ऑप्टिकल उपकरणों के अध्ययन में, लेंस जैसी वस्तु का "आवर्धन" उस छवि की ऊंचाई का अनुपात है जिसे आप वस्तु की वास्तविक ऊंचाई से देखते हैं। उदाहरण के लिए, एक लेंस जो किसी वस्तु को बहुत बड़ा दिखा सकता है, उसमें "उच्च" आवर्धन कारक होता है, जबकि एक लेंस जो किसी वस्तु को छोटा दिखाता है, उसमें "निम्न" आवर्धन कारक होता है। किसी वस्तु को बड़ा करने के सूत्र की गणना आमतौर पर सूत्र का उपयोग करके की जाती है एम = (एचमैं/एचहे) = - (डीमैं/डीहे), जहाँ M = आवर्धन, hमैं = छवि की ऊंचाई, एचहे = वस्तु की ऊँचाई, और dमैं और डीहे = प्रतिबिम्ब और वस्तु की दूरी।
कदम
विधि 1 में से 2: एकल लेंस आवर्धन की गणना करना
नोट्स: ए अभिसारी लेंस किनारों की तुलना में केंद्र में चौड़ा (एक आवर्धक कांच की तरह)। ए अपसारी लेंस केंद्र की तुलना में किनारों पर चौड़ा (एक कटोरी की तरह)। दोनों लेंसों पर आवर्धन की गणना समान है, के साथ एक महत्वपूर्ण अपवाद. अपसारी लेंसों के अपवादों पर सीधे जाने के लिए यहां क्लिक करें।
चरण 1. अपने समीकरण और उन चरों से शुरू करें जिन्हें आप पहले से जानते हैं।
किसी भी अन्य भौतिकी समस्या की तरह, एक इज़ाफ़ा समस्या को हल करने का तरीका उस समीकरण को लिखना है जिसका उपयोग आप इसकी गणना के लिए करेंगे। यहां से, आप उस चर का मान ज्ञात करने के लिए पीछे की ओर कार्य कर सकते हैं जो आपके द्वारा उपयोग किए जा रहे समीकरण से नहीं मिला है।
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उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि एक 6 सेमी लंबी गुड़िया को a. से एक मीटर की दूरी पर रखा गया है अभिसारी लेंस 20 सेमी की फोकल लंबाई के साथ। यदि हम आवर्धन, छवि ऊँचाई और छवि दूरी की गणना करना चाहते हैं, तो हम अपना समीकरण इस प्रकार लिखना शुरू कर सकते हैं:
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- एम = (एचमैं/एचहे) = - (डीमैं/डीहे)
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- अब हम जानते हैंहे (गुड़िया की ऊंचाई) और dहे (लेंस से गुड़िया की दूरी)। हम लेंस की फोकस दूरी भी जानते हैं, जो इस समीकरण में नहीं है। हम गिनेंगे एचमैं, डीमैं, और एम.
चरण 2. d. प्राप्त करने के लिए लेंस समीकरण का उपयोग करनामैं.
यदि आप उस वस्तु से दूरी जानते हैं जिसे आप आवर्धक कर रहे हैं और लेंस की फोकल लंबाई है, तो बनने वाली छवि से दूरी की गणना करना लेंस समीकरण के साथ बहुत आसान है। लेंस का समीकरण है 1/एफ = 1/डीहे + 1/डीमैं जहाँ f = लेंस की फोकस दूरी।
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इस उदाहरण समस्या में, हम d. की गणना के लिए लेंस समीकरण का उपयोग कर सकते हैंमैं. f और d. के मान दर्ज करेंमैं फिर समीकरण हल करें:
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- 1/एफ = 1/डीहे + 1/डीमैं
- १/२० = १/५० + १/दिनमैं
- ५/१०० - २/१०० = १/दिनमैं
- 3/100 = 1/डीमैं
- 100/3 = डीमैं = ३३.३ सेमी
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- लेंस की फोकल लंबाई लेंस के केंद्र से उस बिंदु तक की दूरी होती है जहां पर फोकस बिंदु पर प्रकाश का संचार होता है। यदि आपने कभी जलती हुई चींटियों पर एक आवर्धक कांच के साथ प्रकाश केंद्रित किया है, तो आपने इसे देखा है। पाठ में पूछे गए प्रश्नों में अक्सर इस हॉटस्पॉट का परिमाण दिया गया है। वास्तविक जीवन में, ये विनिर्देश आमतौर पर लेंस पर स्थित एक लेबल पर लिखे जाते हैं।
चरण 3. h. की गणना करनामैं.
d. की गणना करने के बादहे और डीमैं, आप आवर्धित वस्तु की ऊँचाई और लेंस के आवर्धन की गणना कर सकते हैं। लेंस आवर्धन समीकरण में दो समान चिह्नों पर ध्यान दें (M = (h.)मैं/एचहे) = - (डीमैं/डीहे)) - इसका मतलब है कि इस समीकरण के सभी भाग एक दूसरे के बराबर हैं, इसलिए हम एम और एच की गणना कर सकते हैंमैं हम जिस क्रम में चाहते हैं।
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इस उदाहरण समस्या के लिए, हम h. की गणना कर सकते हैंमैं इस तरह:
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- (एचमैं/एचहे) = - (डीमैं/डीहे)
- (एचमैं/6) = -(33, 3/50)
- एचमैं = -(३३, ३/५०) x ६
- एचमैं = - 3, 996 सेमी
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- ध्यान दें कि यहां वस्तु की ऊंचाई ऋणात्मक है जो इंगित करता है कि जो प्रतिबिंब हम बाद में देखेंगे वह उल्टा (ऊपर-नीचे) होगा।
चरण 4. गणना एम।
आप समीकरण के साथ अंतिम चर की गणना कर सकते हैं -(dमैं/डीहे) या (एचमैं/एचहे).
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निम्नलिखित उदाहरण में, एम की गणना कैसे करें इस प्रकार है:
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- एम = (एचमैं/एचहे)
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एम = (-3, 996/6) = - 0, 666
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परिणाम भी वही होगा जब d के मान का उपयोग करके गणना की जाती है:
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- एम = -(डीमैं/डीहे)
- एम = - (33, 3/50) = - 0, 666
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- ध्यान दें कि ज़ूम में यूनिट लेबल नहीं होता है।
चरण 5. एम मान को समझना।
एक बार जब आप एम मान की परिमाण प्राप्त कर लेते हैं, तो आप लेंस के माध्यम से दिखाई देने वाली छवि के बारे में कई चीजों का अनुमान लगा सकते हैं, अर्थात्:
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आकार।
M का "पूर्ण मान" जितना बड़ा होगा, लेंस से देखी जाने वाली वस्तु उतनी ही बड़ी दिखाई देगी। 0 से 1 के बीच का M मान इंगित करता है कि वस्तु छोटी दिखेगी।
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वस्तु अभिविन्यास।
एक ऋणात्मक मान इंगित करता है कि बनाई गई छवि उलट जाएगी।
- यहां दिए गए उदाहरण में -0.666 के M मान का अर्थ है कि मौजूदा चर के मान के अनुसार गुड़िया की छाया दिखाई देगी। उल्टा और वास्तविक आकार से दो तिहाई छोटा.
चरण 6. अपसारी लेंस के लिए ऋणात्मक फोकस बिन्दु का प्रयोग करें।
यद्यपि अपसारी लेंस का आकार अभिसारी लेंस के आकार से बहुत भिन्न होता है, आप ऊपर दिए गए सूत्र का उपयोग करके इसके आवर्धन की गणना कर सकते हैं। ध्यान में रखने के अपवाद हैं अपसारी लेंस का फोकस बिंदु ऋणात्मक होता है।
उपरोक्त उदाहरण समस्या में, यह d की गणना में आपको मिलने वाले उत्तर को प्रभावित करेगामैं, इसलिए सुनिश्चित करें कि आप इस पर ध्यान दें।
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आइए उपरोक्त उदाहरण समस्या पर फिर से काम करें, केवल अब हम फोकल लंबाई के साथ एक अपसारी लेंस का उपयोग करते हैं - 20 सेमी।
अन्य चर समान मान रहते हैं।
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सबसे पहले, हम d. की गणना करेंगेमैं लेंस समीकरण का उपयोग करना:
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- 1/एफ = 1/डीहे + 1/डीमैं
- 1/-20 = 1/50 + 1/दिनमैं
- -5/100 - 2/100 = 1/दिनमैं
- -7/100 = 1/डीमैं
- -100/7 = डीमैं = - 14, 29 सेमी
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अब हम h. की गणना करेंगेमैं और एम डी के मूल्य के साथमैं नए वाला।
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- (एचमैं/एचहे) = - (डीमैं/डीहे)
- (एचमैं/6) = -(-14, 29/50)
- एचमैं = -(-14, 29/50) x 6
- एचमैं = 1, 71 सेमी
- एम = (एचमैं/एचहे)
- एम = (1, 71/6) = 0, 285
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विधि २ का २: एकाधिक लेंसों के आवर्धन की गणना करना
सरल दो लेंस विधि
चरण 1. दो लेंसों के फोकस बिंदु की गणना करें।
जब आप एक उपकरण का उपयोग करते हैं जिसमें दो लेंस एक साथ व्यवस्थित होते हैं (जैसे एक दूरबीन या दूरबीन की एक जोड़ी), तो आपको दो लेंसों के समग्र आवर्धन की गणना करने के लिए दो लेंसों का केंद्र बिंदु पता लगाना होगा। इसकी गणना साधारण समीकरण M = f. द्वारा की जा सकती हैहे/एफइ.
समीकरण में, fहे उद्देश्य लेंस का केंद्र बिंदु है और fइ नेत्रिका का केन्द्र बिन्दु है। ऑब्जेक्टिव लेंस वह बड़ा लेंस होता है जो ऑब्जेक्ट के करीब होता है, जबकि ऑक्यूलर लेंस वह लेंस होता है जो ऑब्जर्वर की आंख के करीब स्थित होता है।
चरण 2। आपके पास पहले से मौजूद जानकारी को समीकरण M = f. में प्लग करेंहे/एफइ.
एक बार जब आपके पास दोनों लेंसों के फोकल बिंदु हो जाते हैं, तो उनकी गणना करना बहुत आसान हो जाता है, - उद्देश्य लेंस की फोकल लंबाई को ऐपिस की फोकल लंबाई से विभाजित करके अनुपात की गणना करें। आपको जो उत्तर मिलता है वह उपकरण का कुल आवर्धन है।
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उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि एक साधारण दूरबीन में लिखा है कि अभिदृश्यक लेंस का फोकस बिंदु 10 सेमी है और ऐपिस का केंद्र बिंदु 5 सेमी है, तो आवर्धन 10/5 है = 2.
जटिल विधि
चरण 1. लेंस और वस्तु के बीच की दूरी की गणना करें।
यदि आपके पास किसी वस्तु के सामने एक पंक्ति में दो लेंस हैं, तो कुल आवर्धन की गणना की जा सकती है यदि आप लेंस से वस्तु की दूरी, वस्तु के आकार और दो लेंसों के केंद्र बिंदु को जानते हैं। शेष की गणना भी की जा सकती है।
उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि हम ऊपर दिए गए उदाहरण समस्या 1 में वस्तुओं और लेंसों को व्यवस्थित करते हैं: एक गुड़िया एक अभिसारी लेंस से 50 सेमी दूर है जिसकी फोकल लंबाई 20 सेमी है। अब दूसरे लेंस को पहले लेंस (गुड़िया से 100 सेमी) से 50 सेमी की दूरी पर 5 सेमी फोकल प्वाइंट के साथ रखें। इसके बाद, हम प्राप्त जानकारी का उपयोग करके कुल आवर्धन की गणना करेंगे।
चरण 2. लेंस 1 से वस्तु की दूरी, ऊँचाई और आवर्धन की गणना करें।
एकाधिक लेंसों के आवर्धन की गणना का पहला भाग एकल लेंस के आवर्धन की गणना के समान है। वस्तु के निकटतम लेंस से प्रारंभ करें, निर्मित छवि से दूरी ज्ञात करने के लिए लेंस समीकरण का उपयोग करें, फिर छवि की ऊँचाई और आवर्धन ज्ञात करने के लिए आवर्धन समीकरण का उपयोग करें। अधिक एकल लेंस आवर्धन गणना देखने के लिए यहां क्लिक करें।
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उपरोक्त विधि 1 में हमारी गणना से, हम पाते हैं कि पहला लेंस एक छवि को जितना ऊंचा बनाता है - 3, 996 सेमी, दूरी 33.3 सेमी लेंस के पीछे, और के आवर्धन पर - 0, 666.
चरण 3. पहले लेंस से प्रतिबिम्ब को दूसरे लेंस से बिंब के रूप में प्रयोग करें।
अब, दूसरे लेंस के लिए आवर्धन, ऊँचाई और बहुत कुछ खोजना बहुत आसान है - बस उसी विधि का उपयोग करें जिसका उपयोग आपने पहले लेंस के लिए किया था, केवल इस बार छवि को एक वस्तु के रूप में मानें। याद रखें कि दूसरे लेंस की छवि की दूरी हमेशा पहले लेंस से वस्तु की दूरी के समान नहीं होती है।
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ऊपर के उदाहरण में, चूँकि प्रतिबिम्ब पहले लेंस से ३३.३ सेमी पीछे बनता है, दूरी ५०-३३.३ =. है 16.7 सेमी दूसरे लेंस के सामने। आइए दूसरे लेंस द्वारा बनाई गई छवि को खोजने के लिए इस माप और दूसरे लेंस की फोकल लंबाई का उपयोग करें।
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- 1/एफ = 1/डीहे + 1/डीमैं
- 1/5 = 1/16, 7 + 1/दिनमैं
- 0, 2 - 0, 0599 = 1/दिनमैं
- 0, 14 = 1/डीमैं
- डीमैं = 7, 14 सेमी
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अब हम h. की गणना कर सकते हैंमैं और दूसरे लेंस के लिए एम:
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- (एचमैं/एचहे) = - (डीमैं/डीहे)
- (एचमैं/-3, 996) = -(7, 14/16, 7)
- एचमैं = -(0, 427) x -3, 996
- एचमैं = 1, 71 सेमी
- एम = (एचमैं/एचहे)
- एम = (1, 71/-3, 996) = - 0, 428
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चरण 4। अतिरिक्त लेंस के लिए इस तरह की गणना जारी रखें।
यह मूल दृष्टिकोण समान है यदि किसी वस्तु के सामने तीन, चार या सैकड़ों लेंस पंक्तिबद्ध हों। प्रत्येक लेंस के लिए, पिछले लेंस की छवि को वस्तु के रूप में मानें और लेंस समीकरण और आवर्धन समीकरण का उपयोग करके अपने इच्छित उत्तर को खोजें।
ध्यान रखें कि प्रत्येक बाद का लेंस बनने वाली छवि को लगातार उल्टा कर सकता है। उदाहरण के लिए, हमने जो आवर्धन मान पहले प्राप्त किया था (-0, 428) इंगित करता है कि जो छवि हम देखने जा रहे हैं वह वास्तविक वस्तु आकार का लगभग 4/10 है, लेकिन लंबवत है, क्योंकि पिछले लेंस की छवि उलटी है।
टिप्स
- द्विनेत्री आमतौर पर आवर्धन विनिर्देशों की व्याख्या एक अन्य संख्या के कई गुना के रूप में प्रदान करते हैं। उदाहरण के लिए, दूरबीन को 8x25 या 8x40 के रूप में निर्दिष्ट किया जा सकता है। इस तरह लिखे जाने पर पहला नंबर दूरबीन का आवर्धन होता है। इससे कोई फर्क नहीं पड़ता, भले ही दिए गए उदाहरण में, दो संख्याएँ परिमाण में भिन्न हों, दोनों दूरबीनों का आवर्धन 8 गुना हो। दूसरा अंक बताता है कि दूरबीन से प्रतिबिम्ब कितना स्पष्ट बनेगा।
- याद रखें कि एकल-लेंस लूप के लिए, आवर्धन ऋणात्मक होगा यदि वस्तु की दूरी लेंस की फोकल लंबाई से अधिक है। इसका यह अर्थ नहीं है कि बनने वाला प्रतिबिम्ब छोटा होगा। इस मामले में, इज़ाफ़ा अभी भी होता है, लेकिन बनने वाली छवि को प्रेक्षक द्वारा उल्टा (ऊपर-नीचे) देखा जाएगा।
