एक नियमित बहुभुज एक उत्तल 2-आयामी आकार (180 डिग्री से कम के कोण वाले) समान पक्षों और समान कोणों के साथ होता है। कई बहुभुज, जैसे कि आयत या त्रिभुज, में सरल क्षेत्र सूत्र होते हैं। हालांकि, यदि आप 4 से अधिक भुजाओं वाले बहुभुजों के साथ काम कर रहे हैं, तो इसे हल करने का सबसे अच्छा तरीका एक सूत्र का उपयोग करना है जो आकृति के एपोथेम और परिधि का उपयोग करता है। थोड़े से प्रयास से, आप कुछ ही मिनटों में एक नियमित बहुभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कर सकते हैं।
कदम
2 का भाग 1: क्षेत्रफल की गणना
चरण 1. परिधि की गणना करें।
परिधि किसी भी द्वि-आयामी आकार की रूपरेखा की संयुक्त लंबाई है। नियमित बहुभुजों के लिए, परिमाप की गणना एक भुजा की लंबाई को भुजाओं की संख्या (n) से गुणा करके की जा सकती है।
चरण 2. एपोटेम का निर्धारण करें।
एक नियमित बहुभुज का एपोथेम एक समकोण बनाकर केंद्र से इसकी एक भुजा तक की सबसे छोटी दूरी है। परिधि की गणना करने की तुलना में एपोथेम खोजना थोड़ा अधिक जटिल है।
एपोथेम की लंबाई की गणना के लिए सूत्र है: पक्ष की लंबाई (ओं) से विभाजित (2 बार स्पर्शरेखा (तन) (180 डिग्री पक्षों की संख्या से विभाजित (एन)))।
चरण 3. सही सूत्र जानें।
किसी भी नियमित बहुभुज का क्षेत्रफल सूत्र द्वारा ज्ञात किया जा सकता है: क्षेत्रफल = (a x k)/2, साथ ए एपोथेम की लंबाई है और क बहुभुज की परिधि है।
चरण 4. a. के मान दर्ज करें तथा k सूत्र में लिखिए और क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उदाहरण के लिए, आइए एक षट्भुज (6 भुजाएँ) का उपयोग करें जिसकी भुजा 10 की लंबाई (ओं) है।
- परिमाप ६ x १० (n x s) ६० के बराबर है। तो, k = ६०।
- एपोथेम की गणना n और s के मानों के लिए ६ और १० दर्ज करके एक अलग सूत्र द्वारा की जाती है। 2 टन (180/6) का परिणाम 1.1547 है। फिर, 10 को 1.1547 से विभाजित करने पर 8.66 होता है।
- बहुभुज का क्षेत्रफल क्षेत्रफल = a x k / 2 या 8.66 गुणा 60 को 2 से विभाजित करता है। क्षेत्रफल 259.8 वर्ग इकाई है।
- यह भी ध्यान दें कि क्षेत्र समीकरण में कोई कोष्ठक नहीं हैं, इसलिए यदि आप 8.66 की गणना 2 गुणा 60 से करते हैं, तो परिणाम वही होगा जो 60 को 2 गुणा 8.66 से विभाजित किया जाता है।
भाग 2 का 2: अवधारणाओं को एक अलग तरीके से समझना
चरण 1. समझें कि एक नियमित बहुभुज को त्रिभुजों के संग्रह के रूप में माना जा सकता है।
प्रत्येक भुजा त्रिभुज के एक आधार का प्रतिनिधित्व करती है और बहुभुज में त्रिभुजों की संख्या भुजाओं की संख्या के बराबर होती है। प्रत्येक त्रिभुज की आधार लंबाई, ऊँचाई और क्षेत्रफल समान होता है।
चरण 2. त्रिभुज के क्षेत्रफल का सूत्र याद रखें।
किसी भी त्रिभुज का क्षेत्रफल आधार की लंबाई (बहुभुज के भीतरी भाग की लंबाई) का 1/2 गुना ऊंचाई (एक नियमित बहुभुज का एपोटेम) होता है।
चरण 3. समानताएं देखें।
फिर से, एक नियमित बहुभुज का सूत्र परिधि के एपोथेम गुणा का 1/2 गुना है। परिमाप केवल भुजाओं की संख्या (n) की एक भुजा की लंबाई है। नियमित बहुभुजों के लिए, n आकृति बनाने वाले त्रिभुजों की संख्या को भी दर्शाता है। इस प्रकार, सूत्र केवल त्रिभुज का क्षेत्रफल बहुभुज में त्रिभुजों की संख्या का गुणा है।
टिप्स
- वर्गमूल कैसे करें, इस बारे में अधिक जानकारी के लिए, वर्गमूलों को गुणा कैसे करें और वर्गमूलों को कैसे विभाजित करें, इस पर लेख पढ़ें।
- यदि आपका अष्टकोण (या अन्य बहुभुज) पहले से ही इसके घटक त्रिभुजों में विभाजित है और आप समस्या में त्रिभुजों में से किसी एक का क्षेत्रफल जानते हैं, तो आपको एपोथेम को जानने की आवश्यकता नहीं है। बस एक त्रिभुज के क्षेत्रफल का उपयोग करें और मूल बहुभुज की भुजाओं की संख्या से गुणा करें।
