त्रिभुज का परिमाप ज्ञात करने के 3 तरीके

2024 लेखक: Jason Gerald | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2024-01-15 08:15

त्रिभुज का परिमाप ज्ञात करने का अर्थ त्रिभुज के चारों ओर की दूरी ज्ञात करना है। त्रिभुज का परिमाप ज्ञात करने का सबसे सरल तरीका सभी भुजाओं की लंबाई को जोड़ना है, लेकिन यदि आप सभी भुजाओं की लंबाई नहीं जानते हैं, तो आपको पहले उनकी गणना करें। जब आप भुजा की पूरी लंबाई जानते हैं, तो यह लेख आपको सबसे पहले त्रिभुज की परिधि ज्ञात करना सिखाएगा; यह विधि सबसे आसान और सबसे व्यापक रूप से इस्तेमाल की जाने वाली विधि है। फिर, यह लेख समझाएगा कि एक समकोण त्रिभुज का परिमाप कैसे ज्ञात किया जाए जब आप केवल दो भुजाओं को जानते हों। अंत में, यह लेख समझाएगा कि किसी भी त्रिभुज की परिधि का पता कैसे लगाया जाए, जिसके लिए आप कोसाइन के नियम का उपयोग करके दो भुजाओं की लंबाई और उनके बीच के कोण का माप जानते हैं।

कदम

विधि 1 का 3: त्रिभुज का परिमाप ज्ञात करना जब आप तीनों भुजाओं को जानते हों

चरण 1. परिमाप ज्ञात करने के सूत्र को याद कीजिए।

सूत्र है: के = ए + बी + सी. a, b, और c त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई हैं और K त्रिभुज का परिमाप है।

इस सूत्र का अर्थ बस इतना है कि त्रिभुज की परिधि ज्ञात करने के लिए, आपको केवल तीनों भुजाओं की लंबाई जोड़ने की आवश्यकता है।

चरण 2. अपने त्रिभुज को देखें और उसकी तीनों भुजाओं की लंबाई ज्ञात करें।

इस उदाहरण में, भुजा की लंबाई ए =

चरण 5., किनारे की लंबाई बी

चरण 5., और पक्ष की लंबाई सी

चरण 5

इस विशेष उदाहरण को एक समबाहु त्रिभुज कहा जाता है, क्योंकि इसकी सभी भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं। हालाँकि, ध्यान रखें कि किसी त्रिभुज के परिमाप का सूत्र किसी भी त्रिभुज के लिए समान होता है।

चरण 3. त्रिभुज का परिमाप ज्ञात करने के लिए तीनों भुजाओं की लंबाइयों को जोड़ें।

इस उदाहरण में, 5 + 5 + 5 = 15. इसलिए, के = 15.

एक अन्य उदाहरण में, जहाँ ए = 4, बी = 3, तथा सी = 5, त्रिभुज की परिधि है: के = 3 + 4 + 5, या

चरण 12..

चरण 4. हमेशा अंतिम उत्तर में इकाइयाँ जोड़ें।

इस उदाहरण में, भुजाओं को सेंटीमीटर में मापा जाता है, इसलिए अंतिम उत्तर सेंटीमीटर में होना चाहिए। अंतिम उत्तर है: के = 15 सेमी.

विधि २ का ३: एक समकोण त्रिभुज से त्रिभुज का परिमाप ज्ञात करना जो दो भुजाओं को जानता हो

चरण 1. याद रखें कि एक समकोण त्रिभुज क्या होता है।

एक समकोण त्रिभुज एक समकोण त्रिभुज होता है जिसमें एक समकोण (90 डिग्री) होता है। समकोण के विपरीत त्रिभुज की भुजा सबसे लंबी भुजा होती है, और इसे कर्ण कहा जाता है। गणित की परीक्षा में समकोण त्रिभुज अक्सर दिखाई देते हैं, और सौभाग्य से एक अज्ञात भुजा की लंबाई ज्ञात करने का एक बहुत ही आसान सूत्र है।

चरण 2. पाइथागोरस प्रमेय को याद करें।

पाइथागोरस प्रमेय कहता है कि किसी भी समकोण त्रिभुज के लिए जिसकी भुजाओं की लंबाई a और b है, और कर्ण c धारण करता है, ए² + बी² = सी².

चरण 3. अपने त्रिभुज को देखें, और पक्षों को "a," "b," और "c" से चिह्नित करें।

याद रखें कि त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा कर्ण कहलाती है। यह भुजा समकोण के विपरीत होगी और इसे के रूप में चिह्नित किया जाना चाहिए सी. दो छोटी भुजाओं को के रूप में चिह्नित करें ए तथा बी. इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप किस पक्ष को चिह्नित करेंगे ए तथा बी, गणना परिणाम समान होगा!

चरण 4. ज्ञात पार्श्व लंबाई को पाइथागोरस प्रमेय में प्लग करें।

उसे याद रखो ए² + बी² = सी². सूत्र में अक्षर चर के अनुसार भुजा की लंबाई बदलें।

यदि, उदाहरण के लिए, आप जानते हैं कि भुजा की लंबाई ए = 3 और साइड बी = 4, फिर, उस मान को सूत्र में निम्नानुसार प्लग करें: 3² + 4² = सी².
यदि आप जानते हैं कि भुजा की लंबाई ए = 6, और कर्ण सी = 10, तो आपको इसे इस प्रकार सूत्र में दर्ज करना होगा: 6² + बी² = 10².

चरण 5. अज्ञात भुजा की लंबाई ज्ञात करने के लिए उपरोक्त समीकरण को हल करें।

सबसे पहले, आपको ज्ञात भुजा की लंबाई का वर्ग जानने की जरूरत है। इसका मतलब है कि आपको पक्ष की लंबाई को अपने स्वयं के मान से गुणा करना होगा (उदाहरण के लिए 3² = 3 * 3 = 9)। यदि आप कर्ण की लंबाई की तलाश कर रहे हैं, तो बस त्रिभुज की दोनों भुजाओं के वर्गों को जोड़ दें और परिणाम का वर्गमूल ज्ञात करें। यदि अज्ञात दूसरा पक्ष है, तो आपको एक साधारण घटाव करना होगा, और फिर परिणाम का वर्गमूल लेकर उस पक्ष को प्राप्त करना होगा जिसे आप ढूंढ रहे हैं।

पहले उदाहरण में, के वर्गों को जोड़ें 3² + 4² = सी² और प्राप्त 25 = सी². फिर भुजा की लंबाई ज्ञात करने के लिए 25 के वर्गमूल की गणना करें सी = 5.
दूसरे उदाहरण में, समीकरण में भुजा की लंबाई का वर्ग करें 6² + बी² = 10² और प्राप्त 36 + बी² = 100. कर्ण के वर्ग से 36 घटाएं, प्राप्त करने के लिए बी² = 64, तो, प्राप्त करने के लिए 64 का वर्गमूल लें बी = 8.

चरण 6. परिमाप ज्ञात करने के लिए त्रिभुज की सभी भुजाओं को जोड़ें।

याद रखें कि त्रिभुज का परिमाप के = ए + बी + सी. अब जब आप त्रिभुज की सभी भुजाओं की लंबाई जानते हैं ए, बी तथा सी, आपको परिधि खोजने के लिए बस तीनों को जोड़ना होगा।

हमारे पहले उदाहरण में, के = 3 + 4 + 5, या 12.
हमारे दूसरे उदाहरण में, के = 6 + 8 + 10, या 24.

विधि 3 का 3: कोसाइन के नियम का उपयोग करके एक अनियमित त्रिभुज का परिमाप ज्ञात करना

चरण 1. कोसाइन के नियम का अध्ययन करें।

कोसाइन का नियम आपको किसी भी त्रिभुज समस्या को हल करने की अनुमति देता है जब आप केवल दो भुजाओं की लंबाई और दोनों पक्षों के बीच के कोण का माप जानते हैं। यह नियम सभी त्रिभुजों के लिए प्रयोग किया जा सकता है, और यह एक बहुत ही उपयोगी सूत्र है। कोज्या का नियम कहता है कि भुजा वाले किसी भी त्रिभुज के लिए ए, बी, तथा सी, विपरीत कोण के साथ ए, बी, तथा सी: सी² = ए² + बी² - 2ab क्योंकि (सी).

चरण 2. अपने त्रिभुज पर एक नज़र डालें और परिवर्तनीय अक्षरों को त्रिभुज अनुभाग में रखें।

पहला पक्ष जो आप जानते हैं उसे इस रूप में चिह्नित किया जाना चाहिए ए, और भुजा के सम्मुख कोण के रूप में ए. दूसरा पक्ष जिसे आप जानते हैं, के रूप में चिह्नित किया जाना चाहिए बी; और भुजा के सम्मुख कोण इस प्रकार है बी. आप जिस कोण को जानते हैं उसे के रूप में चिह्नित किया जाना चाहिए सी, और तीसरी भुजा, त्रिभुज की परिधि ज्ञात करने के लिए आपको जिस भुजा की गणना करने की आवश्यकता है, जैसे सी.

उदाहरण के लिए, 10 और 12 भुजाओं वाले त्रिभुज की कल्पना करें और उनके बीच का कोण 97° है। हम निम्नानुसार चर दर्ज करेंगे: ए = 10, बी = 12, सी = 97 डिग्री।

चरण 3. उन मानों को सूत्र में प्लग करें जिन्हें आप जानते हैं और c का मान प्राप्त करने के लिए हल करें।

सबसे पहले आपको a और b का वर्ग निकालना होगा और उन्हें एक साथ जोड़ना होगा। फिर, अपने कैलकुलेटर, या एक ऑनलाइन कोसाइन कैलकुलेटर पर "cos" फ़ंक्शन का उपयोग करके C का कोसाइन मान ज्ञात करें। गुणन मान कॉस (सी) मूल्य के साथ 2ab और परिणाम को के योग से घटाएं ए² + बी². परिणाम मूल्य है सी². इस मान का वर्गमूल ज्ञात कीजिए और आपको भुजा की लंबाई मिल जाएगी सी. हमारे त्रिभुज उदाहरण का उपयोग करना:

सी² = 10² + 12² - 2×10×12×क्योंकि (97).
सी² = 100 + 144 – (240 × -0, 12187) (कोज्या मान को ५ दशमलव स्थानों वाली संख्या में गोल करें।)
सी² = 244 – (-29, 25)
सी² = 244 + 29, 25 (यदि cos(C) का परिणाम ऋणात्मक है, तो ऋणात्मक चिह्न साथ रखें!)
सी² = 273, 25
सी = 16, 53

चरण 4. त्रिभुज का परिमाप ज्ञात करने के लिए भुजा c का प्रयोग करें।

याद रखें कि त्रिभुज का परिमाप है के = ए + बी + सी, इसलिए आपको केवल उस लंबाई को जोड़ना है जो आपको अभी मिली है, जो कि भुजा है सी एक ज्ञात पार्श्व लंबाई के साथ, अर्थात् ए तथा बी. इतना आसान!