तुलना को आसान बनाने के 3 तरीके

2024 लेखक: Jason Gerald | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2023-12-16 11:13

तुलनाओं को सरल बनाने से उनके साथ काम करना आसान हो जाता है, और सरलीकरण प्रक्रिया काफी सरल है। अनुपात के दोनों पक्षों का सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड ज्ञात कीजिए और संपूर्ण व्यंजक को उस मात्रा से भाग दें।

कदम

विधि 1 में से 3: विधि एक: मूल तुलना

चरण 1. तुलना को देखें।

तुलना एक अभिव्यक्ति है जिसका उपयोग दो मात्राओं की तुलना करने के लिए किया जाता है। सरलीकृत तुलना तुरंत की जा सकती है, लेकिन यदि तुलना को सरल नहीं किया गया है, तो आपको मात्राओं की तुलना और समझने में आसान बनाने के लिए इसे अभी सरल बनाना चाहिए। तुलना को सरल बनाने के लिए, आपको दोनों पक्षों को समान संख्या से विभाजित करना होगा।

उदाहरण:

15:21

ध्यान दें कि इस उदाहरण में कोई अभाज्य संख्या नहीं है। इसलिए, आपको यह निर्धारित करने के लिए दोनों संख्याओं का गुणनखंड करना चाहिए कि क्या दो शब्दों का गुणनखंड समान है या नहीं, जिसका उपयोग सरलीकरण प्रक्रिया में किया जा सकता है।

चरण 2. पहली संख्या का गुणनखंड करें।

एक गुणनखंड एक पूर्णांक है जो एक पद को समान रूप से विभाजित करता है, जिससे आपको एक और पूर्ण संख्या मिलती है। तुलना में दोनों शब्दों में कम से कम एक कारक समान होना चाहिए (1 के अलावा)। लेकिन इससे पहले कि आप यह निर्धारित कर सकें कि दोनों शब्दों के समान गुणनखंड हैं या नहीं, आपको प्रत्येक पद के गुणनखंड खोजने होंगे।

उदाहरण:

संख्या 15 के चार गुणनखंड हैं: 1, 3, 5, 15
- 15 / 1 = 15
- 15 / 3 = 5

चरण 3. दूसरी संख्या का गुणनखंड करें।

तुलना के दूसरे पद के सभी कारकों को एक अलग स्थान पर सूचीबद्ध करें। अभी के लिए, पहले टर्म के फ़ैक्टर के बारे में चिंता न करें और केवल दूसरे टर्म के फ़ैक्टर पर ध्यान दें।

उदाहरण:

संख्या 21 के चार गुणनखंड हैं: 1, 3, 7, 21
- 21 / 1 = 21
- 21 / 3 = 7

चरण 4। सबसे बड़ा सामान्य कारक खोजें।

अपनी तुलना में दो पदों के कारकों को देखें। सर्कल बनाएं, एक सूची लिखें, या दोनों सूचियों में आने वाले सभी नंबरों की पहचान करें। यदि समान गुणनखंड केवल 1 है, तो तुलना अपने सरलतम रूप में होती है और हमें कोई कार्य करने की आवश्यकता नहीं होती है। हालांकि, यदि तुलना के दोनों पदों में एक और कारक समान है, तो उस कारक को खोजें और सबसे बड़ी संख्या की पहचान करें। यह संख्या आपका सबसे बड़ा सामान्य कारक (जीसीएफ) है।

उदाहरण:

१५ और २१ दोनों में दो कारक समान हैं: १ और ३

आपकी प्रारंभिक तुलना से दोनों संख्याओं के लिए GCF 3 है।

चरण 5. दोनों पक्षों को उनके सबसे बड़े उभयनिष्ठ गुणनखंड से विभाजित करें।

चूँकि आपकी प्रारंभिक तुलना के दोनों पदों का GCF समान है, आप दोनों पक्षों को अलग-अलग विभाजित कर सकते हैं और एक पूर्णांक बना सकते हैं। दोनों पक्षों को उनके GCF द्वारा विभाजित किया जाना चाहिए; सिर्फ एक तरफ मत बांटो।

उदाहरण:

15 और 21 दोनों को 3 से विभाजित किया जाना चाहिए।
- 15 / 3 = 5
- 21 / 3 = 7

चरण 6. अंतिम उत्तर लिखें।

आपके पास तुलना के दोनों ओर नई शर्तें होनी चाहिए। आपका नया अनुपात मूल अनुपात के बराबर है, जिसका अर्थ है कि दो रूपों की मात्रा समान अनुपात में हैं। यह भी ध्यान रखें कि आपकी नई तुलना के दोनों ओर की मात्राओं के गुणनखंड समान नहीं होने चाहिए।

उदाहरण:

5:7

विधि 2 का 3: विधि दो: सरल बीजगणित तुलना

चरण 1. तुलना को देखें।

इस प्रकार की तुलना अभी भी दो मात्राओं की तुलना करती है, लेकिन एक या दोनों तरफ एक चर होता है। इस तुलना के सबसे सरल रूप की तलाश करते समय आपको संख्यात्मक और चर दोनों शब्दों को सरल बनाना होगा।

उदाहरण:

१८x²:72x

चरण 2. दोनों पदों का गुणनखंड करें।

याद रखें कि गुणनखंड पूर्ण संख्याएँ हैं जो किसी दी गई मात्रा को समान रूप से विभाजित कर सकती हैं। तुलना के दोनों ओर संख्यात्मक मान देखें। दोनों पदों के सभी गुणनखंडों को एक अलग सूची में लिखिए।

उदाहरण:

इस समस्या को हल करने के लिए, आपको 18 और 72 के गुणनखंड ज्ञात करने होंगे।
- 18 के गुणनखंड हैं: 1, 2, 3, 6, 9, 18
- 72 के गुणनखंड हैं: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72

चरण 3. सबसे बड़ा सामान्य कारक खोजें।

कारकों और सर्कल की दो सूचियों को देखें, उन सभी कारकों को रेखांकित करें या पहचानें जो दोनों सूचियों में समान हैं। संख्याओं के इस नए चयन से सबसे बड़ी संख्या की पहचान करें। यह मान शर्तों का आपका सबसे बड़ा सामान्य कारक (GCF) है। हालांकि, ध्यान दें कि यह मान तुलना में आपके वास्तविक GCF के केवल एक अंश का प्रतिनिधित्व करता है।

उदाहरण:

18 और 72 दोनों में कई कारक समान हैं: 1, 2, 3, 6, 9 और 18। इन सभी कारकों में से 18 सबसे बड़ा है।

चरण 4. दोनों पक्षों को उनके सबसे बड़े उभयनिष्ठ गुणनखंड से विभाजित करें।

आपको दोनों पदों को अपने अनुपात में GCF से समान रूप से विभाजित करने में सक्षम होना चाहिए। भाग अभी करें और वह पूर्ण संख्या लिख लें जो आपने प्राप्त की थी। इन नंबरों का उपयोग आपकी अंतिम सरलीकृत तुलना में किया जाएगा।

उदाहरण:

18 और 72 दोनों 18 के गुणनखंड से विभाज्य हैं।
- 18 / 18 = 1
- 72 / 18 = 4

चरण 5. यदि संभव हो तो चरों का गुणनखंड करें।

तुलना के दोनों पक्षों के चरों को देखें। यदि तुलना के दोनों ओर समान चर दिखाई देता है, तो उस चर का गुणनखंड किया जा सकता है।

दोनों पक्षों के चरों के घातांकों को देखें। निचली शक्ति को बड़ी शक्ति से घटाया जाना चाहिए। समझें कि एक शक्ति को दूसरे से घटाकर, आप अनिवार्य रूप से बड़े चर को छोटे चर से विभाजित कर रहे हैं।
उदाहरण:

जब अलग से जांच की जाती है, तो तुलना का चर है: x²:एक्स
- आप दोनों तरफ से x का गुणनखंड कर सकते हैं। पहले x की घात 2 है, और दूसरे x की घात 1 है। इस प्रकार, दोनों पक्षों से एक x का गुणनखंड किया जा सकता है। पहला पद एक x के साथ छोड़ा जाएगा और दूसरा पद x के बिना छोड़ा जाएगा।
- एक्स * (एक्स: 1)
- एक्स:1

चरण 6. अपना वास्तविक सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड रिकॉर्ड करें।

अपने वास्तविक GCF को खोजने के लिए अपने संख्यात्मक मानों के GCF को अपने चर के GCF के साथ संयोजित करें। जीसीएफ वास्तव में वह शब्द है जिसे आपकी सभी तुलनाओं से अलग किया जाना चाहिए।

उदाहरण:

इस समस्या के लिए आपका सबसे बड़ा सामान्य कारक 18x है।

१८x * (एक्स: ४)

चरण 7. अपना अंतिम उत्तर लिखें।

एक बार जब आप अपना GCF हटा देते हैं, तो शेष तुलनाएँ आपकी मूल समस्या का सरलीकृत रूप होती हैं। यह नई तुलना मूल अनुपात के बराबर होनी चाहिए और तुलना के दोनों पक्षों के पदों में समान गुणनखंड नहीं होने चाहिए।

उदाहरण:

एक्स:4

विधि 3 का 3: विधि तीन: बहुपद तुलना

चरण 1. तुलना को देखें।

बहुपद तुलनाएं अन्य प्रकार की तुलनाओं की तुलना में अधिक जटिल होती हैं। अभी भी दो मात्राओं की तुलना की जा रही है, लेकिन उन मात्राओं के कारक कम दिखाई दे रहे हैं और समस्या को पूरा होने में अधिक समय लग सकता है। हालाँकि, मूल सिद्धांत और चरण समान रहते हैं।

उदाहरण:

(9x² - 8x + 15): (x.)² + 5x - 10)

चरण 2. पहली मात्रा को उसके गुणनखंडों में विभाजित करें।

आपको पहली मात्रा से बहुपद का गुणनखंड करना होगा। आप इस चरण को पूरा करने के कई तरीके हैं, इसलिए आपको द्विघात समीकरणों और अन्य जटिल बहुपदों के अपने ज्ञान का उपयोग करके उनका उपयोग करने का सर्वोत्तम तरीका निर्धारित करने की आवश्यकता होगी।

उदाहरण:

इस समस्या के लिए आप गुणनखंड अपघटन विधि का उपयोग कर सकते हैं।
- एक्स² - 8x + 15
- पदों a और c को गुणा करें: 1 * 15 = 15
- दो संख्याएँ ज्ञात कीजिए जो गुणा करने पर c के बराबर हों और जोड़े जाने पर b पद के मान के बराबर हों: -5, -3 [-5 * -3 = 15; -5 + -3 = -8]
- इन दो संख्याओं को मूल समीकरण में रखें: x² - 5x - 3x + 15
- समूह द्वारा कारक: (x - 3) * (x - 5)

चरण 3. दूसरी मात्रा को उसके गुणनखंडों में तोड़ें।

तुलना की दूसरी मात्रा को भी इसके कारकों में अनुवादित किया जाना चाहिए।

उदाहरण:

दूसरी अभिव्यक्ति को उसके कारकों में विभाजित करने के लिए आप जिस भी विधि का उपयोग करना चाहते हैं उसका उपयोग करें:
एक्स² + 5x - 10

(एक्स - 5) * (एक्स + 2)

चरण 4। समान कारकों को पार करें।

अपने प्रारंभिक गुणनखंडित व्यंजक के दो रूपों की तुलना करें। ध्यान दें कि इस कार्यान्वयन का कारक कोष्ठक में अभिव्यक्तियों का कोई भी सेट है। यदि आपकी तुलना के दोनों ओर कोष्ठकों में कोई भी गुणनखंड समान है, तो उन कारकों को काट दिया जा सकता है।

उदाहरण:

गुणनखंड तुलना का रूप इस प्रकार लिखा जाता है: [(x-3)(x-5)]: [(x-5)(x+2)]
- अंश और हर के बीच सामान्य कारक हैं: (x-5)
- जब एक ही गुणनखंड को छोड़ दिया जाता है, तो अनुपात इस प्रकार लिखा जा सकता है: (x-5)*[(x-3): (x+2)]