सिंथेटिक डिवीजन का उपयोग करके बहुपदों को कैसे विभाजित करें: 12 कदम

2024 लेखक: Jason Gerald | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2024-01-16 19:30

सिंथेटिक विभाजन बहुपदों को विभाजित करने का एक संक्षिप्त तरीका है जहां आप चर और उनके घातांक को हटाकर बहुपद के गुणांक को विभाजित कर सकते हैं। यह विधि आपको बिना किसी घटाव के, पूरी प्रक्रिया में जोड़ने की अनुमति देती है, जैसा कि आप आमतौर पर पारंपरिक विभाजन के साथ करते हैं। यदि आप जानना चाहते हैं कि सिंथेटिक विभाजन का उपयोग करके बहुपदों को कैसे विभाजित किया जाए, तो बस इन चरणों का पालन करें।

कदम

चरण 1. समस्या लिखिए।

इस उदाहरण के लिए, आप x. को विभाजित करेंगे³ + 2x² - 4x + 8 जहाँ x + 2. पहले बहुपद का समीकरण, विभाजित होने वाला समीकरण, अंश में लिखिए और दूसरा समीकरण, वह समीकरण जो विभाजित करता है, हर में लिखिए।

चरण 2. भाजक समीकरण में अचर के चिह्न को उल्टा कर दें।

भाजक समीकरण में स्थिरांक, x + 2, धनात्मक 2 है, इसलिए इसके चिह्न का व्युत्क्रम -2 है।

चरण 3. इस संख्या को व्युत्क्रम विभाजन चिह्न के बाहर लिखिए।

उल्टे विभाजन का प्रतीक उल्टे L जैसा दिखता है। इस चिन्ह के बाईं ओर संख्या -2 रखें।

चरण 4. विभाजन चिह्न में विभाजित होने वाले समीकरण के सभी गुणांकों को लिखिए।

समीकरण की तरह बाएँ से दाएँ संख्याएँ लिखिए। परिणाम इस प्रकार है: -2| 1 2 -4 8.

चरण 5. प्रथम गुणांक व्युत्पन्न कीजिए।

पहले गुणांक को कम करें, 1 इसके नीचे। परिणाम इस तरह दिखेगा:

• -2| 1 2 -4 8

  ↓

  1

चरण 6. पहले गुणांक को भाजक से गुणा करें और इसे दूसरे गुणांक के नीचे रखें।

-2 बनाने के लिए बस 1 को -2 से गुणा करें और दूसरे भाग, 2 के तहत उत्पाद लिखें। परिणाम इस तरह दिखेगा:

• -2| 1 2 -4 8

  -2

  1

चरण 7. उत्पाद के साथ दूसरा गुणांक जोड़ें और उत्पाद के नीचे उत्तर लिखें।

अब, दूसरा गुणांक 2 लें और इसे -2 में जोड़ें। परिणाम 0 है। परिणाम को दो संख्याओं के नीचे लिखें, जैसा कि आप लंबे विभाजन के साथ करेंगे। परिणाम इस तरह दिखेगा:

• -2| 1 2 -4 8

  -2

  1 0

चरण 8. योगफल को भाजक से गुणा करें और परिणाम को दूसरे गुणांक के नीचे रखें।

अब, योग 0 लें और इसे भाजक -2 से गुणा करें। परिणाम 0 है। इस संख्या को 4 के नीचे रखें, तीसरा गुणांक। परिणाम इस तरह दिखेगा:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0

  1

चरण 9. तीनों के गुणनफल और गुणांकों को जोड़िए और गुणनफल के नीचे परिणाम लिखिए।

0 और -4 को -4 में जोड़ें और उत्तर को 0 के नीचे लिखें। परिणाम इस तरह दिखेगा:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0

  1 0 -4

चरण 10. इस संख्या को भाजक से गुणा करें, इसे अंतिम गुणांक के नीचे लिखें, और इसे गुणांक से जोड़ें।

अब, -4 को -2 से गुणा करके 8 बनाएं, चौथे गुणांक के तहत उत्तर लिखें, 8, और चौथे गुणांक से उत्तर जोड़ें। 8 + 8 = 16, तो यह आपका शेषफल है। इस संख्या को गुणन परिणाम के अंतर्गत लिखें। परिणाम इस तरह दिखेगा:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0 8

  1 0 -4 |16

चरण 11. प्रत्येक नए गुणांक को उस चर के बगल में रखें जिसकी शक्ति मूल चर से एक स्तर कम है।

इस समस्या में, पहले जोड़, 1 का परिणाम x के बगल में 2 की शक्ति (3 की शक्ति से एक स्तर कम) के बगल में रखा गया है। दूसरा योग, 0, x के बगल में रखा गया है, लेकिन परिणाम शून्य है, इसलिए आप इस भाग को छोड़ सकते हैं। और तीसरा गुणांक, -4, एक स्थिरांक बन जाता है, एक संख्या जिसमें कोई चर नहीं है, क्योंकि प्रारंभिक चर x है। आप 16 के आगे एक R लिख सकते हैं क्योंकि यह संख्या भाग का शेष भाग है। परिणाम इस तरह दिखेगा:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0 8

  1 0 -4 |16

  एक्स ² + 0 एक्स - 4 आर 16

  एक्स ² - 4 आर16

चरण 12. अंतिम उत्तर लिखें।

अंतिम उत्तर नया बहुपद है, x² - 4, जमा शेष, 16, मूल भाजक समीकरण से विभाजित, x + 2. परिणाम इस तरह दिखेगा: x² - 4 +16/(x +2)।

टिप्स

• अपना उत्तर जांचने के लिए, भागफल को भाजक समीकरण से गुणा करें और शेषफल जोड़ें। यह आपके मूल बहुपद के समान होना चाहिए।

  (भाजक)(उद्धरण)+(शेष)

  (एक्स + 2)(एक्स ² - 4) + 16

  गुणा करें।

  (एक्स ³ - 4x + 2x ² - 8) + 16

  एक्स ³ + 2 एक्स ² - 4 x - 8 + 16

  एक्स ³ + 2 एक्स ² - 4 एक्स + 8