बाइनरी डिवीजन को लॉन्ग डिवीजन विधि का उपयोग करके हल किया जा सकता है, जो एक ऐसी विधि है जो आपको विभाजन प्रक्रिया को स्वयं सिखा सकती है और साथ ही सरल कंप्यूटर प्रोग्राम भी बना सकती है। इसके अतिरिक्त, पुनरावृत्ति घटाव के पूरक तरीके ऐसे दृष्टिकोण प्रदान कर सकते हैं जिनसे आप परिचित नहीं हो सकते हैं, भले ही वे आमतौर पर प्रोग्रामिंग के लिए उपयोग नहीं किए जाते हैं। मशीनी भाषाएं आमतौर पर अधिक कुशल होने के लिए सन्निकटन एल्गोरिदम का उपयोग करती हैं, लेकिन इस लेख में इसका वर्णन नहीं किया गया है।
कदम
विधि 1 में से 2: लॉन्ग डिवीजन का उपयोग करना
चरण 1. दशमलव लंबे विभाजन को फिर से सीखें।
यदि आपने लंबे समय में नियमित दशमलव (आधार दस) संख्या प्रणाली में लंबे विभाजन का उपयोग नहीं किया है, तो उदाहरण समस्या 172 को 4 से विभाजित करके मूल बातें फिर से देखें। अन्यथा, इस चरण को छोड़ दें, और अन्वेषण के लिए सीधे अगले चरण पर जाएं बाइनरी नंबरों के साथ एक समान प्रक्रिया।
- मीटर द्वारा विभाजित भाजक, और परिणाम है लब्धि.
- अंश में पहली संख्या के साथ हर की तुलना करें। यदि हर बड़ा है, तो अंश में संख्याओं को तब तक जोड़ना जारी रखें जब तक कि हर छोटा न हो जाए। (उदाहरण के लिए, यदि हम 172 को 4 से विभाजित करते हैं, तो हम 4 की तुलना 1 से करते हैं, हम जानते हैं कि 4 1 से बड़ा है, इसलिए 4 की तुलना 17 से करें।)
- तुलना में प्रयुक्त अंतिम अंश के ऊपर भागफल का पहला अंक लिखिए। जब हम 4 की तुलना 17 से करते हैं, तो हम देखते हैं कि 4 को 17 से चार बार कवर किया जाता है, इसलिए हम 4 को भागफल की पहली संख्या के रूप में 7 से ऊपर लिखते हैं।
- गुणा और घटाना शेष प्राप्त करने के लिए। भागफल को हर से गुणा करें, जिसका अर्थ है 4 × 4 = 16। 16 को 17 के तहत लिखें, फिर शेषफल प्राप्त करने के लिए 17 को 16 से घटाएं, जो कि 1 है।
- प्रक्रिया को दोहराएं। हम फिर से भाजक की तुलना करते हैं, जो कि 4 है, अगली संख्या के साथ, जो 1 है, ध्यान दें कि 4 1 से बड़ा है, फिर अंश से अगली संख्या "घटाना", हम 4 की तुलना 12 से करते हैं। हम देखते हैं कि 4 12 से तीन गुना कोई शेष नहीं है, इसलिए हम भागफल की अगली संख्या के रूप में 3 लिखते हैं। उत्तर 43 है।
चरण 2. बाइनरी में एक लंबी विभाजन समस्या तैयार करें।
आइए 10101 11 लेते हैं। 10101 को अंश और 11 को हर के रूप में उपयोग करते हुए, लंबे विभाजन के लिए एक समस्या के रूप में लिखें। इसके ऊपर के स्थान को भागफल लिखने के स्थान के रूप में और इसके नीचे गणना लिखने के स्थान के रूप में छोड़ दें।
चरण 3. हर की तुलना अंश के पहले अंक से करें।
यह दशमलव में लंबे विभाजन की तरह ही काम करता है, लेकिन यह वास्तव में द्विआधारी संख्या प्रणाली में बहुत आसान है। बाइनरी में केवल दो विकल्प होते हैं, या तो आप संख्या को हर से विभाजित नहीं कर सकते (अर्थात् 0) या हर को केवल एक बार शामिल किया जाता है (अर्थात् 1):
११ > १, इसलिए ११ "के द्वारा कवर" नहीं है 1. भागफल की पहली संख्या के रूप में संख्या 0 लिखें (अंश के पहले अंक के ऊपर)।
चरण 4। अगले नंबर पर काम करें और जब तक आपको नंबर 1 न मिल जाए तब तक दोहराएं।
हमारे उदाहरण में अगले चरण निम्नलिखित हैं:
- अंश से अगली संख्या व्युत्पन्न कीजिए। 11 > 10. भागफल में 0 लिखिए।
- अगली संख्या कम करें। 11 <101. भागफल में संख्या 1 लिखिए।
चरण 5. भाग का शेष भाग ज्ञात कीजिए।
लॉन्ग डिवीज़न डेसिमल की तरह, हमें अभी मिली संख्या (1) को हर (11) से गुणा करें, फिर उस संख्या के समानांतर अंश के नीचे परिणाम लिखें, जिसकी हमने अभी गणना की थी। बाइनरी नंबर सिस्टम में, हम इस प्रक्रिया को सारांशित कर सकते हैं, क्योंकि 1 x हर हमेशा हर के समान होता है:
- अंश के नीचे हर लिखिए। यहां अंश (101) के पहले तीन अंकों के समानांतर 11 लिखें।
- १०१ - ११ की गणना करें ताकि शेष भाग प्राप्त किया जा सके, जो कि १० है। देखें कि यदि आपको पुनः सीखने की आवश्यकता है तो बाइनरी संख्याओं को कैसे घटाया जाए।
चरण 6. समस्या हल होने तक दोहराएं।
१०० प्राप्त करने के लिए भाजक से अगली संख्या घटाकर शेष भाग करें। ११ <१०० के बाद से, विभाजन में अगली संख्या के रूप में १ लिखें। पहले की तरह गणना जारी रखें:
- 11 को 100 के नीचे लिखें और फिर 1 प्राप्त करने के लिए घटाएं।
- अंश के अंतिम अंक को 11 तक कम करें।
- 11 = 11, इसलिए भागफल (उत्तर) के अंतिम अंक के रूप में 1 लिखें।
- चूंकि कोई शेष नहीं है, गणना पूर्ण है। उत्तर है 00111, या केवल 111।
चरण 7. यदि आवश्यक हो तो मूलांक अंक जोड़ें।
कभी-कभी, गणना का परिणाम पूर्णांक नहीं होता है। यदि अंतिम अंक का उपयोग करने के बाद भी आपके पास विभाजन शेष है, तो अंश में ".0" और "।" जोड़ें। भागफल के लिए, ताकि आप अभी भी एक और संख्या प्राप्त कर सकें और गणना जारी रख सकें। वांछित सटीकता तक पहुंचने तक दोहराएं, फिर परिणाम को गोल करें। कागज पर, आप अंतिम 0 को हटाकर राउंड डाउन कर सकते हैं, या यदि अंतिम 1 है, तो इसे छोड़ दें और सबसे हाल की अंतिम संख्या को 1 में जोड़ें। प्रोग्रामिंग में, बाइनरी नंबरों को परिवर्तित करते समय त्रुटियों से बचने के लिए कई मानक राउंडिंग एल्गोरिदम में से एक का पालन करें। दशमलव और इसके विपरीत।
- द्विआधारी विभाजन अक्सर दशमलव प्रणाली में एक ही प्रक्रिया की तुलना में बार-बार भिन्नात्मक भागों में परिणत होता है।
- इसे आमतौर पर "मूलांक बिंदु" कहा जाता है, जो किसी भी आधार पर लागू होता है, क्योंकि "दशमलव बिंदु" शब्द केवल दशमलव प्रणाली में लागू होता है।
विधि २ का २: पूरक विधि का उपयोग करना
चरण 1. मूल अवधारणा को समझें।
विभाजन की समस्या को हल करने का एक तरीका - किसी भी आधार पर - अंश से हर को घटाना जारी रखना है, फिर शेष, यह गिनना कि ऋणात्मक संख्या प्राप्त करने से पहले इस प्रक्रिया को कितनी बार दोहराया जा सकता है। निम्नलिखित उदाहरण आधार दस में गणना है, 26 7 की गणना:
- 26 - 7 = 19 (1 बार घटाएं)
- 19 - 7 = 12 (2)
- 12 - 7 = 5 (3)
- 5 - 7 = -2। नकारात्मक संख्या, इसलिए एक कदम पीछे हटें। परिणाम 3 है और शेष 5 से विभाजित है। ध्यान दें कि यह विधि उत्तर के भिन्नात्मक भाग की गणना नहीं करती है।
चरण 2. पूरक के साथ घटाना सीखें।
जबकि आप उपरोक्त विधि का उपयोग बाइनरी सिस्टम में आसानी से कर सकते हैं, हम एक अधिक कुशल विधि के उपयोग को भी कम कर सकते हैं, जो कंप्यूटर को बाइनरी डिवीजन करने के लिए प्रोग्रामिंग करते समय समय बचाता है। यह बाइनरी में पूरक विधि के साथ घटाव है। 111 - 011 की गणना करने के लिए यहां मूल बातें दी गई हैं (सुनिश्चित करें कि दो संख्याएं समान लंबाई की हैं):
- प्रत्येक अंक को 1 से घटाकर, दूसरी संख्या के लिए एक का पूरक खोजें। यह चरण बाइनरी सिस्टम में प्रत्येक 1 से 0 और प्रत्येक 0 से 1 को बदलकर करना आसान है। इस उदाहरण में, 011 से 100।
- गणना के परिणाम में 1 जोड़ें: 100 + 1 = 101। इस संख्या को दो का पूरक कहा जाता है, इसलिए घटाव को जोड़ के रूप में हल किया जा सकता है। संक्षेप में, इस गणना का परिणाम यह है कि हम इस प्रक्रिया के पूरा होने के बाद ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ते हैं और सकारात्मक संख्याओं को घटाते नहीं हैं।
- परिणाम को पहले नंबर में जोड़ें। जोड़ की समस्या को लिखें और हल करें: 111 + 101 = 1100।
- अधिक संख्या निकालें। अंतिम परिणाम प्राप्त करने के लिए गणना परिणाम से पहले नंबर को हटा दें। ११०० → 100.
चरण 3. ऊपर वर्णित दो अवधारणाओं को मिलाएं।
अब आप भाग की समस्याओं को हल करने के लिए घटाव विधि, साथ ही घटाव की समस्याओं को हल करने के लिए दो की पूरक विधि जानते हैं। नीचे दिए गए चरणों का उपयोग करके, आप विभाजन की समस्या को हल करने के लिए दोनों को एक विधि में जोड़ सकते हैं। यदि आप चाहें, तो जारी रखने से पहले इसे स्वयं हल करने का प्रयास करें।
चरण 4. अंश में से हर को घटाना, दोनों के पूरक को जोड़ना।
आइए 100011 000101 समस्या पर काम करें। पहला कदम 100011 - 000101 को हल करना है, इस गणना को योग में बदलने के लिए दो पूरक विधि का उपयोग करना:
- 000101 का दो का पूरक = 111010 + 1 = 111011
- 100011 + 111011 = 1011110
- अतिरिक्त नंबर निकालें → 011110
चरण 5. भाग के परिणाम में 1 जोड़ें।
कंप्यूटर प्रोग्राम में, यह वह जगह है जहाँ आप भागफल में 1 जोड़ते हैं। कागज पर, कोनों में नोट्स बनाएं ताकि वे अन्य कामों में न उलझें। हम एक बार घटाने में कामयाब रहे, इसलिए अब तक के भाग का परिणाम 1 है।
चरण 6. गणना के शेष भाग से हर को घटाकर प्रक्रिया को दोहराएं।
हर के एक बार "कवर" करने के बाद हमारी पिछली गणना का परिणाम शेष भाग है। प्रत्येक पुनरावृत्ति पर हर के दो के पूरक जोड़ते रहें और अतिरिक्त अंक हटा दें। प्रत्येक पुनरावृत्ति पर भागफल में 1 जोड़ें, तब तक दोहराएं जब तक कि आपको गणना का शेष भाग हर के बराबर या उससे छोटा न मिल जाए:
- ०११११० + १११०११ = १०११००१ → ०११००१ (भागफल १+१=१०)
- ०११०००१ + १११०११ = १०१०१०० → ०१०१०० (भागफल १०+१=११)
- 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
- 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
- 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
- 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
- 0 101 से कम है, इसलिए हम यहीं रुकते हैं। इस विभाजन प्रक्रिया का उत्तर है 111. जबकि शेष भाग घटाव प्रक्रिया का अंतिम परिणाम है, इस मामले में 0 (कोई शेष नहीं)।
टिप्स
- मशीन निर्देश सेट में बाइनरी गणित को लागू करने से पहले उठाने (जोड़ने), कम करने (1 घटाना) या स्टैक (पॉप स्टैक) से हटाने के निर्देशों पर विचार किया जाना चाहिए।
- घटाव के लिए दोनों की पूरक विधि काम नहीं करेगी यदि संख्याओं में अंकों की संख्या भिन्न हो। इसे ठीक करने के लिए, छोटी संख्या के लिए संख्या की शुरुआत में शून्य जोड़ें।
- उत्तर सकारात्मक है या नकारात्मक यह निर्धारित करने के अलावा, गणना करने से पहले नकारात्मक बाइनरी संख्याओं में नकारात्मक संख्याओं पर ध्यान न दें।
