकिन इससे कोई फर्क नहीं पड़ता। जब तक आप सभी प्रश्नों में समान नामों का उपयोग करते हैं, तब तक आपको कोई समस्या नहीं होनी चाहिए।
