त्रिभुज की ऊँचाई ज्ञात करने के 3 तरीके

2024 लेखक: Jason Gerald | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2024-01-15 08:15

त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, आपको इसकी ऊंचाई जानने की जरूरत है। यदि यह डेटा समस्या में अज्ञात है, तो आप ज्ञात डेटा के आधार पर आसानी से इसकी गणना कर सकते हैं। यह लेख ज्ञात डेटा के आधार पर तीन अलग-अलग तरीकों का उपयोग करके त्रिभुज की ऊंचाई खोजने में आपका मार्गदर्शन करेगा।

कदम

विधि 1 का 3: ऊँचाई ज्ञात करने के लिए आधार और क्षेत्रफल का उपयोग करना

चरण 1. त्रिभुज के क्षेत्रफल के सूत्र को याद करें।

त्रिभुज के क्षेत्रफल का सूत्र है एल = 1/2at.

ली = त्रिभुज का क्षेत्रफल
ए = त्रिभुज के आधार की लंबाई
टी = आधार से त्रिभुज की ऊँचाई

चरण 2. समस्या में त्रिभुज को देखें और निर्धारित करें कि कौन से चर ज्ञात हैं।

यहां की विधि में त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात होता है, इसलिए उस मान को एक चर के रूप में दर्ज करें ली. आपको किसी एक भुजा की लंबाई भी पता होनी चाहिए, उस मान को एक चर के रूप में दर्ज करें ए. यदि आप त्रिभुज का क्षेत्रफल और आधार नहीं जानते हैं, तो आपको गणना की दूसरी विधि का उपयोग करना होगा।

त्रिभुज के आकार के चित्रण के बावजूद, कोई भी पक्ष आधार हो सकता है। इसे समझने के लिए, एक त्रिभुज को घुमाने की कल्पना करें ताकि ज्ञात भुजा आधार पर हो।
उदाहरण के लिए, यदि आप जानते हैं कि एक त्रिभुज का क्षेत्रफल 20 है, और एक भुजा की लंबाई 4 है, तो लिखिए: एल = 20 तथा ए = 4.

चरण 3. ज्ञात मानों को सूत्र L=1/2at में जोड़ें और परिकलित करें।

सबसे पहले, आधार (ए) को 1/2 से गुणा करें, फिर परिणाम से क्षेत्र (एल) को विभाजित करें। प्राप्त मान आपके त्रिभुज की ऊँचाई है!

यहाँ उदाहरण में: २० = १/२(४)t
20 = 2t
10 = टी

विधि 2 का 3: एक समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई ज्ञात करना

चरण 1. एक समबाहु त्रिभुज के गुणों का स्मरण कीजिए।

एक समबाहु त्रिभुज में 3 समान भुजाएँ और तीन समान कोण होते हैं, प्रत्येक 60 डिग्री। यदि एक समबाहु त्रिभुज को दो बराबर भागों में विभाजित किया जाता है, तो आपको दो सर्वांगसम समकोण त्रिभुज प्राप्त होंगे।

यहाँ उदाहरण में, हम एक समबाहु त्रिभुज का उपयोग करेंगे जिसकी प्रत्येक भुजा की लंबाई 8 होगी।

चरण 2. पाइथागोरस प्रमेय को याद करें।

पाइथागोरस प्रमेय कहता है कि भुजाओं की लंबाई वाले सभी समकोण त्रिभुजों के लिए ए तथा बी, साथ ही कर्ण सी लागू: ए² + बी² = सी². हम इस प्रमेय का उपयोग एक समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई ज्ञात करने के लिए कर सकते हैं!

चरण 3. समबाहु त्रिभुज को दो बराबर भागों में बाँटें, और भुजाओं को चर के रूप में चिह्नित करें, बी, तथा सी।

कर्ण की लंबाई सी एक समबाहु त्रिभुज की भुजा की लंबाई के बराबर होगा। पक्ष ए पिछली भुजा की लंबाई 1/2 के बराबर होगी, और भुजा बी खोजने के लिए त्रिभुज की ऊंचाई है।

भुजा की लंबाई वाले समबाहु त्रिभुज के उदाहरण का उपयोग करना = 8 सी = 8 तथा ए = 4.

चरण 4. इस मान को पाइथागोरस प्रमेय में जोड़ें और b. का मान ज्ञात करें².

पहला वर्ग सी तथा ए प्रत्येक संख्या को एक ही संख्या से गुणा करके। फिर, घटाएं a² सी. से².

4² + बी² = 8²
16 + बी² = 64
बी² = 48

चरण 5. b. का वर्गमूल ज्ञात कीजिए² अपने त्रिभुज की ऊँचाई ज्ञात करने के लिए!

Sqrt खोजने के लिए अपने कैलकुलेटर में वर्गमूल फ़ंक्शन का उपयोग करें (²) गणना का परिणाम आपके समबाहु त्रिभुज की ऊंचाई है!

बी = वर्ग (48) = 6, 93

विधि 3 का 3: कोणों और भुजाओं की लंबाई के साथ ऊँचाई ज्ञात करना

चरण 1. ज्ञात चर ज्ञात कीजिए।

आप त्रिभुज की ऊँचाई ज्ञात कर सकते हैं यदि आप कोण और भुजा की लंबाई जानते हैं, यदि कोण आधार और ज्ञात भुजा के बीच या त्रिभुज की सभी भुजाओं के बीच स्थित है। हम त्रिभुज की भुजाओं को a, b और c कहते हैं, जबकि कोणों को A, B और C कहते हैं।

यदि आप तीनों भुजाओं की लंबाई जानते हैं, तो आप बगुला के सूत्र और त्रिभुज के क्षेत्रफल के सूत्र का उपयोग कर सकते हैं।
यदि आप किसी त्रिभुज की दो भुजाओं की लंबाई और एक कोण जानते हैं, तो आप उस डेटा के आधार पर त्रिभुज के क्षेत्रफल के लिए सूत्र का उपयोग कर सकते हैं। एल = 1/2ab (पाप सी)।

चरण 2. यदि आप त्रिभुज के तीनों कोणों की लंबाई जानते हैं तो हीरोन के सूत्र का उपयोग करें।

बगुला के सूत्र में दो भाग होते हैं। सबसे पहले, आपको वेरिएबल s ज्ञात करना होगा, जो त्रिभुज के आधे परिमाप के बराबर है। आप सूत्र का उपयोग करके इसकी गणना कर सकते हैं: s = (a+b+c)/2.

अत: भुजाओं वाले त्रिभुज के लिए a = 4, b = 3, और c = 5, s = (4+3+5)/2। तो एस = (12)/2, एस = 6।
फिर, आप बगुला के सूत्र के दूसरे भाग का उपयोग करके गणना जारी रख सकते हैं, क्षेत्र = sqr(s(s-a)(s-b)(s-c))। सूत्र में क्षेत्रफल मान को त्रिभुज क्षेत्र सूत्र में इसके समतुल्य से बदलें: 1/2bt (या 1/2at या 1/2ct)।
t का मान ज्ञात करने के लिए परिकलन करें। यहाँ उदाहरण में, गणना 1/2(3)t = sqr(6(6-4)(6-3)(6-5)) है। तो 3/2t = sqr(6(2)(3)(1)), जो 3/2t = sqr(36) देता है। वर्गमूल की गणना के लिए कैलकुलेटर का उपयोग करें, इसलिए आपको 3/2t = 6 मिलता है। इस प्रकार, यहां त्रिभुज की ऊंचाई 4 है, जिसमें b आधार है।

चरण 3. दो भुजाओं और एक कोण वाले त्रिभुज के क्षेत्रफल के लिए सूत्र का प्रयोग करें, यदि आप त्रिभुज की एक भुजा और एक कोण जानते हैं।

त्रिभुज के क्षेत्रफल को समतुल्य सूत्र से बदलें: 1/2at। इस तरह, आपको निम्न जैसा एक सूत्र मिलेगा: 1/2bt = 1/2ab(sin C)। चर के विपरीत पक्ष को हटाकर इस सूत्र को t = a(sin C) तक सरल बनाया जा सकता है।