बॉल फिंगर गिनने के 3 तरीके

2024 लेखक: Jason Gerald | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2024-01-15 08:15

गोले की त्रिज्या (चर का उपयोग करके संक्षिप्त) आर या आर) गोले के केंद्र से इसकी सतह पर एक बिंदु तक की दूरी है। एक वृत्त की तरह, एक गोले की त्रिज्या एक गोले के व्यास, परिधि, सतह क्षेत्र और/या आयतन की गणना करने के लिए आवश्यक प्रारंभिक जानकारी का एक महत्वपूर्ण हिस्सा है। हालाँकि, आप गोले की त्रिज्या ज्ञात करने के लिए व्यास, परिधि आदि की गणना को उलट भी सकते हैं। आपके पास जो जानकारी है उसके अनुसार सूत्र का प्रयोग करें।

कदम

विधि 1 में से 3: त्रिज्या सूत्र का उपयोग करना

चरण 1. यदि व्यास ज्ञात है तो त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

त्रिज्या आधा व्यास है, इसलिए सूत्र का प्रयोग करें आर = डी/2. यह सूत्र ठीक उसी तरह है जैसे किसी वृत्त की त्रिज्या उसके व्यास से परिकलित करना।

• इसलिए, यदि एक गेंद का व्यास 16 सेमी है, तो त्रिज्या की गणना 16/2 के रूप में की जा सकती है, जो है 8 सेमी. यदि व्यास 42 है, तो त्रिज्या है

  चरण २१..

चरण 2. यदि परिमाप ज्ञात है तो त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

सूत्र का प्रयोग करें सी/2π. चूँकि परिमाप D है, जो कि 2πr भी है, त्रिज्या प्राप्त करने के लिए परिधि को 2π से भाग दें।

• यदि एक गोले की परिधि 20 मीटर है, तो इसकी त्रिज्या ज्ञात की जा सकती है 20/2π = 3, 183 वर्ग मीटर.
• एक वृत्त की त्रिज्या और परिधि के बीच कनवर्ट करने के लिए समान सूत्र का उपयोग करें।

चरण 3. त्रिज्या की गणना करें यदि गोले का आयतन ज्ञात है।

सूत्र का प्रयोग करें ((वी/π)(3/4))^1/3. गोले का आयतन सूत्र V = (4/3)πr. से लिया गया है³. इस समीकरण में चर r को हल करें ((V/π)(3/4))^1/3 = r, जिसका अर्थ है कि गोले की त्रिज्या, ३/४ से विभाजित आयतन के बराबर है, फिर सभी १/३ के घात (या ३ के वर्गमूल के बराबर) के बराबर है।

• यदि किसी गोले का आयतन 100 इंच है³, समाधान इस प्रकार है:

  • ((वी/π)(3/4))^1/3 = आर
  • ((१००/π)(३/४))^1/3 = आर
  • ((31, 83)(3/4))^1/3 = आर
  • (23, 87)^1/3 = आर
  • 2.88 इंच = आर

चरण 4. पृष्ठीय क्षेत्रफल का उपयोग करके त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

सूत्र का प्रयोग करें आर = (ए/(4π)). एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल सूत्र A = 4πr. से प्राप्त होता है². (A/(4π)) = r प्राप्त करने के लिए चर r को हल करें, जिसका अर्थ है कि एक गोले की त्रिज्या सतह क्षेत्र के वर्गमूल के बराबर होती है जिसे 4π से विभाजित किया जाता है। परिणाम (A/(4π)) को 1/2 से बढ़ाकर भी प्राप्त किया जा सकता है।

• यदि एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल 1200 सेमी. है², समाधान इस प्रकार है:

  • (ए/(4π)) = आर
  • (1200/(4π)) = आर
  • (३००/(π)) = r
  • (९५, ४९) = आर
  • 9.77 सेमी = आर

विधि 2 का 3: कुछ प्रमुख अवधारणाओं को परिभाषित करना

चरण 1. गेंद के कुछ बुनियादी आकारों की पहचान करें।

उंगलियां (आर) एक गोले के केंद्र से उसकी सतह के किसी भी बिंदु तक की दूरी है। सामान्य तौर पर, यदि आप इसका व्यास, परिधि, आयतन और सतह क्षेत्र जानते हैं, तो आप किसी गोले की त्रिज्या ज्ञात कर सकते हैं।

• व्यास (डी): एक गोले की केंद्र रेखा-त्रिज्या दो से गुणा। व्यास एक रेखा है जो गोले के केंद्र से होकर गोले की सतह के एक बिंदु से सीधे इसके विपरीत गोले की सतह पर दूसरे बिंदु तक जाती है। दूसरे शब्दों में, व्यास एक गोले पर दो बिंदुओं के बीच की सबसे दूर की दूरी है।
• परिधि (सी): गोले की सतह के चारों ओर सबसे दूर की दूरी। दूसरे शब्दों में, यह गोले के केंद्र से होकर जाने वाले गोले के क्रॉस सेक्शन की परिधि के बराबर है।
• वॉल्यूम (वी): एक गोले के अंदर त्रि-आयामी स्थान भरें। आयतन "एक गोले द्वारा घेरा गया स्थान" है।
• सतह क्षेत्र (ए): गोले की सतह पर दो आयामों का क्षेत्रफल। सतह क्षेत्र वह क्षेत्र है जो गोले की पूरी सतह को कवर करता है।
• पाई (π): एक स्थिरांक जो वृत्त की परिधि और व्यास का अनुपात है। पाई के पहले दस अंक हैं 3, 141592653, आमतौर पर केवल 3, 14 तक पूर्णांकित किया जाता है।

चरण 2. त्रिज्या ज्ञात करने के लिए विभिन्न मापों का प्रयोग करें।

आप एक गोले की त्रिज्या की गणना करने के लिए व्यास, परिधि और सतह क्षेत्र का उपयोग कर सकते हैं। यदि आप गोले की त्रिज्या जानते हैं तो आप इन सभी आयामों की गणना भी कर सकते हैं। इसलिए, त्रिज्या ज्ञात करने के लिए, निम्न सूत्रों को उलटने का प्रयास करें। व्यास, परिधि, आयतन और सतह क्षेत्र को खोजने के लिए त्रिज्या का उपयोग करने वाले सूत्रों को जानें।

• डी = 2r. एक वृत्त की तरह, गोले का व्यास त्रिज्या का दोगुना है।
• सी = डी या 2πr. एक वृत्त की तरह, एक गोले की परिधि उसके व्यास का गुणा है। चूँकि व्यास त्रिज्या का दुगुना है, हम कह सकते हैं कि परिधि त्रिज्या गुनी की दुगुनी है।
• वी = (4/3)πr³. एक गोले का आयतन घन की त्रिज्या (स्वयं से दो बार गुणा), गुना, गुना 4/3 है।
• ए = 4πr². एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल त्रिज्या वर्ग (स्वयं से गुणा), समय, गुणा 4 है। चूँकि एक वृत्त का क्षेत्रफल r है², यह कहा जा सकता है कि एक वृत्त का पृष्ठीय क्षेत्रफल उस वृत्त के क्षेत्रफल का चार गुना होता है जो उसकी परिधि बनाता है।

विधि 3 का 3: त्रिज्या को दो बिंदुओं के बीच की दूरी के रूप में खोजना

चरण 1. गोले के केंद्र के निर्देशांक (x, y, z) ज्ञात कीजिए।

एक गोले की त्रिज्या को देखने का एक तरीका यह है कि केंद्र और गोले की सतह पर किसी भी बिंदु के बीच की दूरी। चूँकि यह कथन सत्य है, यदि हम गोले के केंद्र के निर्देशांक और उसकी सतह के किसी भी बिंदु को जानते हैं, तो हम सामान्य दूरी के सूत्र की भिन्नता का उपयोग करके दो बिंदुओं के बीच की दूरी की गणना करके गोले की त्रिज्या ज्ञात कर सकते हैं। शुरू करने के लिए, जिस तरह से केंद्र बिंदु के निर्देशांक। ध्यान दें कि एक गोला एक त्रि-आयामी वस्तु है, इसलिए इसके निर्देशांक केवल (x, y) के बजाय (x, y, z) हैं।

एक उदाहरण का अनुसरण करके इस प्रक्रिया को समझना आसान है। उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि एक गोला है जिसका केंद्र निर्देशांक (x, y, z) में है (4, -1, 12). कुछ चरणों के साथ, हम इस बिंदु का उपयोग त्रिज्या खोजने के लिए करेंगे।

चरण 2. गोले की सतह पर बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

इसके बाद, गोले की सतह पर बिंदु के निर्देशांक (x, y, z) ज्ञात कीजिए। इस बिंदु को गोले की सतह पर किसी भी स्थिति से लिया जा सकता है। चूँकि किसी गोले की सतह पर स्थित बिंदु परिभाषा के अनुसार केंद्र से समान दूरी पर होते हैं, इसलिए किसी भी बिंदु का उपयोग त्रिज्या निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है।

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि हम बिंदु जानते हैं (3, 3, 0) गोले की सतह पर स्थित है। इस बिंदु और केंद्र के बीच की दूरी की गणना करके, हम त्रिज्या प्राप्त कर सकते हैं।

चरण 3. सूत्र d = ((x.) के साथ त्रिज्या ज्ञात कीजिए₂ - एक्स₁)² + (y₂ - आप₁)² + (जेड₂ - ज़ू₁)²).

अब जब आप गोले के केंद्र और सतह पर एक बिंदु को जानते हैं, तो आप त्रिज्या प्राप्त करने के लिए उनके बीच की दूरी की गणना कर सकते हैं। तीन आयामों में दूरी के लिए सूत्र का प्रयोग करें d = ((x.)₂ - एक्स₁)² + (y₂ - आप₁)² + (जेड₂ - ज़ू₁)²); d दूरी है, (x₁, आप₁, ज़ू₁) केंद्र बिंदु के निर्देशांक हैं, और (x.)₂, आप₂, ज़ू₂) सतह पर एक बिंदु का निर्देशांक है जिसका उपयोग दो बिंदुओं के बीच की दूरी को निर्धारित करने के लिए किया जाता है।

• उदाहरण से, (x.) में संख्या (4, -1, 12) दर्ज करें₁, आप₁, ज़ू₁) और (3, 3, 0) पर (x.)₂, आप₂, ज़ू₂), और निम्नानुसार हल करें:

  • डी = ((एक्स₂ - एक्स₁)² + (y₂ - आप₁)² + (जेड₂ - ज़ू₁)²)
  • डी = ((3 - 4)² + (3 - -1)² + (0 - 12)²)
  • डी = ((-1)² + (4)² + (-12)²)
  • डी = (1 + 16 + 144)
  • डी = (161)
  • डी = 12, 69. यह उस गोले की त्रिज्या है जिसकी हम तलाश कर रहे हैं।

चरण 4. एक सामान्य समीकरण के रूप में जानें r = ((x.)₂ - एक्स₁)² + (y₂ - आप₁)² + (जेड₂ - ज़ू₁)²).

एक गोले पर, इसकी सतह का प्रत्येक बिंदु केंद्र से समान दूरी पर होता है। यदि हम उपरोक्त दूरी सूत्र का उपयोग करते हैं और चर "d" को त्रिज्या के लिए चर "r" से प्रतिस्थापित करते हैं, तो हमें केंद्र बिंदु (x) जानने पर त्रिज्या ज्ञात करने के लिए समीकरण का रूप प्राप्त होगा।₁, आप₁, ज़ू₁) और सतह पर एक और बिंदु (x.)₂, आप₂, ज़ू₂).

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करने पर हमें r. प्राप्त होता है² = (एक्स₂ - एक्स₁)² + (y₂ - आप₁)² + (जेड₂ - ज़ू₁)². ध्यान दें कि यह सूत्र अनिवार्य रूप से मूल गोलाकार समीकरण r. जैसा ही है² = एक्स² + y² + z² केंद्र बिंदु (0, 0, 0) के साथ।

टिप्स

• सूत्र में संचालन का क्रम मायने रखता है। यदि आप उस सटीक क्रम को नहीं जानते हैं जिसमें आप काम कर रहे हैं, लेकिन आपके पास ब्रैकेट वाला कैलकुलेटर है, तो बस इसका इस्तेमाल करें।
• यह लेख अनुरोध पर लिखा गया था। हालाँकि, यदि आप पहली बार अंतरिक्ष की ज्यामिति को समझने की कोशिश कर रहे हैं, तो खरोंच से शुरू करना बेहतर है: त्रिज्या से एक गोले के आयामों की गणना करना।
• यदि आप वास्तविक जीवन में एक गोले को माप सकते हैं, तो आकार प्राप्त करने का एक तरीका पानी का उपयोग करना है। सबसे पहले, प्रश्न में गेंद के आकार का अनुमान लगाएं ताकि इसे पानी के एक कंटेनर में डुबोया जा सके और बहते पानी को इकट्ठा किया जा सके। फिर ओवरफ्लो होने वाले पानी की मात्रा को मापें। एमएल से क्यूबिक सेंटीमीटर या किसी अन्य वांछित इकाई में कनवर्ट करें, और इस संख्या का उपयोग समीकरण v=4/3*Pi*r^3 के साथ r खोजने के लिए करें। टेप माप या रूलर का उपयोग करके परिधि को मापने की तुलना में यह प्रक्रिया थोड़ी अधिक जटिल है, लेकिन यह अधिक सटीक हो सकती है क्योंकि आपको आकार खोने के बारे में चिंता करने की ज़रूरत नहीं है क्योंकि यह केंद्रित नहीं है।
• या पाई ग्रीक वर्णमाला है जो एक वृत्त की परिधि के व्यास के अनुपात का प्रतिनिधित्व करती है। यह स्थिरांक एक अपरिमेय संख्या है जिसे पूर्णांकों के अनुपात में नहीं लिखा जा सकता है। कुछ धारें हैं जो करीब आ सकती हैं; 333/106 पाई को चार दशमलव स्थानों तक अनुमानित कर सकता है। आज, लोग आम तौर पर 3, 14 राउंडिंग का उपयोग करते हैं, जो आमतौर पर रोजमर्रा के उद्देश्यों के लिए पर्याप्त होता है।