एक गोले का सतह क्षेत्र एक गोलाकार वस्तु की बाहरी सतह को कवर करने वाली इकाइयों (सेमी) की संख्या है। यूनान के एक दार्शनिक और गणितज्ञ अरस्तू ने इस गोले की सतह का पता लगाने के लिए हजारों साल पहले जिस सूत्र की खोज की थी, वह काफी सरल है, हालांकि यह बिल्कुल भी मूल नहीं है। सूत्र है (4πr2), r = वृत्त की त्रिज्या (या त्रिज्या)।
कदम
चरण 1. सूत्र के चरों को जानें।
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2. यह प्राचीन सूत्र अभी भी किसी गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करने का सबसे आसान तरीका है। किसी गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए आप किसी भी प्रकार के कैलकुलेटर में त्रिज्या संख्या दर्ज कर सकते हैं।
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आर, या "त्रिज्या":
त्रिज्या गोले के केंद्र से गोले की सतह के किनारे तक की दूरी है।
- , या "पाई":" यह संख्या (जिसे अक्सर ३.१४ तक गोल किया जाता है) एक वृत्त की परिधि और व्यास के बीच के अनुपात का प्रतिनिधित्व करता है, और वृत्त और गोले से जुड़े सभी समीकरणों में उपयोगी है। पाई में दशमलव स्थानों की अनंत संख्या है, लेकिन आम तौर पर इसे 3.14 तक गोल किया जाता है।
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4:
जटिल कारणों से, एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल हमेशा समान त्रिज्या वाले वृत्त के क्षेत्रफल के 4 गुना के बराबर होता है।
चरण 2. गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
कभी-कभी, समस्याओं ने एक वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए त्रिज्या संख्या दी है। हालाँकि, आपको अक्सर इसे स्वयं खोजना होगा। उदाहरण के लिए, 10 सेमी व्यास वाले एक गोले की त्रिज्या 5 सेमी है।
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उन्नत युक्तियाँ:
यदि आप केवल एक गोले का आयतन जानते हैं, तो त्रिज्या को थोड़े प्रयास से पाया जा सकता है। आयतन को 4π से विभाजित करें, फिर परिणाम को 3 से गुणा करें। अंत में, गोले की त्रिज्या प्राप्त करने के लिए परिणाम का घनमूल लें।
चरण 3. त्रिज्या का वर्ग करें।
आप इसे गुणा (5.) की गणना करके मैन्युअल रूप से कर सकते हैं2 = 5 * 5 = 25) या कैलकुलेटर पर "वर्ग" फ़ंक्शन का उपयोग करना (कभी-कभी "x. के रूप में लेबल किया जाता है)2").
चरण 4. परिणाम को 4 से गुणा करें।
जबकि आप पहले त्रिज्या को 4 या पीआई से गुणा कर सकते हैं, आमतौर पर यह आसान होता है यदि आप पहले 4 डालते हैं, क्योंकि इसमें दशमलव शामिल नहीं है।
यदि गोले की त्रिज्या 5 है, तो गणना 4 * 25 * या 100π है।
चरण 5. परिणाम को pi (π) से गुणा करें।
यदि प्रश्न किसी गोले के क्षेत्रफल का "सटीक मान" मांगता है, तो त्रिज्या के वर्ग का गुणन 4 से लिखें और प्रतीक के साथ समाप्त करें। अन्यथा, कैलकुलेटर पर =3, 14 या कुंजी का उपयोग करें।
- १०० * = १०० * ३, १४
- १००π = ३१४
चरण 6. अपने अंतिम उत्तर में इकाइयों (या इकाइयों) को शामिल करना न भूलें।
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ३१४ सेमी है, या ३१४ मी? इकाइयों को "इकाई" के रूप में लिखा जाना चाहिए2, "क्योंकि यह उस क्षेत्र को व्यक्त करता है, जिसे "इकाई वर्ग" के रूप में भी जाना जाता है।
- आकृति में गोले का पूरा उत्तर है: पृष्ठीय क्षेत्रफल = 314 इकाई2.
- इस्तेमाल की गई इकाइयाँ हमेशा त्रिज्या मापने की इकाई के समान है। यदि त्रिज्या के मापन की इकाई मीटर है, तो आपका उत्तर मीटर में भी होना चाहिए।
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उन्नत युक्तियाँ:
इकाइयाँ चुकता हैं क्योंकि क्षेत्रफल समतल वर्गों की संख्या को दर्शाता है जो एक गोले की सतह को भरने के लिए उपयुक्त हैं। मान लीजिए, हम अभ्यास समस्या को सेमी में मापते हैं। अर्थात्, 5 सेमी त्रिज्या वाले एक गोले की सतह पर, हम 314 वर्गों में प्रवेश कर सकते हैं, जिनमें से प्रत्येक पक्ष 1 सेमी लंबा है।
चरण 7. अभ्यास प्रश्न करें।
यदि गोले की त्रिज्या 7 सेमी है, तो गोले की बाहरी सतह क्या है?
- 4πr2
- आर = 7
- 4*π*72
- 49*4*
- 196π
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उत्तर:
सतह का क्षेत्रफल = ६१५.७५ सेंटीमीटर2, या 615.75 सेंटीमीटर वर्ग।
चरण 8. पृष्ठीय क्षेत्रफल को समझें।
एक गोले का सतह क्षेत्र वह क्षेत्र है जो गोले की बाहरी सतह को कवर करता है। इसे रबर की एक परत के रूप में सोचें जो सॉकर बॉल या पृथ्वी की सतह के चारों ओर लपेटती है। क्योंकि एक गोले की सतह घुमावदार होती है, इसका सतह क्षेत्र एक गोले की तुलना में मापना अधिक कठिन होता है। नतीजतन, सतह क्षेत्र को खोजने के लिए एक सूत्र की आवश्यकता होती है।
- एक वृत्त जो अपनी धुरी पर घूमता है, एक गेंद उत्पन्न करेगा। इसे एक सिक्के की तरह समझें जो एक टेबल पर लुढ़कता है और एक गेंद की तरह दिखता है। यद्यपि यहाँ विस्तार से नहीं बताया गया है, यह एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करने के सूत्र का मूल है।
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उन्नत युक्तियाँ:
गोले में अन्य आकृतियों की तुलना में प्रति आयतन एक छोटा सतह क्षेत्र होता है। अर्थात्, वह क्षेत्र जहाँ गेंद विभिन्न वस्तुओं को समायोजित कर सकती है, अंतरिक्ष के अन्य रूपों की तुलना में छोटा है।
