स्क्वायर कैसे पूरा करें (चित्रों के साथ)

2024 लेखक: Jason Gerald | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2024-01-02 02:42

वर्गों को पूरा करना एक उपयोगी तकनीक है जिससे आपको द्विघात समीकरणों को साफ-सुथरा रूप में रखने में मदद मिलती है, जिससे उन्हें देखना या हल करना भी आसान हो जाता है। आप अधिक जटिल द्विघात सूत्र बनाने या द्विघात समीकरणों को हल करने के लिए वर्गों को पूरा कर सकते हैं। यदि आप जानना चाहते हैं कि यह कैसे करना है, तो इन चरणों का पालन करें।

कदम

2 का भाग 1: साधारण समीकरणों को द्विघात फलनों में बदलना

चरण 1. समीकरण लिखिए।

मान लीजिए आप निम्नलिखित समीकरण को हल करना चाहते हैं: 3x² - 4x + 5.

चरण 2. पहले दो भागों से द्विघात चरों के गुणांकों को निकालिए।

पहले दो भागों में से संख्या ३ प्राप्त करने के लिए, बस संख्या ३ को निकालकर कोष्ठक के बाहर रख दें, प्रत्येक भाग को ३ से विभाजित करें। ३x² 3 से विभाजित है x² और 4x को 3 से भाग देने पर 4/3x होता है। तो, नया समीकरण बन जाता है: 3(x² - 4/3x) + 5. संख्या 5 समीकरण से बाहर रहती है क्योंकि यह संख्या 3 से विभाजित नहीं होती है।

चरण 3. दूसरे भाग को 2 से विभाजित करें और इसे चौकोर करें।

दूसरा भाग या जिसे समीकरण में b के रूप में जाना जाता है वह 4/3 है। दो से विभाजित करें। 4/3 2, या 4/3 x 1/2, 2/3 के बराबर है। अब, भिन्न के अंश और हर का वर्ग करके इस खंड का वर्ग करें। (2/3)² = 4/9। नीचे लिखें।

चरण 4. समीकरण में से इन भागों को जोड़ें और घटाएं।

समीकरण को पूर्ण वर्ग में वापस लाने के लिए आपको इस अतिरिक्त भाग की आवश्यकता होगी। हालाँकि, आपको उन्हें जोड़ने के लिए उन्हें शेष समीकरण से घटाना होगा। हालांकि, ऐसा लगता है कि आप अपने मूल समीकरण पर वापस जा रहे हैं। आपका समीकरण इस तरह दिखता है: 3(x² - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.

चरण 5. आपके द्वारा कोष्ठकों में से घटाए गए भाग को हटा दें।

चूंकि आपके पास कोष्ठक के बाहर 3 का गुणांक है, आप केवल -4/9 आउटपुट नहीं कर सकते हैं। आपको इसे पहले 3 से गुणा करना है। -4/9 x 3 = -12/9, या -4/3। यदि आपके पास x खंड में 1 का गुणांक है², तो आप इस चरण को छोड़ सकते हैं।

चरण 6. कोष्ठक में दिए गए भाग को पूर्ण वर्ग में बदलें।

अब, 3 (x.) हैं² -4/3x +4/9) कोष्ठक में। आप पहले ही 4/9 प्राप्त करने का प्रयास कर चुके हैं, जो वास्तव में वर्ग को पूरा करने का एक और तरीका है। तो आप इसे फिर से लिख सकते हैं: 3(x - 2/3)². आपको बस दूसरी छमाही को विभाजित करना है और तीसरे को खत्म करना है। आप अपने काम को गुणा करके और समीकरण के पहले तीन भागों के साथ देख सकते हैं।

• 3(x - 2/3)² =

  

• 3(x - 2/3)(x -2/3) =
• 3[(x² -2/3x -2/3x + 4/9)]
• 3(x² - 4/3x + 4/9)

चरण 7. अचरों को मिलाएं।

अब दो स्थिरांक या संख्याएँ हैं जिनका कोई चर नहीं है। अब, आपके पास 3(x - 2/3)² - 4/3 + 5. 11/3 पाने के लिए आपको बस -4/3 और 5 को जोड़ना है। आप उन्हें हर: -4/3 और 15/3 की बराबरी करके जोड़ते हैं, और फिर संख्याओं को जोड़ते हैं ताकि आपको 11 मिले और हर 3 को छोड़ दें।

• -4/3 + 15/3 = 11/3.

  

चरण 8. समीकरण को द्विघात रूप में लिखिए।

तुमने किया हैं। अंतिम समीकरण 3(x - 2/3) है² +11/3. आप (x - 2/3) प्राप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों को विभाजित करके 3 के गुणांक को समाप्त कर सकते हैं² +11/9. आपने समीकरण को द्विघात रूप में सफलतापूर्वक लिखा है, अर्थात् ए (एक्स - एच)² + के, जहां k एक स्थिरांक का प्रतिनिधित्व करता है।

भाग 2 का 2: द्विघात समीकरणों को हल करना

चरण 1. प्रश्नों को लिख लें।

मान लीजिए आप निम्नलिखित समीकरण को हल करना चाहते हैं: 3x² + 4x + 5 = 6

चरण 2. मौजूदा अचरों को मिलाएं और उन्हें समीकरण के बाईं ओर रखें।

एक स्थिरांक कोई भी संख्या है जिसमें कोई चर नहीं होता है। इस समस्या में, अचर बाईं ओर 5 और दाईं ओर 6 है। यदि आप 6 को बाईं ओर ले जाना चाहते हैं, तो आपको समीकरण के दोनों पक्षों को 6 से घटाना होगा। शेष 0 दाईं ओर (6-6) और -1 बाईं ओर (5-6) है। समीकरण बन जाता है: 3x² + 4x - 1 = 0.

चरण 3. द्विघात चर के गुणांक को आउटपुट करें।

इस समस्या में, 3 x. का गुणांक है². संख्या ३ प्राप्त करने के लिए, बस संख्या ३ निकालें, और प्रत्येक भाग को ३ से विभाजित करें। अतः, ३x² 3 = एक्स², 4x 3 = 4/3x, और 1 3 = 1/3। समीकरण बन जाता है: 3(x² + 4/3x - 1/3) = 0।

चरण 4. आपके द्वारा अभी निकाले गए स्थिरांक से विभाजित करें।

इसका मतलब है कि आप गुणांक 3 को हटा सकते हैं। चूंकि आप पहले से ही प्रत्येक भाग को 3 से विभाजित कर चुके हैं, आप समीकरण को प्रभावित किए बिना संख्या 3 को हटा सकते हैं। आपका समीकरण x. हो जाता है² + 4/3x - 1/3 = 0

चरण 5. दूसरे भाग को 2 से विभाजित करें और उसका वर्ग करें।

इसके बाद, दूसरा भाग, 4/3, या भाग b लें, और इसे 2 से विभाजित करें। 4/3 2 या 4/3 x 1/2, 4/6 या 2/3 के बराबर है। और 2/3 से 4/9 तक चुकता। एक बार जब आप इसे चुकता कर लेते हैं, तो आपको इसे समीकरण के बाएँ और दाएँ पक्षों पर लिखना होगा क्योंकि आप एक नया भाग जोड़ रहे हैं। इसे संतुलित करने के लिए आपको इसे दोनों तरफ लिखना होगा। समीकरण बन जाता है x² + 4/3 x + 2/3² - 1/3 = 2/3²

चरण 6. प्रारंभिक स्थिरांक को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं और इसे अपनी संख्या के वर्ग में जोड़ें।

प्रारंभिक स्थिरांक -1/3 को दाईं ओर ले जाएं, जिससे यह 1/3 हो जाए। अपनी संख्या का वर्ग जोड़ें, 4/9 या 2/3². 1/3 के ऊपर और नीचे के अंशों को 3 से गुणा करके 1/3 और 4/9 जोड़ने के लिए एक सामान्य भाजक खोजें। 1/3 x 3/3 = 3/9। अब समीकरण के दाईं ओर 7/9 प्राप्त करने के लिए 3/9 और 4/9 जोड़ें। समीकरण बन जाता है: x² + 4/3 x + 2/3² = 4/9 + 1/3 फिर x² + 4/3 x + 2/3² = 7/9.

चरण 7. समीकरण के बाएँ पक्ष को पूर्ण वर्ग के रूप में लिखिए।

चूंकि आप पहले से ही लापता टुकड़े को खोजने के लिए सूत्र का उपयोग कर चुके हैं, इसलिए कठिन भाग को छोड़ दिया गया है। आपको बस इतना करना है कि दूसरे गुणांक का x और आधा मान कोष्ठकों में डालें और उसका वर्ग करें, उदाहरण के लिए: (x + 2/3)². ध्यान दें कि एक पूर्ण वर्ग के गुणनखंड से तीन भाग प्राप्त होंगे: x² + 4/3 x + 4/9। समीकरण बन जाता है: (x + 2/3)² = 7/9.

चरण 8. दोनों पक्षों का वर्गमूल।

समीकरण के बाईं ओर, (x + 2/3) का वर्गमूल² एक्स + 2/3 है। समीकरण के दाईं ओर, आपको +/- (√7)/3 मिलेगा। हर 9 का वर्गमूल 3 है और 7 का वर्गमूल 7 है। +/- लिखना याद रखें क्योंकि वर्गमूल धनात्मक या ऋणात्मक हो सकता है।

चरण 9. चर ले जाएँ।

चर x को स्थानांतरित करने के लिए, बस स्थिरांक 2/3 को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं। अब, आपके पास x के लिए दो संभावित उत्तर हैं: +/- (√7)/3 - 2/3। ये आपके दो जवाब हैं। यदि आपको बिना वर्गमूल के उत्तर लिखना है तो आप इसे अकेला छोड़ सकते हैं या 7 के वर्गमूल का मान ज्ञात कर सकते हैं।

टिप्स

• +/- उचित स्थान पर लिखना सुनिश्चित करें, अन्यथा आपको केवल एक ही उत्तर मिलेगा।
• द्विघात सूत्र जानने के बाद भी, नियमित रूप से या तो द्विघात सूत्र को सिद्ध करके या कुछ समस्याओं को हल करके वर्ग को पूरा करने का अभ्यास करें। इस तरह, जब आपको आवश्यकता हो, तो आप विधि को नहीं भूलेंगे।