एक षट्भुज के क्षेत्रफल की गणना करने के 4 तरीके

2024 लेखक: Jason Gerald | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2024-02-01 14:13

एक षट्भुज एक बहुभुज है जिसमें छह भुजाएँ और कोण होते हैं। एक नियमित षट्भुज में छह समान भुजाएँ और कोण होते हैं और इसमें छह समबाहु त्रिभुज होते हैं। एक षट्भुज के क्षेत्रफल की गणना करने के कई तरीके हैं, चाहे वह नियमित षट्भुज हो या अनियमित षट्भुज। यदि आप जानना चाहते हैं कि षट्भुज के क्षेत्रफल की गणना कैसे की जाती है, तो बस इन चरणों का पालन करें।

कदम

विधि 1: 4 में से एक नियमित षट्भुज के क्षेत्र की गणना यदि आप पक्षों की लंबाई जानते हैं

चरण 1. यदि आप भुजाओं की लंबाई जानते हैं तो षट्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए एक सूत्र लिखिए।

चूंकि एक नियमित षट्भुज में छह समबाहु त्रिभुज होते हैं, एक षट्भुज के क्षेत्रफल की गणना के लिए सूत्र एक समबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना के सूत्र से प्राप्त किया जा सकता है। एक षट्भुज के क्षेत्रफल की गणना करने का सूत्र है क्षेत्रफल = (3√3 वर्ग मीटर)²)/ 2 विवरण के साथ एस एक नियमित षट्भुज की पार्श्व लंबाई है।

चरण 2. भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि आप पहले से ही भुजा की लंबाई जानते हैं, तो आप इसे तुरंत लिख सकते हैं; इस मामले में, पक्ष की लंबाई 9 सेमी है। यदि आप पक्ष की लंबाई नहीं जानते हैं, लेकिन परिधि या एपोथेम (त्रिभुज की ऊंचाई जो षट्भुज बनाता है, जो षट्भुज की भुजा के लंबवत है) को जानते हैं, तो आप अभी भी षट्भुज की भुजाओं की लंबाई पा सकते हैं। ऐसे:

• यदि आप परिमाप जानते हैं, तो भुजा की लंबाई प्राप्त करने के लिए केवल 6 से भाग दें। उदाहरण के लिए, यदि परिमाप 54 सेमी है, तो 9 प्राप्त करने के लिए 6 से भाग दें, जो कि भुजा की लंबाई है।
• यदि आप केवल एपोथेम को जानते हैं, तो आप एपोथेम को सूत्र a = x√3 में प्लग करके और फिर परिणाम को दो से गुणा करके साइड की लंबाई की गणना कर सकते हैं। ऐसा इसलिए है क्योंकि एपोथेम उसके द्वारा बनाए गए 30-60-90 त्रिकोण के x√3 भाग का प्रतिनिधित्व करता है। उदाहरण के लिए, यदि एपोथेम 10√3 है, तो x 10 है और साइड की लंबाई 10*2 है, जो कि 20 है।

चरण 3. सूत्र में पार्श्व लंबाई मान दर्ज करें।

चूँकि आप जानते हैं कि त्रिभुज की भुजा की लंबाई 9 है, 9 को मूल सूत्र में जोड़ें। यह इस तरह दिखेगा: क्षेत्रफल = (3√3 x 9.)²)/2

चरण 4. अपने उत्तर को सरल कीजिए।

समीकरण का मान ज्ञात कीजिए और उत्तर की संख्या लिखिए। चूंकि आप क्षेत्रफल की गणना करना चाहते हैं, इसलिए आपको वर्ग इकाइयों में उत्तर अवश्य देना चाहिए। ऐसे:

• (3√3 x 9.)²)/2 =
• (3√3 x 81)/2 =
• (243√3)/2 =
• 420.8/2 =
• 210.4 सेमी²

विधि २ का ४: एक नियमित षट्भुज के क्षेत्रफल की गणना करना यदि आप एपोथेम को जानते हैं

चरण 1. यदि आप एपोटेम को जानते हैं तो एक षट्भुज के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए एक सूत्र लिखें।

सूत्र ही है क्षेत्रफल = 1/2 x परिधि x एपोथेम.

चरण 2. एपोटेम लिखिए।

मान लीजिए कि एपोथेम 5√3 सेमी है।

चरण 3. परिधि की गणना करने के लिए एपोथेम का प्रयोग करें।

चूँकि एपोथेम षट्भुज की भुजा के लंबवत है, यह 30-60-90 कोण त्रिभुज बनाता है। 30-60-90 के कोण वाले त्रिभुज की भुजा xx√3-2x के समानुपाती होगी, छोटी भुजा की लंबाई के साथ, जो कि x द्वारा दर्शाए गए 30 डिग्री कोण के विपरीत है, लंबी भुजा की लंबाई, जो 60 डिग्री के कोण के विपरीत है, जिसे x 3 द्वारा दर्शाया गया है, और कर्ण को 2x द्वारा दर्शाया गया है।

• एपोथेम x√3 द्वारा दर्शाया गया पक्ष है। इसलिए, एपोथेम की लंबाई को सूत्र a = x√3 में प्लग करें और हल करें। उदाहरण के लिए, यदि एपोथेम की लंबाई 5√3 है, तो इसे सूत्र में प्लग करें और 5√3 सेमी = x√3, या x = 5 सेमी प्राप्त करें।
• अब जब आपको x मान मिल गया है, तो आपको त्रिभुज की छोटी भुजा की लंबाई मिल गई है, जो कि 5 है। चूँकि यह मान षट्भुज की भुजा की लंबाई का आधा है, वास्तविक भुजा प्राप्त करने के लिए 2 से गुणा करें। लंबाई। 5 सेमी x 2 = 10 सेमी।
• अब जब आप जानते हैं कि भुजा की लंबाई 10 है, तो षट्भुज की परिधि प्राप्त करने के लिए इसे केवल 6 से गुणा करें। 10 सेमी x 6 = 60 सेमी

चरण 4. सभी ज्ञात मानों को सूत्र में प्लग करें।

सबसे कठिन हिस्सा परिधि का पता लगा रहा है। अब आपको बस इतना करना है कि एपोथेम और परिमाप को सूत्र में प्लग करें और हल करें:

• क्षेत्रफल = 1/2 x परिधि x एपोथेम
• क्षेत्रफल = 1/2 x 60 सेमी x 5√3 सेमी

चरण 5. अपने उत्तर को सरल कीजिए।

समीकरण को तब तक सरल कीजिए जब तक आप समीकरण से वर्गमूल नहीं निकाल देते। अपने अंतिम उत्तर को वर्ग इकाइयों में व्यक्त करें।

• 1/2 x 60 सेमी x 5√3 सेमी =
• 30 x 5√3 सेमी =
• १५०√३ सेमी =
• 259. 8 सेमी²

विधि 3 का 4: एक अनियमित षट्भुज के क्षेत्रफल की गणना करना यदि आप अंक जानते हैं

चरण 1. सभी बिंदुओं के x और y निर्देशांकों की सूची ज्ञात कीजिए।

यदि आप षट्भुज के बिंदुओं को जानते हैं, तो आपको सबसे पहले दो स्तंभों और सात पंक्तियों के साथ एक ग्राफ बनाना चाहिए। प्रत्येक पंक्ति को छह बिंदुओं (बिंदु A, बिंदु B, बिंदु C, आदि) के नाम से नामित किया जाएगा, और प्रत्येक स्तंभ उन बिंदुओं के x या y निर्देशांक से भर जाएगा। बिंदु A के x और y निर्देशांक बिंदु A के दाईं ओर, बिंदु B के x और y निर्देशांक बिंदु B के दाईं ओर लिखें, इत्यादि। सूची की निचली रेखा पर पहले बिंदु के निर्देशांक को फिर से लिखें। मान लें कि आप निम्न बिंदुओं का उपयोग (x, y) स्वरूप में करते हैं:

• ए: (4, 10)
• बी: (9, 7)
• सी: (11, 2)
• डी: (2, 2)
• ई: (1, 5)
• एफ: (4, 7)
• ए (फिर से): (4, 10)

चरण 2. प्रत्येक बिंदु के x-निर्देशांक को अगले बिंदु के y-निर्देशांक से गुणा करें।

इसे ऐसे समझें जैसे प्रत्येक x-निर्देशांक से एक रेखा को दाईं ओर और नीचे की ओर एक विकर्ण रेखा खींचना। परिणामों को ग्राफ़ के दाईं ओर लिखें। फिर परिणाम जोड़ें।

• 4 x 7 = 28
• 9 x 2 = 18
• 11 x 2 = 22
• 2 x 5 = 10
• 1 एक्स 7 = 7

• ४ x १० = ४०

  28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125

चरण 3. प्रत्येक बिंदु के y-निर्देशांक को अगले बिंदु के x-निर्देशांक से गुणा करें।

इसे ऐसे समझें जैसे प्रत्येक y-निर्देशांक से नीचे की ओर जाने वाली एक विकर्ण रेखा खींचना और फिर बाईं ओर, उसके नीचे x-निर्देशांक की ओर। सभी निर्देशांकों को गुणा करने के बाद, परिणाम जोड़ें।

• १० x ९ = ९०
• 7 x 11 = 77
• 2 x 2 = 4
• 2 x 1 = 2
• 5 x 4 = 20
• 7 x 4 = 28
• 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221

चरण 4. निर्देशांक के दूसरे समूह के योग को निर्देशांक के पहले समूह के योग से घटाएं।

125 में से 221 घटाएं। 125 - 221 = -96। फिर, इस परिणाम का निरपेक्ष मान लें: 96. क्षेत्रफल केवल धनात्मक हो सकता है।

चरण 5. अंतर को दो से विभाजित करें।

96 को 2 से भाग देने पर आपको अनियमित षट्भुज का क्षेत्रफल प्राप्त होता है। 96/2 = 48. अपना उत्तर वर्ग इकाइयों में लिखना न भूलें। अंतिम उत्तर 48 वर्ग इकाई है।

विधि 4 का 4: अनियमित षट्भुज के क्षेत्रफल की गणना करने का दूसरा तरीका

चरण 1. लुप्त त्रिभुज के साथ एक नियमित षट्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि आप जानते हैं कि आप जिस नियमित षट्भुज की गणना करना चाहते हैं, उसमें एक पूर्ण त्रिकोणीय खंड नहीं है, तो आपको सबसे पहले जो करना चाहिए वह पूरे नियमित षट्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करना है जैसे कि यह एक संपूर्ण था। फिर, "लापता" त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें, और इसे कुल क्षेत्रफल से घटाएँ। इस प्रकार, आपको अनियमित षट्भुज का क्षेत्रफल प्राप्त होगा

• उदाहरण के लिए, यदि आप पहले से ही जानते हैं कि एक नियमित षट्भुज का क्षेत्रफल 60 सेमी. है² और आप यह भी जानते हैं कि लुप्त त्रिभुज का क्षेत्रफल 10 सेमी. है², बस लापता त्रिभुज के क्षेत्रफल को कुल क्षेत्रफल से घटाएं: 60 सेमी² - 10 सेमी² = 50 सेमी².
• यदि आप जानते हैं कि षट्भुज में ठीक एक त्रिभुज नहीं है, तो आप तुरंत षट्भुज के क्षेत्रफल की गणना कुल क्षेत्रफल को 5/6 से गुणा करके कर सकते हैं, क्योंकि षट्भुज का क्षेत्रफल 6 में से 5 त्रिभुजों का है। यदि षट्भुज में दो त्रिभुज नहीं हैं, तो आप कुल क्षेत्रफल को 4/6 (2/3) से गुणा कर सकते हैं, और इसी तरह।

चरण 2. अनियमित षट्भुज को कई त्रिभुजों में तोड़ें।

आप देख सकते हैं कि एक अनियमित षट्भुज वास्तव में चार अनियमित आकार के त्रिभुजों से बना होता है। एक अनियमित षट्भुज का कुल क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, आपको प्रत्येक त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना करनी चाहिए और उन सभी को एक साथ जोड़ना चाहिए। आपके पास मौजूद जानकारी के आधार पर त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना करने के कई तरीके हैं।

चरण 3. अनियमित षट्भुज की दूसरी आकृति ज्ञात कीजिए।

यदि आप इसे त्रिभुजों में विभाजित नहीं कर सकते हैं, तो यह देखने के लिए अनियमित षट्भुज पर एक नज़र डालें कि क्या आपको कोई अन्य आकार मिल सकता है - शायद एक त्रिभुज, आयत, और/या वर्ग। जब आपको अन्य आकृतियाँ मिलें, तो उनके क्षेत्रफल ज्ञात करें और उन्हें षट्भुज का कुल क्षेत्रफल प्राप्त करने के लिए जोड़ें।