व्युत्पन्न कलन में, एक विभक्ति बिंदु एक वक्र पर वह बिंदु होता है जिस पर वक्र संकेत बदलता है (सकारात्मक से नकारात्मक या नकारात्मक से सकारात्मक तक)। डेटा में मूलभूत परिवर्तनों को निर्धारित करने के लिए, इंजीनियरिंग, अर्थशास्त्र और सांख्यिकी सहित विभिन्न विषयों में इसका उपयोग किया जाता है। यदि आपको किसी वक्र का विभक्ति बिंदु ज्ञात करने की आवश्यकता है, तो चरण 1 पर जाएँ।
कदम
विधि 1 का 3: विभक्ति बिंदुओं को समझना
चरण 1. अवतल कार्य को समझें।
विभक्ति बिंदु को समझने के लिए, आपको अवतल और उत्तल कार्यों के बीच अंतर करना होगा। अवतल फलन एक ऐसा फलन है जिसमें ग्राफ़ पर दो बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा कभी भी ग्राफ़ के ऊपर नहीं होती है।
चरण 2. उत्तल कार्य को समझें।
उत्तल फलन मूल रूप से उत्तल फलन के विपरीत होता है: अर्थात ऐसा फलन जिसमें ग्राफ़ पर दो बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा कभी भी ग्राफ़ के नीचे नहीं होती है।
चरण 3. किसी फ़ंक्शन की मूल बातें समझें।
किसी फ़ंक्शन का आधार वह बिंदु होता है जहां फ़ंक्शन शून्य के बराबर होता है।
यदि आप किसी फ़ंक्शन को ग्राफ़ करने जा रहे हैं, तो आधार वे बिंदु हैं जहां फ़ंक्शन x-अक्ष को प्रतिच्छेद करता है।
विधि 2 का 3: किसी फलन का व्युत्पन्न ज्ञात करना
चरण 1. अपने फलन का प्रथम अवकलज ज्ञात कीजिए।
इससे पहले कि आप विभक्ति बिंदु पा सकें, आपको अपने फ़ंक्शन का व्युत्पन्न खोजना होगा। मूल फलन का व्युत्पन्न किसी भी कलन पुस्तक में पाया जा सकता है; इससे पहले कि आप अधिक जटिल कार्यों पर आगे बढ़ सकें, आपको उन्हें सीखना होगा। पहला व्युत्पन्न f '(x) के रूप में लिखा जाता है। axp + bx(p−1) + cx + d रूप के बहुपद व्यंजक के लिए, पहला अवकलज apx(p−1) + b(p 1)x(p−2) + c है।
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उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि आपको फलन f(x) = x3 +2x−1 का विभक्ति बिंदु ज्ञात करना है। इस तरह से फ़ंक्शन के पहले व्युत्पन्न की गणना करें:
f (x) = (x3 + 2x 1)′ = (x3)′ + (2x)′ (1)′ = 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
चरण 2. अपने फलन का दूसरा अवकलज ज्ञात कीजिए।
दूसरा व्युत्पन्न फ़ंक्शन के पहले व्युत्पन्न का पहला व्युत्पन्न है, जिसे f (x) के रूप में लिखा जाता है।
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उपरोक्त उदाहरण में, फ़ंक्शन के दूसरे व्युत्पन्न की गणना इस प्रकार होगी:
f (x) = (3x2 + 2)′ = 2 × 3 × x + 0 = 6x
चरण 3. दूसरे अवकलज को शून्य के बराबर करें।
अपने दूसरे व्युत्पन्न को शून्य के बराबर सेट करें और समीकरण को हल करें। आपका उत्तर एक संभावित विभक्ति बिंदु है।
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ऊपर के उदाहरण में, आपकी गणना इस तरह दिखेगी:
एफ (एक्स) = 0
6x = 0
एक्स = 0
चरण 4. अपने फलन का तीसरा अवकलज ज्ञात कीजिए।
यह देखने के लिए कि क्या आपका उत्तर वास्तव में एक विभक्ति बिंदु है, तीसरा व्युत्पन्न खोजें, जो कि f (x) के रूप में लिखे गए फ़ंक्शन के दूसरे व्युत्पन्न का पहला व्युत्पन्न है।
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ऊपर के उदाहरण में, आपकी गणना इस तरह दिखेगी:
एफ (एक्स) = (6x)′ = 6
विधि 3 का 3: विभक्ति बिंदु ढूँढना
चरण 1. अपने तीसरे व्युत्पन्न की जाँच करें।
संभावित विभक्ति बिंदुओं की जाँच के लिए मानक नियम इस प्रकार है: "यदि तीसरा व्युत्पन्न शून्य नहीं है, f (x) = / 0, संभावित विभक्ति बिंदु वास्तव में विभक्ति बिंदु है।" अपने तीसरे व्युत्पन्न की जाँच करें। यदि यह शून्य के बराबर नहीं है, तो वह मान वास्तविक विभक्ति बिंदु है।
ऊपर के उदाहरण में, आपका तीसरा व्युत्पन्न 6 है, 0 नहीं। इस प्रकार, 6 सही विभक्ति बिंदु है।
चरण 2. विभक्ति बिंदु का पता लगाएं।
विभक्ति बिंदु के निर्देशांक (x, f(x)) के रूप में लिखे गए हैं, जहां x विभक्ति बिंदु पर चर बिंदु का मान है और f(x) विभक्ति बिंदु पर कार्य मान है।
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ऊपर दिए गए उदाहरण में, याद रखें कि जब आप दूसरे अवकलज की गणना करते हैं, तो आप पाते हैं कि x = 0. इस प्रकार, आपको अपने निर्देशांक निर्धारित करने के लिए f(0) खोजना होगा। आपकी गणना इस तरह दिखेगी:
f(0) = 03 +2×0−1 = 1।
चरण 3. अपने निर्देशांक रिकॉर्ड करें।
आपके विभक्ति बिंदु के निर्देशांक आपके x-मान और आपके द्वारा ऊपर परिकलित मान हैं।
