फ्रैक्शंस को स्क्वायर कैसे करें: 12 स्टेप्स (चित्रों के साथ)

2024 लेखक: Jason Gerald | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2024-01-15 08:15

भिन्नों का वर्ग करना भिन्नों पर सबसे सरल संक्रियाओं में से एक है। यह सभी संख्याओं का वर्ग करने के समान है जिसमें आप केवल अंश और भाजक को संख्या से ही गुणा करते हैं। ऐसे मामले भी हैं जहां एक अंश को सरल बनाने से वर्ग आसान हो जाता है। यदि आप इसे पहले से नहीं जानते हैं, तो यह लेख एक आसान समीक्षा प्रदान करेगा जिससे आपकी समझ आसान हो जाएगी।

कदम

3 का भाग 1: भिन्नों का वर्ग करना

चरण 1. समझें कि सभी संख्याओं का वर्ग कैसे करें।

जब आप दो की शक्ति देखते हैं, तो इसका मतलब है कि संख्या को चुकता करने की आवश्यकता है। ऐसा करने के लिए, संख्या को संख्या से ही गुणा करें। उदाहरण के तौर पे:

5² = 5 × 5 = 25

चरण २। जान लें कि वर्ग अंश उसी तरह काम करते हैं।

किसी भिन्न का वर्ग करने के लिए, आप भिन्न को भिन्न से ही गुणा करते हैं। आप अंश और भाजक को संख्या से ही गुणा करके ऐसा कर सकते हैं। उदाहरण के तौर पे:

(⁵/₂)² = ⁵/₂ × ⁵/₂ या (^5²/_2²).
प्रत्येक संख्या का वर्ग करने पर प्राप्त होता है (²⁵/₄).

चरण 3. अंश को स्वयं से और भाजक को स्वयं से गुणा करें।

जब तक आप दो संख्याओं का वर्ग करते हैं, तब तक क्रम मायने नहीं रखता। चीजों को सरल बनाने के लिए, अंश से शुरू करें: संख्या को संख्या से ही गुणा करें। फिर, भाजक को संख्या से ही गुणा करें।

भिन्नों में, अंश शीर्ष पर संख्या है और भाजक नीचे की संख्या है।
उदाहरण के तौर पे: (⁵/₂)² = (^{5 x 5}/_{2 एक्स 2}) = (²⁵/₄).

चरण 4. भिन्न को सरल कीजिए।

भिन्नों के साथ कार्य करते समय, अंतिम चरण हमेशा भिन्न को उसके सरलतम रूप में कम करना या अनुपयुक्त भिन्न को मिश्रित संख्या में परिवर्तित करना होता है। हमारे उदाहरण से, ²⁵/₄ गलत भिन्न है क्योंकि अंश भाजक से बड़ा है।

एक भिन्न को मिश्रित संख्या में बदलने के लिए, उदाहरण के लिए 25 को 4 से विभाजित करना। इसे 6 गुणा (6 x 4 = 24) शेष 1 से गुणा करें। इसलिए, मिश्रित संख्या 6 है। ¹/₄.

3 का भाग 2: ऋणात्मक संख्याओं के साथ भिन्नों का वर्ग करना

चरण 1. भिन्न के सामने ऋणात्मक चिह्न जानें।

यदि आप ऋणात्मक भिन्न के साथ कार्य कर रहे हैं, तो उसके सामने एक ऋण चिह्न होगा। ऋणात्मक संख्याओं को कोष्ठकों में डालने की आदत डालना एक अच्छा विचार है, ताकि आप जान सकें कि "-" चिह्न एक संख्या को संदर्भित करता है न कि दो संख्याओं को घटाना।

उदाहरण के तौर पे: (-²/₄)

चरण 2. भिन्न को संख्या से ही गुणा करें।

अंश और भाजक को उनकी अपनी संख्या से गुणा करके वर्ग भिन्न सामान्य की तरह होते हैं। वैकल्पिक रूप से, आप भिन्न की संख्या से भिन्न को गुणा कर सकते हैं।

उदाहरण के तौर पे: (-²/₄)² = (–²/₄) एक्स (-²/₄)

चरण 3. समझें कि दो ऋणात्मक संख्याओं को गुणा करने पर एक धनात्मक संख्या प्राप्त होती है।

जब ऋणात्मक चिह्न होता है, तो सभी भिन्न ऋणात्मक होते हैं। जब आप किसी भिन्न का वर्ग करते हैं, तो आप दो ऋणात्मक संख्याओं को गुणा करते हैं, परिणाम एक धनात्मक संख्या होती है।

उदाहरण के लिए: (-2) x (-8) = (+16)

चरण 4. संख्या के चुकता होने के बाद ऋणात्मक चिह्न हटा दें।

एक भिन्न का वर्ग करके, आप दो ऋणात्मक संख्याओं को गुणा कर रहे हैं। अर्थात्, भिन्न को चुकता करने पर एक धनात्मक संख्या प्राप्त होगी। सुनिश्चित करें कि आपने उत्तर को नकारात्मक चिह्न के बिना लिखा है।

ऊपर दिए गए उदाहरण को जारी रखते हुए, भिन्न का वर्ग करने का परिणाम एक धनात्मक संख्या है।
(–²/₄) एक्स (-²/₄) = (+⁴/₁₆)
आमतौर पर, एक सकारात्मक संख्या को इंगित करने के लिए "+" चिह्न की आवश्यकता नहीं होती है।

चरण 5. भिन्न को उसके सरलतम रूप में कम करें।

भिन्नों को शामिल करने वाली सभी गणनाओं में अंतिम चरण हमेशा सरलीकरण होता है। भिन्न जो मेल नहीं खाते हैं उन्हें मिश्रित संख्याओं में सरलीकृत किया जाना चाहिए और फिर घटाया जाना चाहिए।

उदाहरण के तौर पे: (⁴/₁₆) 4 का एक सामान्य कारक है।
भिन्न को 4: 4/4 = 1, 16/4= 4. से भाग दें
साधारण भिन्न में बदलें:(¹/₄)

भाग ३ का ३: सरलीकरण और शॉर्टकट का उपयोग करना

चरण 1. जाँच करें कि क्या आप वर्ग करने से पहले भिन्न को सरलीकृत कर सकते हैं।

आम तौर पर, अगर पहले से सरलीकृत किया जाता है तो भिन्नों को वर्ग करना आसान होता है। याद रखें, किसी भिन्न को घटाने का अर्थ है उसके उभयनिष्ठ गुणनखंड से विभाजित करना जब तक कि केवल एक अंश और भाजक दोनों को विभाजित न कर सके। भिन्न को पहले घटाने का अर्थ है कि गणना के अंत में सरलीकरण की कोई आवश्यकता नहीं है।

उदाहरण के तौर पे: (¹²/₁₆)²
12 और 16 4 से विभाज्य हैं। 12/4 = 3 और 16/4 = 4। इसलिए, ¹²/₁₆ शेष बचा ³/₄.
अब, आप भिन्न का वर्ग करेंगे ³/₄.
(³/₄)² = ⁹/₁₆, जिसे और सरल नहीं किया जा सकता है।
इसे सिद्ध करने के लिए, आइए बिना सरलीकरण के भिन्न का वर्ग करें:
- (¹²/₁₆)² = (^{12 x 12}/_{16 x 16}) = (¹⁴⁴/₂₅₆)
- (¹⁴⁴/₂₅₆) में 16 का एक सामान्य कारक है। अंश और भाजक को 16 से विभाजित करने से भिन्न कम हो जाता है (⁹/₁₆) हम देख सकते हैं, शुरुआत और अंत में सरलीकरण एक ही भिन्न उत्पन्न करता है।

चरण 2. यह जानना सीखें कि भिन्न के सरलीकरण को कब स्थगित करना है।

अधिक जटिल समीकरणों को हल करते समय, आप कारकों में से एक में देरी कर सकते हैं। इस मामले में, यदि आप अंश के सरलीकरण में देरी करते हैं तो गणना करना वास्तव में आसान है। हम उपरोक्त उदाहरण से अतिरिक्त कारक लेंगे।

उदाहरण के लिए: 16 × (¹²/₁₆)²
वर्ग को तोड़ें और 16:16 के सार्व गुणनखंड को काट दें* ¹²/₁₆ * ¹²/₁₆

चूँकि पूर्ण संख्या में एक 16 और भाजक में दो 16 हैं, आप उनमें से एक को काट सकते हैं।
सरलीकृत समीकरण को फिर से लिखें: 12 × ¹²/₁₆
घटाना ¹²/₁₆ 4 से भाग देकर ³/₄
गुणा करें: 12 × ³/₄ = 36/4
विभाजित करें: 36/4 = 9

चरण 3. समझें कि घातीय शॉर्टकट का उपयोग कैसे करें।

उसी उदाहरण को हल करने का दूसरा तरीका घातांक को सरल बनाना है। अंतिम परिणाम वही है, केवल समाधान अलग है।

उदाहरण के लिए: १६ * (¹²/₁₆)²
क्वांटिफायर और भाजक वर्ग के साथ फिर से लिखें: 16 * (^12²/_16²)
भाजक में घातांक निकालें: 16 * ^{12²/_16²
कल्पना कीजिए कि पहले 16 में 1:16 का घातांक है¹. घातीय संख्याओं को विभाजित करने के नियमों का उपयोग करते हुए, घातांक घटाएं। 16¹/16², परिणाम 16. है^1-2 = 16^-1 या 1/16।}
अब आप करो: ^12²/₁₆
भिन्न को फिर से लिखें और सरल करें: ^12*12/₁₆ = ¹² * ³/₄.
गुणा करें: 12 × ³/₄ = 36/4
विभाजित करें: 36/4 = 9