दो-अंकीय संख्याओं को विभाजित करना एक-अंकीय संख्याओं को विभाजित करने के समान है, लेकिन यह थोड़ा लंबा है और अभ्यास लेता है। चूँकि हममें से अधिकांश लोग 47 टाइम्स टेबल को याद नहीं रखते हैं, इसलिए हमें विभाजन प्रक्रिया से गुजरना पड़ता है; हालाँकि, ऐसी तरकीबें हैं जिनसे आप चीजों को गति देना सीख सकते हैं। आप अभ्यास के साथ और अधिक धाराप्रवाह हो जाएंगे। यदि आप पहली बार में थोड़ा सुस्त महसूस करते हैं तो निराश न हों।
कदम
2 का भाग 1 दो अंकों की संख्या से भाग देना
चरण 1. बड़ी संख्या के पहले अंक को देखें।
समस्या को दीर्घ विभाजन विभाजन के रूप में लिखिए। साधारण विभाजन की तरह, आप छोटी संख्या को देखकर शुरू कर सकते हैं, और पूछ सकते हैं "क्या संख्या बड़ी संख्या के पहले अंक में फिट हो सकती है?"
कहो समस्या 3472 है 15. पूछें "क्या 15 3 में प्रवेश कर सकता है?" चूंकि 15 स्पष्ट रूप से 3 से बड़ा है, उत्तर "नहीं" है, और हम अगले चरण पर जा सकते हैं।
चरण 2. पहले दो अंकों को देखें।
चूँकि दो अंकों की संख्याएँ एकल-अंकीय संख्याओं में फिट नहीं हो सकती हैं, इसलिए हम अंश के पहले दो अंकों को देखेंगे, ठीक वैसे ही जैसे साधारण विभाजन समस्याओं में होता है। यदि आपके पास अभी भी असंभव विभाजन की समस्या है, तो संख्या के पहले तीन अंकों को देखें, लेकिन हमें इस उदाहरण में इसकी आवश्यकता नहीं है:
क्या 15 34 में आ सकते हैं? हां, तो हम उत्तर की गणना शुरू कर सकते हैं। (पहली संख्या का पूरी तरह से फिट होना आवश्यक नहीं है, और बस दूसरी संख्या से छोटी होनी चाहिए।)
चरण 3. थोड़ा अनुमान लगाएं।
पता लगाएँ कि पहली संख्या अन्य संख्याओं में कितनी फिट हो सकती है। हो सकता है कि आपको उत्तर पहले से ही पता हो, लेकिन यदि आप नहीं जानते हैं, तो अनुमान लगाएं और गुणा करके अपने उत्तर की जांच करें।
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हमें ३४ १५ को हल करने की आवश्यकता है, या "कितने 15 ३४ में फिट हो सकते हैं"? आप एक ऐसी संख्या की तलाश कर रहे हैं जिसे 15 से गुणा किया जा सके और 34 से कम लेकिन बहुत करीब की संख्या प्राप्त की जा सके:
- क्या 1 का उपयोग किया जा सकता है? १५ x १ = १५, जो ३४ से छोटा है, लेकिन अनुमान लगाते रहें।
- क्या 2 का उपयोग किया जा सकता है? १५ x २ = ३०। यह उत्तर अभी भी ३४ से छोटा है इसलिए २, १ से बेहतर उत्तर है।
- क्या 3 का उपयोग किया जा सकता है? १५ x ३ = ४५, जो ३४ से अधिक है। यह संख्या बहुत अधिक है इसलिए उत्तर निश्चित रूप से २ है।
चरण 4. प्रयोग किए गए अंतिम अंक के ऊपर उत्तर लिखें।
यदि आप इस समस्या पर लंबे विभाजन विभाजन के रूप में काम कर रहे हैं, तो आपको इस चरण से परिचित होना चाहिए।
चूँकि आप ३४ १५ की गिनती कर रहे हैं, इसलिए अपना उत्तर, २, संख्या "४" के ऊपर उत्तर पंक्ति में लिखें।
चरण 5. उत्तर को छोटी संख्या से गुणा करें।
यह चरण नियमित दीर्घ-क्रम विभाजन के समान है, सिवाय इसके कि हम दो अंकों की संख्या का उपयोग करते हैं।
आपका उत्तर 2 है और प्रश्न में छोटी संख्या 15 है इसलिए हम 2 x 15 = 30 की गणना करते हैं। "34" के अंतर्गत "30" लिखें।
चरण 6. दोनों संख्याओं को घटाएं।
पिछले गुणन का परिणाम बड़ी प्रारंभिक संख्या (या उसके भाग) के नीचे लिखा जाता है। इस भाग को घटाव संक्रिया के रूप में करें और इसके नीचे की रेखा पर उत्तर लिखें।
34 - 30 को हल करें और उसके नीचे एक नई लाइन पर उत्तर लिखें। उत्तर 4 है, जो "शेष" है, 15 के बाद 34 में दो बार दर्ज किया गया है और हमें अगले चरण में इसकी आवश्यकता है।
चरण 7. अगला अंक कम करें।
एक नियमित विभाजन समस्या की तरह, हम उत्तर के अगले अंक पर तब तक काम करना जारी रखेंगे जब तक कि यह समाप्त न हो जाए।
संख्या 4 को वहीं छोड़ दें जहां वह है, और "7" को "3472" से घटाएं ताकि अब आपके पास 47 हो।
चरण 8. अगली विभाजन समस्या को हल करें।
अगला अंक प्राप्त करने के लिए, इस नई समस्या पर लागू करने के लिए ऊपर दिए गए चरणों को दोहराएं। उत्तर खोजने के लिए आप अनुमान लगाने पर वापस जा सकते हैं:
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हमें 47 15 को हल करने की आवश्यकता है:
- संख्या 47 हमारी पिछली संख्या से बड़ी है इसलिए उत्तर अधिक होगा। आइए चार प्रयास करें: 15 x 4 = 60. गलत, उत्तर बहुत अधिक है!
- अब, आइए तीन प्रयास करें: १५ x ३ = ४५। यह परिणाम छोटा है और ४७ के बहुत करीब है। बिल्कुल सही।
- उत्तर 3 है और हम इसे उत्तर पंक्ति में संख्या "7" के ऊपर लिखते हैं।
- यदि आपको १३ १५ जैसी कोई समस्या आती है, जहाँ अंश हर से छोटा है, तो उसे हल करने से पहले तीसरे अंक को नीचे छोड़ दें।
चरण 9. लंबे विभाजन का उपयोग करना जारी रखें।
उत्तर को छोटी संख्या से गुणा करने के लिए पहले इस्तेमाल किए गए लंबे विभाजन चरणों को दोहराएं, फिर बड़ी संख्या के तहत परिणाम लिखें, फिर अगला शेष खोजने के लिए घटाएं।
- याद रखें, हमने अभी-अभी ४७ १५ = ३ की गणना की है, और अब हम शेषफल ज्ञात करना चाहते हैं:
- 3 x 15 = 45 इसलिए 47 के नीचे "45" लिखें।
- 47 - 45 = 2 हल करें। 45 के नीचे "2" लिखें।
चरण 10. अंतिम अंक ज्ञात कीजिए।
पहले की तरह, हम अगले अंक को मूल समस्या से लाते हैं ताकि हम अगले भाग की समस्या को हल कर सकें। उपरोक्त चरणों को तब तक दोहराएं जब तक आपको उत्तर में प्रत्येक अंक न मिल जाए।
- हमें अगली समस्या के रूप में 2 15 मिलते हैं, जिसका कोई मतलब नहीं है।
- एक अंक घटाएं ताकि अब आपको 22 15 मिले।
- 15 एक बार 22 तक जा सकता है इसलिए उत्तर पंक्ति के अंत में "1" लिखें।
- अब हमारा उत्तर 231 है।
चरण 11. बाकी का पता लगाएं।
अंतिम शेषफल खोजने के लिए एक अंतिम घटाव करें, और हमारा काम हो गया। वास्तव में, यदि घटाव प्रश्न का उत्तर 0 है, तो आपको शेष को लिखने की भी आवश्यकता नहीं है।
- १ x १५ = १५ अत: १५ को २२ के नीचे लिखें।
- गिनती २२ - १५ = ७.
- अब हमारे पास व्युत्पन्न करने के लिए अंक नहीं हैं इसलिए उत्तर के अंत में "शेष 7" या "S7" लिखें।
- अंतिम उत्तर है: ३४७२ १५ = 231 शेष 7
भाग २ का २: अच्छी तरह से अनुमान लगाना
चरण 1. निकटतम दस तक गोल करें।
कभी-कभी, दो अंकों की संख्या जो बड़ी संख्या में फिट हो सकती है, उसे आसानी से नहीं देखा जा सकता है। इसे आसान बनाने की एक तरकीब है किसी संख्या को निकटतम दस तक गोल करना। यह विधि छोटे विभाजन की समस्याओं, या कुछ लंबी विभाजन समस्याओं के लिए अच्छी है।
उदाहरण के लिए, मान लें कि हम समस्या 143 27 पर काम कर रहे हैं, लेकिन 27 की संख्या का अनुमान लगाना मुश्किल है जो 143 में फिट हो सकता है। अभी के लिए, मान लें कि समस्या 143 30 है।
चरण 2. छोटी संख्याओं को अपनी उंगलियों से गिनें।
हमारे उदाहरण में, हम २७ के बजाय ३० की गिनती कर सकते हैं। ३० को गिनना आसान हो जाता है जब आपको इसकी आदत हो जाती है: ३०, ६०, ९०, १२०, १५०।
- अगर आपको अभी भी परेशानी हो रही है, तो बस ३ के गुणज गिनें और अंत में ० लगाएं
- तब तक गिनें जब तक आपको बड़ी संख्या में समस्या (143) से अधिक परिणाम न मिल जाए, फिर रुकें।
चरण 3. दो सबसे संभावित उत्तर खोजें।
हम वास्तव में 143 तक नहीं पहुंचे, लेकिन दो संख्याएं हैं जो करीब आती हैं: 120 और 150। आइए देखें कि इसे प्राप्त करने के लिए कितनी उंगलियां गिनती हैं:
- 30 (एक उंगली), 60 (दो उंगलियां), 90 (तीन उंगलियां), 120 (चार उंगलियां)। तो, 30 x चार = 120.
- १५० (पांच अंगुल) ३० x. तक पंज = 150.
- 4 और 5 हमारे प्रश्नों के सबसे संभावित उत्तर हैं।
चरण 4. मूल समस्या के साथ दोनों संख्याओं का परीक्षण करें।
अब जबकि हमारे पास दो अनुमान हैं, आइए मूल समस्या पर आते हैं, जो कि 143 27 है:
- २७ x ४ = १०८
- 27 x 5 = 135
चरण 5. सुनिश्चित करें कि संख्याएं और करीब नहीं आ सकती हैं।
चूंकि दोनों संख्याएं करीब हैं और 143 से कम हैं, आइए इसे गुणा के साथ करीब लाने का प्रयास करें:
- 27 x 6 = 162। यह संख्या 143 से बड़ी है इसलिए यह सही उत्तर नहीं हो सकता।
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27 x 5 143 से अधिक के बिना निकटतम है, इसलिए 143 27 =
चरण 5. (प्लस शेष 8 क्योंकि 143 - 135 = 8.)
टिप्स
यदि आप लंबे भाग करते समय हाथ से गुणा करना पसंद नहीं करते हैं, तो समस्या को कई अंकों में विभाजित करने का प्रयास करें और प्रत्येक अनुभाग को अपने सिर में हल करें। उदाहरण के लिए, 14 x 16 = (14 x 10) + (14 x 6)। १४ x १० = १४० लिखें ताकि आप भूल न जाएं। फिर, परिकलित करें: 14 x 6 = (10 x 6) + (4 x 6)। परिणाम १० x ६ = ६० और ४ x ६ = २४ हैं। १४० + ६० + २४ = २२४ जोड़ें और आपको अंतिम उत्तर मिलेगा।
चेतावनी
- यदि, किसी भी समय, घटाव से एक संख्या प्राप्त होती है नकारात्मक, आपका अनुमान बहुत बड़ा है। सभी चरणों को हटा दें और छोटी संख्या का अनुमान लगाने का प्रयास करें।
- यदि, किसी बिंदु पर, घटाव का परिणाम हर से अधिक संख्या में होता है, तो आपका अनुमान काफी बड़ा नहीं है। सभी चरणों को हटा दें और बड़ी संख्या का अनुमान लगाने का प्रयास करें।
