जड़ों को गुणा करने के 3 तरीके

2024 लेखक: Jason Gerald | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2024-01-15 08:15

मूल चिन्ह (√) किसी संख्या के वर्गमूल का प्रतिनिधित्व करता है। आप मूल चिह्न को बीजगणित में या बढ़ईगीरी या किसी अन्य क्षेत्र में पा सकते हैं जिसमें ज्यामिति या सापेक्ष आकार या दूरियों की गणना शामिल हो। यदि जड़ों में एक ही सूचकांक नहीं है, तो आप समीकरण को तब तक बदल सकते हैं जब तक कि सूचकांक समान न हों। यदि आप जानना चाहते हैं कि गुणांक के साथ या उसके बिना जड़ों को कैसे गुणा किया जाए, तो बस इन चरणों का पालन करें।

कदम

विधि 1 में से 3: गुणांक के बिना जड़ों को गुणा करना

चरण 1. सुनिश्चित करें कि जड़ों का एक ही सूचकांक है।

मूल विधि का उपयोग करके जड़ों को गुणा करने के लिए, इन जड़ों का एक ही सूचकांक होना चाहिए। "इंडेक्स" एक बहुत छोटी संख्या है, जो रूट सिंबल में लाइन के ऊपर बाईं ओर लिखी जाती है। यदि कोई अनुक्रमणिका संख्या नहीं है, तो मूल वर्गमूल (सूचकांक 2) है और इसे किसी अन्य वर्गमूल से गुणा किया जा सकता है। आप जड़ों को एक अलग सूचकांक से गुणा कर सकते हैं, लेकिन यह विधि अधिक जटिल है और इसे बाद में समझाया जाएगा। यहाँ समान सूचकांक वाले मूलों का उपयोग करके गुणन के दो उदाहरण दिए गए हैं:

उदाहरण 1:(१८) एक्स (२) = ?
उदाहरण 2:(१०) एक्स (५) = ?
उदाहरण 3: ³(3) एक्स ³√(9) = ?

चरण 2. वर्गमूल के नीचे की संख्याओं को गुणा करें।

इसके बाद, बस उन संख्याओं को गुणा करें जो वर्गमूल या चिह्न के नीचे हैं और इसे वर्गमूल चिह्न के नीचे रखें। यहां बताया गया है कि आप इसे कैसे करते हैं:

उदाहरण 1: (१८) एक्स (२) = (३६)
उदाहरण 2: (10) x (5) = (50)
उदाहरण 3: ³(3) एक्स ³√(9) = ³√(27)

चरण 3. मूल व्यंजक को सरल कीजिए।

यदि आप जड़ों को गुणा करते हैं, तो यह संभव है कि परिणाम को एक पूर्ण वर्ग या पूर्ण घन में सरल बनाया जा सकता है, या यह कि उत्पाद का एक कारक पूर्ण वर्ग ढूंढकर परिणाम को सरल बनाया जा सकता है। यहां बताया गया है कि आप इसे कैसे करते हैं:

उदाहरण 1: (36) = 6. 36 एक पूर्ण वर्ग है क्योंकि यह 6 x 6 का गुणनफल है। 36 का वर्गमूल केवल 6 है।
उदाहरण २: (५०) = (२५ x २) = ([५ x ५] x २) = ५√(२)। हालांकि ५० एक पूर्ण वर्ग नहीं है, २५, ५० का एक गुणनखंड है (क्योंकि यह ५० को समान रूप से विभाजित करता है) और एक पूर्ण वर्ग है। आप 25 को इसके गुणनखंड 5 x 5 में तोड़ सकते हैं, और व्यंजक को सरल बनाने के लिए वर्गमूल चिह्न में से एक 5 निकाल सकते हैं।

आप इसे इस तरह से सोच सकते हैं: यदि आप 5 को वापस रूट के नीचे रखते हैं, तो यह अपने आप गुणा हो जाता है और 25 पर वापस आ जाता है।
उदाहरण 3:³(27) = 3. 27 एक पूर्ण घन है क्योंकि यह 3 x 3 x 3 का गुणनफल है। इस प्रकार, 27 का घनमूल 3 है।

विधि 2 का 3: गुणांकों द्वारा मूलों को गुणा करना

चरण 1. गुणांक गुणा करें।

गुणांक वे संख्याएँ हैं जो जड़ से बाहर हैं। यदि कोई गुणांक संख्या सूचीबद्ध नहीं है, तो गुणांक 1 है। गुणांक को गुणा करें। यहां बताया गया है कि आप इसे कैसे करते हैं:

उदाहरण 1: 3√(2) x (10) = 3√(?)

३ एक्स १ = ३
उदाहरण 2: 4√(3) x 3√(6) = 12√(?)

4 x 3 = 12

चरण 2. संख्याओं को मूल में गुणा करें।

एक बार जब आप गुणांकों को गुणा कर लेते हैं, तो आप संख्याओं को जड़ों में गुणा कर सकते हैं। यहां बताया गया है कि आप इसे कैसे करते हैं:

उदाहरण 1: ३√(२) एक्स (१०) = ३√(२ एक्स १०) = ३√(२०)
उदाहरण 2: 4√(3) x 3√(6) = 12√(3 x 6) = 12√(18)

चरण 3. उत्पाद को सरल बनाएं।

इसके बाद, पूर्ण वर्ग वाले मूल के नीचे की संख्याओं के पूर्ण वर्ग या गुणज ज्ञात करके जड़ों के नीचे की संख्याओं को सरल बनाएं। एक बार जब आप शर्तों को सरल कर लेते हैं, तो बस उन्हें गुणांकों से गुणा करें। यहां बताया गया है कि आप इसे कैसे करते हैं:

3√(20) = 3√(4 x 5) = 3√([2 x 2] x 5) = (3 x 2)√(5) = 6√(5)
12√(18) = 12√(9 x 2) = 12√(3 x 3 x 2) = (12 x 3)√(2) = 36√(2)

विधि 3 का 3: विभिन्न सूचकांकों द्वारा जड़ों को गुणा करना

चरण 1. सूचकांक का एलसीएम (सबसे छोटा गुणज) ज्ञात कीजिए।

सूचकांक का एलसीएम ज्ञात करने के लिए, वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जो दोनों सूचकांकों से विभाज्य हो। निम्नलिखित समीकरण के सूचकांक का LCM ज्ञात कीजिए:³(५) एक्स ²√(2) = ?

सूचकांक 3 और 2 हैं। 6 इन दो संख्याओं का एलसीएम है क्योंकि 6 सबसे छोटी संख्या है जो 3 और 2 दोनों से विभाज्य है। 6/3 = 2 और 6/2 = 3। जड़ों को गुणा करने के लिए, दोनों सूचकांकों को चाहिए 6 में परिवर्तित किया जाए।

चरण 2. प्रत्येक व्यंजक को नए LCM के साथ सूचकांक के रूप में लिखें।

यहाँ नई अनुक्रमणिका के साथ समीकरण में व्यंजक है:

⁶(५) एक्स ⁶√(2) = ?

चरण 3. वह संख्या ज्ञात कीजिए जिसका उपयोग आपको प्रत्येक मूल अनुक्रमणिका का LCM ज्ञात करने के लिए गुणा करने के लिए करना चाहिए।

अभिव्यक्ति के लिए ³(५), आपको ६ प्राप्त करने के लिए सूचकांक ३ को २ से गुणा करना होगा। व्यंजक के लिए ²(२) ६ पाने के लिए आपको इंडेक्स २ को ३ से गुणा करना होगा।

चरण 4. इस संख्या को मूल के भीतर की संख्या का घातांक बनाएं।

पहले समीकरण के लिए, संख्या 2 को संख्या 5 का घातांक बनाएं। दूसरे समीकरण के लिए, संख्या 3 को संख्या 2 का घातांक बनाएं। यह समीकरण है:

² ⁶√(5) = ⁶√(5)²
³ ⁶√(2) = ⁶√(2)³

चरण 5. मूल में संख्याओं को घातांक से गुणा करें।

यहां बताया गया है कि आप इसे कैसे करते हैं:

⁶√(5)² = ⁶(5 x 5) = ⁶√25
⁶√(2)³ = ⁶(2 x 2 x 2) = ⁶√8

चरण 6. इन संख्याओं को एक मूल के नीचे रखें।

संख्याओं को एक मूल के नीचे रखें और उन्हें गुणन चिह्न से जोड़ दें। यहाँ परिणाम है: ⁶(8 x 25)

चरण 7. गुणा करें।

⁶(8 x 25) = ⁶(200)। यह अंतिम उत्तर है। कुछ मामलों में, आप इस अभिव्यक्ति को सरल बना सकते हैं - उदाहरण के लिए, आप इस समीकरण को सरल बना सकते हैं यदि आपको एक संख्या मिलती है जिसे 6 गुना से गुणा किया जा सकता है और 200 का कारक है। लेकिन इस मामले में, अभिव्यक्ति को सरल नहीं किया जा सकता है कुछ आगे।

टिप्स

यदि एक "गुणांक" को मूल चिह्न से धन या ऋण चिह्न से अलग किया जाता है, तो यह गुणांक नहीं है - यह एक अलग शब्द है और इसे मूल से अलग से निकाला जाना चाहिए। यदि एक रूट और दूसरा शब्द एक ही कोष्ठक में हैं - उदाहरण के लिए (2 + (रूट) 5), आपको ब्रैकेट के अंदर ऑपरेशन करते समय 2 और (रूट) 5 की अलग-अलग गणना करनी चाहिए, लेकिन ब्रैकेट के बाहर ऑपरेशन करते समय, आपको गणना करनी चाहिए (2+ (रूट)5) एक इकाई के रूप में।
"गुणांक" वह संख्या है, यदि कोई हो, जिसे वर्गमूल के ठीक पहले रखा जाता है। तो उदाहरण के लिए, व्यंजक 2(root)5 में, 5 मूल के चिह्न के नीचे है और संख्या 2 जड़ के बाहर है, जो कि गुणांक है। जब एक रूट और एक गुणांक को एक साथ रखा जाता है, तो इसका मतलब गुणांक द्वारा मूल को गुणा करना या उदाहरण को 2 * (रूट) 5 तक जारी रखना है।
मूल चिह्न भिन्न के घातांक को व्यक्त करने का दूसरा तरीका है। दूसरे शब्दों में, किसी भी संख्या का वर्गमूल उस संख्या के 1/2 के घात के बराबर होता है, किसी भी संख्या का घनमूल उस संख्या के 1/3 के घात के बराबर होता है, इत्यादि।