गुरुत्वाकर्षण का केंद्र (CG) किसी वस्तु के भार वितरण का केंद्र होता है जब गुरुत्वाकर्षण के केंद्र को बल के रूप में माना जा सकता है। यह वह बिंदु है जहां वस्तु सही संतुलन में होती है, भले ही उस बिंदु पर वस्तु को कैसे घुमाया या फ़्लिप किया जाए। यदि आप किसी वस्तु के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र का मान ज्ञात करना चाहते हैं, तो आपको सबसे पहले वस्तु के वजन का मान और उस पर मौजूद वस्तुओं, डेटम के स्थान को जानना होगा, और मानों को इसमें प्लग करना होगा। गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की गणना के लिए समीकरण। इस बारे में अधिक जानने के लिए इस आलेख को पढ़ें
कदम
विधि 1: 4 में से वस्तु का वजन निर्धारित करना
चरण 1. किसी वस्तु के भार की गणना कीजिए।
जब आप गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की गणना करते हैं, तो सबसे पहले आपको वस्तु का भार ज्ञात करना होता है। मान लें कि आपने एक सीसॉ के वजन की गणना 30 किलो वजन के साथ की है। चूंकि यह वस्तु सममित है और इस पर कोई नहीं चढ़ रहा है, इसलिए वस्तु का गुरुत्वाकर्षण केंद्र बिल्कुल बीच में होगा। हालांकि, अगर दोनों सिरों पर लोगों द्वारा सीसॉ पर चढ़ लिया जाता, तो मामला थोड़ा और जटिल हो जाता।
चरण 2. अतिरिक्त वजन की गणना करें।
सीसॉ के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र को खोजने के लिए कि दो बच्चे सवारी कर रहे हैं, आपको प्रत्येक बच्चे के वजन की आवश्यकता है। उदाहरण के लिए, पहले बच्चे का वजन 40 किलो और दूसरे बच्चे का वजन 60 किलो होता है।
विधि 2 का 4: डेटा का निर्धारण
चरण 1. एक डेटम चुनें।
एक डेटम एक मनमाना प्रारंभिक बिंदु है जिसे सीसॉ के एक छोर पर रखा गया है। बता दें कि सीसॉ 16 मीटर लंबा है। पहले बच्चे के करीब, सीसॉ के बाईं ओर डेटम रखें।
चरण २। मुख्य वस्तु के केंद्र से और साथ ही दो अतिरिक्त भारों से डेटम की दूरी को मापें।
प्रत्येक बच्चे को सीसॉ की नोक से 1 मीटर की दूरी पर बैठने को कहें। गुरुत्वाकर्षण का केंद्र सीसॉ के बीच में है, जो 8 मीटर है क्योंकि 16 मीटर 2 से विभाजित 8 है। यहां मुख्य वस्तु से दूरी और दो अतिरिक्त वस्तुएं हैं जो डेटम बनाती हैं:
- सीसॉ का केंद्र = डेटम से 8 मीटर।
- बच्चा डेटम से 1 = 1 मीटर दूर।
- बच्चा 2 = डेटम से 15 मीटर दूर
विधि 3 का 4: गुरुत्वाकर्षण का केंद्र ढूँढना
चरण 1. आघूर्ण मान ज्ञात करने के लिए प्रत्येक वस्तु की दूरी को उसके भार से गुणा करें।
इस प्रकार, आप प्रत्येक वस्तु का क्षण प्राप्त करते हैं। यहां बताया गया है कि किसी वस्तु के वजन को उसके डेटम से प्रत्येक वस्तु की दूरी से कैसे गुणा किया जाए:
- सीसॉ: 30 किग्रा x 8 मीटर = 240 किग्रा x मी।
- बच्चा 1 = 40 किग्रा x 1 मीटर = 40 किग्रा x मी
- बच्चा 2 = 60 किग्रा x 15 मी = 900 किग्रा x मी
चरण 2. तीन क्षण जोड़ें।
केवल 240 किग्रा x मी + 40 किग्रा x मी + 900 किग्रा x मी = 1,180 किग्रा x मी की गणना करें। कुल आघूर्ण १,१८० किग्रा x मी है।
चरण 3. सभी वस्तुओं का भार जोड़ें।
सीसॉ, पहले बच्चे और दूसरे बच्चे का कुल वजन ज्ञात कीजिए। इस प्रकार: 30 किग्रा + 40 किग्रा + 60 किग्रा = 130 किग्रा।
चरण 4. कुल क्षण को कुल भार से विभाजित करें।
इस प्रकार, आप डेटम से वस्तु के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र तक की दूरी प्राप्त करते हैं। ऐसा करने के लिए, १,१८० किग्रा x मी को १३० किग्रा से विभाजित करें।
- १,१८० किग्रा x मी १३० किग्रा = ९.०८ मीटर
- सीसॉ का गुरुत्वाकर्षण केंद्र डेटम स्थान से 9.08 है, यानी सीसॉ के बाएं छोर से।
विधि 4 का 4: उत्तरों की जाँच करना
चरण 1. आरेख में गुरुत्वाकर्षण के केंद्र का पता लगाएं।
यदि गुरुत्वाकर्षण का केंद्र वस्तु प्रणाली के बाहर पाया जाता है, तो आपका उत्तर गलत होने की संभावना है। शायद आपने दूरी को एक से अधिक बिंदु तक माप लिया है। एक डेटा के साथ पुन: प्रयास करें।
- उदाहरण के लिए, सीसॉ पर बैठे व्यक्ति के लिए, गुरुत्वाकर्षण का केंद्र सीसॉ पर होना चाहिए, न कि सीसॉ के बाईं या दाईं ओर। यह बिल्कुल किसी पर होना जरूरी नहीं है।
- यह द्वि-आयामी समस्याओं पर लागू होता है। समस्या में सभी वस्तुओं को धारण करने के लिए पर्याप्त बड़ा वर्ग बनाएं। गुरुत्वाकर्षण का केंद्र इस वर्ग के अंदर होना चाहिए।
चरण 2. यदि उत्तर मान बहुत छोटा है, तो अपनी गणना की जाँच करें।
यदि आप सिस्टम के एक छोर को डेटम के रूप में चुनते हैं, तो छोटा उत्तर गुरुत्वाकर्षण के केंद्र को बिल्कुल एक छोर पर रखता है। यह उत्तर सही हो सकता है, लेकिन अक्सर गलत उत्तर का संकेत होता है। क्षणों की गणना करते समय, क्या आप वजन और दूरी को "गुणा" करते हैं? पल मूल्य खोजने का यह सही तरीका है। यदि आप इसके बजाय "उन्हें जोड़ते हैं", तो उत्तर आमतौर पर छोटा होता है।
चरण 3. यदि आपके पास गुरुत्वाकर्षण के एक से अधिक केंद्र हैं तो समस्या का समाधान करें।
प्रत्येक प्रणाली में गुरुत्वाकर्षण का केवल एक केंद्र होता है। यदि आपको एक से अधिक उत्तर मिलते हैं, तो संभावना है कि आप वस्तु में सभी क्षणों को जोड़ने के चरण से चूक गए हैं। गुरुत्वाकर्षण का केंद्र "कुल" क्षण है जिसे "कुल" वजन से विभाजित किया जाता है। आपको "हर" पल को "हर" वजन से विभाजित करने की आवश्यकता नहीं है, जो बस प्रत्येक वस्तु की स्थिति को दर्शाता है।
चरण 4. यदि आपके उत्तर में कई पूर्ण संख्याएँ छूट जाती हैं, तो डेटा की जाँच करें।
मान लें कि सही उत्तर 9.08 मीटर है, और आपको जो उत्तर मिलता है वह 1.08 मीटर, 7.08 मीटर या ",08" में समाप्त होने वाली कोई भी संख्या है। ऐसा अक्सर होता है क्योंकि हम डेटाम के रूप में बाईं ओर का चयन करते हैं, जबकि आप सीसॉ के दाहिने किनारे का चयन करते हैं। आपका उत्तर वास्तव में "सही" है, चाहे आप कोई भी डेटा चुनें! आपको बस याद रखने की जरूरत है डेटम हमेशा x = 0. पर होता है. यहाँ एक उदाहरण है:
- इस लेख में विधि के अनुसार, डेटम सीसॉ के बाईं ओर है। हमारा उत्तर 9.08 मीटर है इसलिए गुरुत्वाकर्षण का केंद्र सीसॉ के बाएं छोर पर स्थित डेटम से 9.08 है।
- यदि आप सीसॉ के बाएं छोर से 1 मीटर की दूरी पर एक डेटम का चयन करते हैं, तो प्राप्त उत्तर 8.08 मीटर है। गुरुत्वाकर्षण का केंद्र नई डेटम से 8.08 मीटर की दूरी पर है, जो सीसॉ के बाएं छोर से 1 मीटर की दूरी पर है। गुरुत्वाकर्षण का केंद्र दूर बाईं ओर से 8.08 + 1 = 9.08 मीटर है, और पहले से वही उत्तर है।
- (नोट: दूरी नापते समय यह न भूलें कि के आगे की दूरी बाएं' डेटम ऋणात्मक है, और इसके आगे की दूरी अधिकार डेटम सकारात्मक है।)
चरण 5. सुनिश्चित करें कि आपके आकार की सभी जानकारी एक सीधी रेखा में है।
मान लें कि आपने "सीसॉ पर खेलते हुए बच्चे" का एक और उदाहरण देखा, लेकिन उनमें से एक बच्चा दूसरे से लंबा था, या उस पर बैठने के बजाय सीसॉ के नीचे लटका हुआ था। इस अंतर पर ध्यान न दें और आकार की सभी जानकारी को सीसॉ की सीधी रेखा के साथ ले जाएं। कोणों का उपयोग करके दूरी मापने से एक ऐसा उत्तर मिलेगा जो लगभग सही है लेकिन थोड़ा हटकर है।
सीसॉ समस्या के लिए, आपको केवल इस बात पर ध्यान देने की आवश्यकता है कि गुरुत्वाकर्षण का केंद्र सीसॉ के बाईं या दाईं ओर है या नहीं। बाद में, आप दो आयामों में गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की गणना करने के लिए और अधिक परिष्कृत तरीके सीखेंगे।
टिप्स
- सीसॉ के आधार पर संतुलन बनाने के लिए एक व्यक्ति को कितनी दूरी तय करनी पड़ती है, इसका पता लगाने के लिए, सूत्र का उपयोग करें: (वजन स्थानांतरित) / (कुल वजन) = (गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की दूरी) / (वजन हस्तांतरण की दूरी)। वजन (व्यक्ति) ने जितनी दूरी तय की है, उसे दिखाने के लिए इस सूत्र को फिर से लिखा जा सकता है, गुरुत्वाकर्षण के केंद्र के बीच की दूरी और कुल वजन से विभाजित व्यक्ति के वजन के फुलक्रम गुणा के बराबर है। तो, पहले बच्चे को -1.08 मीटर * 40 किग्रा / 130 किग्रा = -0.33 मीटर (सीसॉ के किनारे की ओर) जाने की जरूरत है। या, दूसरे बच्चे को -1.08 मीटर * 130 किग्रा / 60 किग्रा = -2.33 मीटर (सीसॉ के केंद्र की ओर) चलना चाहिए।
- द्वि-आयामी वस्तु के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र को खोजने के लिए, एक्स अक्ष के साथ गुरुत्वाकर्षण के केंद्र को खोजने के लिए सूत्र Xcg = xW/∑W का उपयोग करें, और Y अक्ष के साथ गुरुत्वाकर्षण के केंद्र को खोजने के लिए Ycg = yW/∑W का उपयोग करें। वस्तु।
- सामान्य द्रव्यमान वितरण के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की परिभाषा है (∫ r dW/∫ dW) जहां dW वजन का अंतर है, r स्थिति वेक्टर है और इंटीग्रल को शरीर पर स्टिल्टजेस इंटीग्रल कहा जाता है। हालांकि, आप इसे वितरण के लिए एक अधिक पारंपरिक रीमैन या लेबेस्ग वॉल्यूम इंटीग्रल के रूप में व्यक्त कर सकते हैं जो घनत्व फ़ंक्शन को स्वीकार करते हैं। इस परिभाषा से शुरू होकर, गुरुत्वाकर्षण के केंद्र के सभी गुण, जिनमें इस आलेख में उपयोग किए गए गुण शामिल हैं, स्टिल्टजेस अभिन्न संपत्ति से प्राप्त किए जा सकते हैं।
