अनिश्चितता की गणना करने के 3 तरीके

2024 लेखक: Jason Gerald | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2023-12-16 11:13

जब भी आप डेटा एकत्र करते समय कोई माप लेते हैं, तो आप मान सकते हैं कि आपके द्वारा लिए जा रहे माप की सीमा के भीतर एक सही मूल्य है। अपने माप की अनिश्चितता की गणना करने के लिए, आपको अपने माप का सबसे अच्छा सन्निकटन खोजने की आवश्यकता है और जब आप माप को उनकी अनिश्चितताओं के साथ जोड़ते या घटाते हैं तो परिणामों को ध्यान में रखते हैं। यदि आप जानना चाहते हैं कि अनिश्चितता की गणना कैसे करें, तो बस इन चरणों का पालन करें।

कदम

विधि 1 का 3: मूल बातें सीखना

चरण 1. अनिश्चितता को उपयुक्त रूप में लिखिए।

मान लीजिए कि आप लगभग 4.2 सेंटीमीटर लंबी एक छड़ी मापते हैं, जिसमें एक मिलीमीटर कम या ज्यादा है। इसका मतलब है कि आप जानते हैं कि छड़ी की लंबाई लगभग 4.2 सेमी है, लेकिन वास्तविक लंबाई उस माप से छोटी या लंबी हो सकती है, जिसमें एक मिलीमीटर की त्रुटि हो।

अनिश्चितता को इस प्रकार लिखें: 4.2 सेमी ± 0.1 सेमी। आप इसे 4.2 सेमी ± 1 मिमी के रूप में भी लिख सकते हैं, क्योंकि 0.1 सेमी = 1 मिमी।

चरण 2. हमेशा अपने प्रयोगात्मक मापों को अनिश्चितता के समान दशमलव स्थान पर गोल करें।

अनिश्चितता की गणना से जुड़े माप आमतौर पर एक या दो महत्वपूर्ण अंकों के लिए गोल होते हैं। सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि आपको अपने प्रयोगात्मक मापों को उसी दशमलव स्थान पर गोल करना चाहिए जहां अनिश्चितता आपके माप को सुसंगत बनाने के लिए है।

यदि आपका प्रायोगिक माप ६० सेमी है, तो आपकी अनिश्चितता की गणना को भी एक पूर्णांक में पूर्णांकित किया जाना चाहिए। उदाहरण के लिए, इस माप के लिए अनिश्चितता 60 सेमी ± 2 सेमी हो सकती है, लेकिन 60 सेमी ± 2.2 सेमी नहीं।
यदि आपका प्रायोगिक माप ३.४ सेमी है, तो आपकी अनिश्चितता की गणना भी ०.१ सेमी तक होनी चाहिए। उदाहरण के लिए, इस माप के लिए अनिश्चितता 3.4 सेमी ± 0.1 सेमी हो सकती है, लेकिन 3.4 सेमी ± 1 सेमी नहीं।

चरण 3. एक माप की अनिश्चितता की गणना करें।

मान लीजिए आप एक रूलर से एक गोल गेंद का व्यास मापते हैं। यह माप मुश्किल है क्योंकि यह बताना मुश्किल हो सकता है कि गेंद का बाहरी भाग रूलर के पास कहाँ है क्योंकि यह घुमावदार है, सीधा नहीं। मान लीजिए कि एक रूलर 0.1 सेमी की सटीकता को माप सकता है - इसका मतलब यह नहीं है कि आप व्यास को सटीकता के इस स्तर तक माप सकते हैं।

आप व्यास को कितनी सटीकता से माप सकते हैं, इसकी समझ प्राप्त करने के लिए गेंद और रूलर की भुजाओं का अध्ययन करें। एक सामान्य शासक में, 0.5 सेमी का निशान स्पष्ट रूप से दिखाई देता है - लेकिन मान लीजिए कि आप ज़ूम आउट कर सकते हैं। यदि आप इसे सटीक माप के लगभग 0.3 तक कम कर सकते हैं, तो आपकी अनिश्चितता 0.3 सेमी है।
अब गेंद का व्यास नापें। मान लीजिए कि आपको लगभग 7.6 सेमी का माप मिलता है। अनिश्चितता के साथ बस अनुमानित माप लिखें। गेंद का व्यास 7.6 सेमी ± 0.3 सेमी है।

चरण 4. विभिन्न वस्तुओं के एक माप की अनिश्चितता की गणना करें।

मान लीजिए कि आप 10 सीडी ट्रे के ढेर को मापते हैं जो समान लंबाई के हैं। मान लीजिए आप केवल एक सीडी धारक के लिए मोटाई माप खोजना चाहते हैं। यह माप इतना छोटा होगा कि आपकी अनिश्चितता का प्रतिशत काफी अधिक होगा। हालांकि, जब आप 10 स्टैक्ड सीडी डिब्बे को मापते हैं, तो आप परिणाम और इसकी अनिश्चितता को सीडी डिब्बे की संख्या से विभाजित कर सकते हैं ताकि एक सीडी धारक की मोटाई का पता लगाया जा सके।

मान लीजिए कि आप एक रूलर का उपयोग करके 0.2 सेमी से कम की माप सटीकता प्राप्त नहीं कर सकते। तो, आपकी अनिश्चितता ±0.2 सेमी है।
मान लीजिए आप मापते हैं कि सभी स्टैक्ड सीडी होल्डर 22 सेमी मोटे हैं।
अब केवल माप और इसकी अनिश्चितता को 10 से विभाजित करें, सीडी धारकों की संख्या। 22 सेमी/10 = 2.2 सेमी और 0.2/10 = 0.02 सेमी। इसका मतलब है कि एक जगह सीडी की मोटाई 2.20 सेमी ± 0.02 सेमी है।

चरण 5. अपने माप कई बार लें।

अपने माप की निश्चितता बढ़ाने के लिए, चाहे आप किसी वस्तु की लंबाई को माप रहे हों या किसी वस्तु को एक निश्चित दूरी तय करने में लगने वाला समय, यदि आप कई बार मापते हैं तो आप एक सटीक माप प्राप्त करने की संभावना बढ़ा सकते हैं। अपने कुछ मापों का औसत निकालने से आपको अनिश्चितता की गणना करते समय माप की अधिक सटीक तस्वीर मिल जाएगी।

विधि 2 का 3: एकाधिक मापन की अनिश्चितता की गणना करना

चरण 1. कई माप लें।

मान लीजिए कि आप एक टेबल की ऊंचाई से गेंद को फर्श पर गिरने में लगने वाले समय की गणना करना चाहते हैं। सर्वोत्तम परिणामों के लिए, आपको टेबल से गिरने वाली गेंद को कम से कम कई बार मापना चाहिए - पांच बार कहें। फिर, आपको पाँच मापों का औसत ज्ञात करना होगा और फिर सर्वोत्तम परिणाम प्राप्त करने के लिए उस संख्या से मानक विचलन को जोड़ना या घटाना होगा।

मान लीजिए कि आप पाँच बार मापते हैं: 0.43 s; 0.52 एस; 0.35 एस; 0.29 एस; और 0.49 एस।

चरण 2. मापों का औसत ज्ञात कीजिए।

अब, पांच अलग-अलग मापों को जोड़कर और परिणाम को 5, मापों की संख्या से विभाजित करके औसत ज्ञात करें। 0.43 एस + 0.52 एस + 0.35 एस + 0.29 एस + 0.49 एस = 2.08 एस। अब, 2.08 को 5 से भाग दें। 2.08/5 = 0.42 s। औसत समय 0.42 सेकेंड है।

चरण 3. इस माप की विविधताओं को देखें।

ऐसा करने के लिए, सबसे पहले, पाँच मापों और उनके औसत के बीच का अंतर ज्ञात करें। ऐसा करने के लिए, बस अपने माप को 0.42 सेकेंड से घटाएं। यहाँ पाँच अंतर हैं:

0.43 एस - 0.42 एस = 0.01 एस
- ०.५२ s - ०.४२ s = ०.१ s
- 0.35 s - 0.42 s = -0.07 s
- 0.29 एस - 0.42 एस = -0, 13 एस
- ०.४९ s - ०.४२ s = ०.०७ s
- अब, अंतर का वर्ग जोड़ें: (0.01 s)² + (0, 1s)² + (-0.07 एस)² + (-0, 13s)² + (0.07 एस)² = 0.037 एस।
- परिणाम को 5 से विभाजित करके वर्गों के इस योग का औसत ज्ञात कीजिए। 0.037 s/5 = 0.0074 s।

चरण 4. मानक विचलन ज्ञात कीजिए।

मानक विचलन ज्ञात करने के लिए, बस भिन्नता का वर्गमूल ज्ञात कीजिए। 0.0074 s = 0.09 s का वर्गमूल, इसलिए मानक विचलन 0.09 s है।

चरण 5. अंतिम माप लिखिए।

ऐसा करने के लिए, मानक विचलन को जोड़कर और घटाकर केवल मापों का औसत लिखें। चूँकि माप का माध्य ०.४२ s है और मानक विचलन ०.०९ s है, अंतिम माप ०.४२ s ± ०.०९ s है।

विधि 3 का 3: अनिश्चित माप के साथ अंकगणितीय संचालन करना

चरण 1. अनिश्चित माप जोड़ें।

अनिश्चित मापों का योग करने के लिए, केवल माप और उनकी अनिश्चितताओं को जोड़ें:

(5 सेमी ± 0.2 सेमी) + (3 सेमी ± 0.1 सेमी) =
(5 सेमी + 3 सेमी) ± (0.2 सेमी + 0.1 सेमी) =
8 सेमी ± 0.3 सेमी

चरण 2. अनिश्चित माप घटाएं।

अनिश्चित माप को घटाने के लिए, अनिश्चितता को जोड़ते हुए माप को घटाएं:

(10 सेमी ± 0.4 सेमी) - (3 सेमी ± 0.2 सेमी) =
(10 सेमी - 3 सेमी) ± (0.4 सेमी + 0.2 सेमी) =
7 सेमी ± 0.6 सेमी

चरण 3. अनिश्चित मापों को गुणा करें।

अनिश्चित मापों को गुणा करने के लिए, सापेक्ष अनिश्चितताओं (प्रतिशत में) को जोड़ते हुए केवल मापों को गुणा करें: गुणा द्वारा अनिश्चितता की गणना करने से निरपेक्ष मूल्यों (जैसे कि जोड़ और घटाव) का उपयोग नहीं होता है, लेकिन सापेक्ष मूल्यों का उपयोग करता है। आप पूर्ण अनिश्चितता को मापा मूल्य से विभाजित करके और प्रतिशत प्राप्त करने के लिए 100 से गुणा करके सापेक्ष अनिश्चितता प्राप्त करते हैं। उदाहरण के लिए:

(६ सेमी ± ०.२ सेमी) = (०, २/६) x १०० और % चिह्न जोड़ें। 3, 3% होना।

इसलिए:
(6 सेमी ± 0.2 सेमी) x (4 सेमी ± 0.3 सेमी) = (6 सेमी ± 3.3%) x (4 सेमी ± 7.5%)
(6 सेमी x 4 सेमी) ± (3, 3 + 7, 5) =
24 सेमी ± 10.8% = 24 सेमी ± 2.6 सेमी

चरण 4. अनिश्चित मापों को विभाजित करें।

अनिश्चित मापों को विभाजित करने के लिए, सापेक्ष अनिश्चितताओं को जोड़ते हुए माप को विभाजित करें: प्रक्रिया गुणा के समान ही है!

(10 सेमी ± 0.6 सेमी) (5 सेमी ± 0.2 सेमी) = (10 सेमी ± 6%) (5 सेमी ± 4%)
(10 सेमी 5 सेमी) ± (6% + 4%) =
2 सेमी ± 10% = 2 सेमी ± 0.2 सेमी

चरण 5. माप की शक्ति अनिश्चित है।

अनिश्चित माप बढ़ाने के लिए, बस माप को शक्ति तक बढ़ाएं, और फिर अनिश्चितता को उस शक्ति से गुणा करें:

(२.० सेमी ± १.० सेमी)³ =
(2.0 सेमी)³ ± (1.0 सेमी) x 3 =
8.0 सेमी ± 3 सेमी

टिप्स

आप परिणामों और मानक अनिश्चितताओं को समग्र रूप से, या व्यक्तिगत परिणामों के लिए डेटा सेट में रिपोर्ट कर सकते हैं। एक सामान्य नियम के रूप में, कई मापों से लिया गया डेटा प्रत्येक माप से सीधे लिए गए डेटा से कम सटीक होता है।

चेतावनी

अनिश्चितता, यहाँ वर्णित तरीके से, केवल सामान्य वितरण (गॉस, बेल कर्व) के मामलों के लिए उपयोग की जा सकती है। अनिश्चितता का वर्णन करने में अन्य वितरणों के अलग-अलग अर्थ हैं।
अच्छा विज्ञान कभी भी तथ्यों या सच्चाई के बारे में बात नहीं करता है। हालांकि यह संभावना है कि एक सटीक माप आपकी अनिश्चितता सीमा के भीतर है, इस बात की कोई गारंटी नहीं है कि एक सटीक माप उस सीमा के भीतर आएगा। वैज्ञानिक माप मूल रूप से त्रुटि की संभावना को स्वीकार करता है।