बुनियादी अंकगणित के भाग के रूप में, लंबा विभाजन संख्याओं की लंबी विभाजन समस्याओं को हल करने और उनके उत्तर खोजने का एक तरीका है जिसमें कम से कम दो अंक होते हैं। लॉन्ग डिवीज़न डिवीज़न के बुनियादी चरणों को सीखने से आपको किसी भी संख्या को विभाजित करने में मदद मिलेगी, चाहे वह पूर्णांक हो या दशमलव। इस प्रक्रिया को सीखना आसान है और लंबी डिवीजन करने की क्षमता आपको अपनी गणित की समझ को बेहतर बनाने में मदद करेगी जो स्कूल और आपके जीवन के अन्य हिस्सों में उपयोगी होगी।
कदम
विधि 1 में से 4: विभाजित करें
चरण 1. समीकरण तैयार करें।
कागज के एक टुकड़े पर, भाजक चिह्न के नीचे दाईं ओर विभाजित होने वाली संख्या और भाजक चिह्न के बाईं ओर विभाजित होने वाली संख्या लिखें।
- आप जिस संख्या को विभाजित कर रहे हैं, उसके ऊपर आप उत्तर लिखेंगे।
- कई घटाव संचालन करने के लिए समीकरण के तहत पर्याप्त जगह छोड़ दें।
- यहां एक उदाहरण दिया गया है: यदि 250 ग्राम के पैकेज में छह मशरूम हैं, तो प्रत्येक मशरूम का औसत वजन क्या है? इस समस्या में हमें 250 को 6 से भाग देना होता है। संख्या 6 को बाहर और 250 को भाजक चिन्ह के अंदर लिखा जाता है।
चरण 2. पहली संख्या को विभाजित करें।
बाएं से दाएं कार्य करते हुए, निर्धारित करें कि भाजक को कितनी बार विभाजित किए बिना विभाजित संख्या के पहले अंक से गुणा किया जा सकता है।
हमारे उदाहरण में, आप निर्धारित करेंगे कि ६ कितनी गुणा २ के बराबर है। चूँकि ६, २ से बड़ा है, उत्तर शून्य है। आप चाहें तो अंक 2 के ऊपर संख्या 0 को चिन्ह के रूप में लिख लें और बाद में उसे हटा दें। वैकल्पिक रूप से, आप इसे खाली छोड़ सकते हैं और अगले चरण पर जा सकते हैं।
चरण 3. पहले दो नंबरों को विभाजित करें।
यदि भाजक विभाजित की जा रही संख्या के पहले अंक से बड़ा है, तो निर्धारित करें कि भाजक को कितनी बार गुणा किया जाए ताकि वह विभाजित होने वाली संख्या के पहले दो अंकों को पार किए बिना पहुंच जाए।
- यदि पहले चरण के लिए आपका उत्तर 0 है, उदाहरण के तौर पर, पहले नंबर के आगे वाली संख्या का उपयोग करें। इस उदाहरण में, इसका मतलब है कि 6 कितनी बार 25 के बराबर है।
- यदि आपके भाजक में दो से अधिक अंक हैं, तो आपको उसके आगे की संख्या का फिर से उपयोग करने की आवश्यकता है, उदाहरण के लिए उस संख्या का तीसरा या चौथा अंक जिसे आपने उत्तर प्राप्त करने के लिए विभाजित किया है।
- पूरी संख्या का काम करें। यदि आप एक कैलकुलेटर का उपयोग करते हैं, तो आप पाएंगे कि ६ के बराबर २५ की संख्या ४,१६७ है। लंबे भाग में, आप हमेशा निकटतम पूर्ण संख्या तक होंगे, इसलिए इस मामले में, उत्तर 4 है।
चरण 4. अपने उत्तर का पहला अंक दर्ज करें।
पहली संख्या के रूप में प्राप्त संख्या को भाजक चिह्न के ऊपर रखें।
- लंबे विभाजन के साथ महत्वपूर्ण बात यह सुनिश्चित करना है कि कॉलम सही क्रम में हैं। सावधानी से कार्य करें अन्यथा आप गलतियाँ कर सकते हैं जिससे आपका अंतिम उत्तर गलत हो।
- उदाहरण में, आपको संख्या ४ को संख्या ५ से ऊपर रखना है, क्योंकि हम ६ गुना से २५ तक प्रवेश कर रहे हैं।
विधि 2 का 4: गुणा करना
चरण 1. भाजक को गुणा करें।
भाजक को उस संख्या से गुणा किया जाना चाहिए जिसे आपने अभी भाजक के ऊपर लिखा है। हमारे उदाहरण में, यह संख्या उत्तर की पहली संख्या है।
चरण 2. परिणाम रिकॉर्ड करें।
आपके द्वारा विभाजित संख्या के तहत चरण 1 में अपना उत्पाद दर्ज करें।
उदाहरण में, 6 गुना 4 24 है। अपने उत्तर में 4 लिखने के बाद, संख्या 25 के नीचे 24 लिखें, इस बात का ध्यान रखते हुए कि लेखन समानांतर है।
चरण 3. रेखाएँ खींचें।
आपके उत्पाद के नीचे एक पंक्ति अवश्य रखनी चाहिए, उदाहरण के लिए संख्या 24 के अंतर्गत।
विधि 3 का 4: संख्याओं को घटाना और घटाना
चरण 1. परिणाम घटाएं।
आपके द्वारा अभी-अभी लिखी गई संख्या को उसके ठीक ऊपर की भाजक संख्या से विभाजित करके घटाएँ। आपके द्वारा बनाई गई लाइन के नीचे परिणाम लिखें।
- हमारे उदाहरण में, हम 25 में से 24 घटाएंगे, इसलिए परिणाम 1 है।
- पूरी संख्या में से विभाजित होने वाली संख्या को न घटाएं, केवल उस संख्या से घटाएं जो आपने भाग एक और दो में उपयोग की थी। उदाहरण में, आपको 25 में से केवल 24 घटाना चाहिए।
चरण 2. अगली संख्या कम करें।
वह संख्या लिखें जो आपके घटाव संक्रिया के परिणाम के आगे विभाजित हो।
उदाहरण में, चूंकि 6 को एक निश्चित संख्या से गुणा किए बिना 1 बनने के लिए गुणा नहीं किया जा सकता है, तो आपको दूसरी संख्या को कम करने की आवश्यकता है। इस स्थिति में, आप २५० में से ० लेंगे और इसे १० बनाने के लिए १ के पीछे रखेंगे, ताकि ६ को १० से गुणा किया जा सके।
चरण 3. इस प्रक्रिया को पूरी तरह से दोहराएं।
नई संख्या को भाजक से विभाजित करें और विभाजित संख्या के ऊपर परिणाम को अपने उत्तर में अगली संख्या के रूप में लिखें।
- उदाहरण में, निर्धारित करें कि 6 कितनी बार 10 हो सकता है। विभाजित की गई संख्या के ऊपर दिए गए उत्तर में संख्या (1) लिखें। फिर 6 को 1 से गुणा करें और परिणाम को 10 से घटाएं। अब आपके पास शेष 4 होना चाहिए।
- यदि विभाजित की जा रही संख्या में तीन से अधिक अंक हैं, तो इस प्रक्रिया को तब तक दोहराएं जब तक कि सभी का उपयोग न हो जाए। उदाहरण के लिए, यदि हम 2506 ग्राम मशरूम के साथ समस्या करते हैं, तो हम संख्या 4 के आगे संख्या 6 को कम कर सकते हैं।
विधि 4 का 4: दशमलव या अवशेष ढूँढना
चरण 1. बाकी को रिकॉर्ड करें।
आप इस विभाजन का उपयोग कैसे करते हैं, इस पर निर्भर करते हुए, आपको इसे एक पूर्णांक उत्तर के साथ हल करने की आवश्यकता हो सकती है, शेष के साथ, जो इंगित करता है कि विभाजन समाप्त करने के बाद कितना बचा है।
- उदाहरण में, शेष 4 है, क्योंकि 6 को 4 से गुणा नहीं किया जा सकता है, और प्राप्त करने के लिए और कोई संख्या नहीं है।
- उत्तर के बाद शेष भाग को उसके सामने "r" लिखकर रखें। उदाहरण में, उत्तर "41 r4" के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।
- आप यहां रुक सकते हैं यदि आप किसी ऐसी चीज़ की गणना करने का प्रयास कर रहे हैं जिसे अंश के रूप में व्यक्त करने का कोई मतलब नहीं है, उदाहरण के लिए, यदि आप यह निर्धारित करने का प्रयास कर रहे हैं कि एक निश्चित संख्या में लोगों को स्थानांतरित करने में कितनी कारें लगती हैं। इस प्रकार के प्रश्न में कार या व्यक्ति के अंश के रूप में उत्तर देना व्यर्थ है।
- यदि आप दशमलव संख्याओं की गणना करने की योजना बना रहे हैं, तो आप इस चरण को छोड़ सकते हैं।
चरण 2. एक दशमलव बिंदु प्रदान करें।
यदि आप सही उत्तर की गणना करने की योजना बनाते हैं और शेष को नहीं लिखते हैं, तो आपको पूर्ण संख्या से आगे विभाजित करना जारी रखना होगा। जब आप एक ऐसे बिंदु पर पहुँच जाएँ जहाँ शेष संख्या भाजक से कम हो, तो उत्तर में एक दशमलव बिंदु जोड़ें और संख्या को विभाजित करें।
उदाहरण में, चूंकि 250 एक पूर्णांक है, दशमलव बिंदु के बाद की प्रत्येक संख्या 0 है, जिससे यह 250,000 हो जाती है।
चरण 3. दोहराते रहें।
अब आपके पास व्युत्पन्न करने के लिए और संख्याएँ हैं (सभी शून्य)। संख्या 0 घटाएं और पहले की तरह जारी रखें, यह निर्धारित करते हुए कि भाजक नई संख्या कितनी बार हो सकता है।
उदाहरण में, निर्धारित करें कि 6 कितनी बार 40 हो सकता है। दशमलव बिंदु के बाद विभाजित संख्या के ऊपर दिए गए उत्तर में संख्या (6) जोड़ें। फिर ६ को ६ से गुणा करें और परिणाम ४० से घटाएँ। आपको एक और ४ मिलेगा।
चरण 4. रुको और गोल करो।
कुछ समस्याओं में, आप पाएंगे कि भाग की दशमलव संख्या का परिणाम बार-बार दोहराएगा और दोहराएगा। इस बिंदु पर, यह आपके उत्तर को रोकने और गोल करने का समय है (यदि दोहराई जाने वाली संख्या 5 या अधिक है) या राउंड डाउन (यदि संख्या 4 या उससे कम है)।
- उदाहरण में, आप ४० में से ४ के शेष ३६ को बार-बार प्राप्त कर सकते हैं, और अपने उत्तर में ६ को बार-बार जोड़ सकते हैं। ऐसा करना जारी रखने के बजाय, उत्तर को रोकें और गोल करें। चूँकि ६, ५ से बड़ा (या बराबर) है, आप इसे ४१.६७ तक पूर्णांकित कर सकते हैं।
- वैकल्पिक रूप से, आप संख्या के ऊपर एक छोटी क्षैतिज रेखा रखकर दोहराई गई संख्याओं को चिह्नित कर सकते हैं। उदाहरण में, आपका उत्तर 41.6 होगा, जिसमें संख्या 6 के ऊपर एक पंक्ति होगी।
चरण 5. इकाइयों को वापस अपने उत्तर में जोड़ें।
यदि आप कुछ इकाइयों जैसे ग्राम, गैलन या डिग्री के साथ किसी समस्या पर काम करते हैं, तो गिनती समाप्त करने के बाद, आपको अपने उत्तर के पीछे इकाइयों को जोड़ना होगा।
- यदि आप उत्तर की प्रारंभिक संख्या के रूप में शून्य लिखते हैं, तो आपको इसे पहले हटाना होगा।
- इस उदाहरण में, क्योंकि आपसे पूछा जाता है कि 6 मशरूम वाले 250 ग्राम बैग में प्रत्येक मशरूम का औसत वजन कितना है, आपको उत्तर ग्राम में देना होगा। इस प्रकार, आपका अंतिम उत्तर 41.67 ग्राम है।
टिप्स
- यदि आपके पास अधिक समय है, तो पहले कागज पर गणना करें, फिर कैलकुलेटर या कंप्यूटर से उत्तरों की जांच करें। ध्यान रखें कि मशीनों को अक्सर विभिन्न कारणों से गलत उत्तर मिलते हैं। यदि कोई त्रुटि है, तो आप इसे लघुगणक के साथ फिर से जांच सकते हैं। मशीन द्वारा गिनने की तुलना में लंबे डिवीजनों को हाथ से गिनना आपके गणित कौशल और वैचारिक समझ के लिए बेहतर है।
- इस लंबी लाइन गणना में चरणों को याद रखने का तरीका है: "भाग देना, गुणा करना, घटाना और प्राप्त करना।"
- अपने दैनिक जीवन से अभ्यास प्रश्नों की तलाश करें। यह सीखने की प्रक्रिया में मदद करेगा क्योंकि आप दैनिक जीवन में इसका उपयोग देख सकते हैं।
- सरल गणनाओं का उपयोग करके प्रारंभ करें। यह आपको आत्मविश्वास देगा और अधिक कठिन प्रश्नों पर काम करने के लिए आवश्यक कौशल में वृद्धि करेगा।
