कॉन्फिडेंस इंटरवल आपके माप की शुद्धता का सूचक है। यह इस बात का भी एक संकेतक है कि आपका अनुमान कितना स्थिर है, जो इस बात का माप है कि यदि आप प्रयोग दोहराते हैं तो आपका माप आपके मूल अनुमान के कितना करीब होगा। अपने डेटा के लिए विश्वास अंतराल की गणना करने के लिए नीचे दिए गए चरणों का पालन करें।
कदम
चरण 1. उस परिघटना को लिखिए जिसका आप परीक्षण करना चाहते हैं।
उदाहरण के लिए मान लें कि आप निम्न स्थिति के साथ काम कर रहे हैं: एबीसी विश्वविद्यालय में एक पुरुष छात्र का औसत शरीर का वजन 81.6 किलोग्राम है। आप परीक्षण करेंगे कि आप एक निश्चित आत्मविश्वास अंतराल के भीतर एबीसी विश्वविद्यालय में पुरुष छात्रों के वजन का कितना सटीक अनुमान लगा सकते हैं।
चरण 2. आपके द्वारा चुनी गई जनसंख्या में से एक नमूना चुनें।
इसका उपयोग आप अपनी परिकल्पना के परीक्षण के उद्देश्य से डेटा एकत्र करने के लिए करेंगे। मान लें कि आपने बेतरतीब ढंग से 1,000 पुरुष छात्रों का चयन किया है।
चरण 3. अपने नमूने के माध्य और मानक विचलन की गणना करें।
एक नमूना आँकड़ा चुनें (जैसे नमूना माध्य, नमूना मानक विचलन) जिसका उपयोग आप चयनित जनसंख्या पैरामीटर का अनुमान लगाने के लिए करना चाहते हैं। जनसंख्या पैरामीटर एक ऐसा मान है जो एक निश्चित जनसंख्या विशेषता का प्रतिनिधित्व करता है। यहां नमूना माध्य और नमूना मानक विचलन खोजने का तरीका बताया गया है:
- डेटा नमूने के माध्य की गणना करने के लिए, आपके द्वारा चुने गए 1,000 पुरुषों के वजन को जोड़ें और परिणाम को 1000 से विभाजित करें, पुरुषों की संख्या। तब आपको औसतन 81.6 किलो वजन मिलेगा।
- नमूना मानक विचलन की गणना करने के लिए, आपको डेटा का माध्य ज्ञात करना होगा। इसके बाद, आपको डेटा का विचरण, या माध्य से डेटा में अंतर के वर्गों के योग का औसत ज्ञात करना होगा। एक बार जब आपको यह नंबर मिल जाए, तो रूट लें। मान लें कि यहां मानक विचलन 13.6 किग्रा है। (ध्यान दें कि यह जानकारी कभी-कभी आपको सांख्यिकी समस्याओं पर काम करते समय दी जाती है।)
चरण 4. अपने इच्छित आत्मविश्वास के स्तर का चयन करें।
सबसे अधिक इस्तेमाल किया जाने वाला आत्मविश्वास का स्तर 90 प्रतिशत, 95 प्रतिशत और 99 प्रतिशत है। किसी समस्या पर काम करते समय यह आपको प्रदान भी किया जा सकता है। मान लें कि आपने 95% चुना है।
चरण 5. अपनी त्रुटि के मार्जिन की गणना करें।
आप निम्न सूत्र का उपयोग करके त्रुटि का मार्जिन पा सकते हैं: जेडए/2 * / (एन)।
जेडए/2 = विश्वास गुणांक, जहाँ a = विश्वास स्तर, = मानक विचलन, और n = नमूना आकार। एक और तरीका है, यानी, आपको मानक त्रुटि से महत्वपूर्ण मान को गुणा करना होगा। यहां बताया गया है कि आप इस सूत्र का उपयोग करके किसी समस्या को अनुभागों में विभाजित करके कैसे हल करते हैं:
- महत्वपूर्ण बिंदु निर्धारित करने के लिए, या Zए/2: यहां, कॉन्फिडेंस लेवल 0, 95% है। प्रतिशत को दशमलव में बदलें, 0.95, फिर 0.475 प्राप्त करने के लिए 2 से विभाजित करें। इसके बाद, 0.475 से मेल खाने वाले मान के लिए z तालिका देखें। आप पाएंगे कि निकटतम बिंदु 1.96 है, जो लेन 1, 9 के बीच चौराहे पर है। और कॉलम 0.06।
- मानक त्रुटि खोजने के लिए, मानक विचलन, 30 लें, और फिर नमूना आकार के मूल से विभाजित करें, 1,000। आप 30/31, 6, या 0.43 किग्रा प्राप्त करते हैं।
- 1.96 को 0.95 से गुणा करें (आपकी मानक त्रुटि से आपका महत्वपूर्ण बिंदु) 1.86 प्राप्त करने के लिए, आपकी त्रुटि का मार्जिन।
चरण 6. अपना आत्मविश्वास अंतराल बताएं।
एक विश्वास अंतराल को व्यक्त करने के लिए, आपको माध्य (180) लेना होगा, और इसे ± और त्रुटि के मार्जिन के आगे लिखना होगा। उत्तर है: १८० ± १.८६। आप औसत से त्रुटि के मार्जिन को जोड़कर या घटाकर विश्वास अंतराल की ऊपरी और निचली सीमाएं पा सकते हैं। तो, आपकी निचली सीमा 180 - 1, 86, या 178, 14 है, और आपकी ऊपरी सीमा 180 + 1, 86, या 181, 86 है।
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कॉन्फिडेंस इंटरवल का पता लगाने के लिए आप इस आसान फॉर्मूले का भी इस्तेमाल कर सकते हैं: x̅ ± Zए/2 * / (एन)।
यहाँ, x̅ औसत मान का प्रतिनिधित्व करता है।
टिप्स
- टी-वैल्यू और जेड-वैल्यू दोनों की गणना मैन्युअल रूप से की जा सकती है, और आप एक रेखांकन कैलकुलेटर या सांख्यिकीय तालिका का भी उपयोग कर सकते हैं, जो अक्सर सांख्यिकी पाठ्यपुस्तकों में पाया जाता है। Z मान को सामान्य वितरण कैलकुलेटर का उपयोग करके भी पाया जा सकता है, जबकि t मान को t वितरण कैलकुलेटर का उपयोग करके पाया जा सकता है। ऑनलाइन टूल भी उपलब्ध हैं।
- आपके विश्वास अंतराल के मान्य होने के लिए आपकी नमूना जनसंख्या सामान्य होनी चाहिए।
- त्रुटि के मार्जिन की गणना करने के लिए उपयोग किया जाने वाला महत्वपूर्ण बिंदु एक स्थिरांक है जिसे t मान या z मान द्वारा दर्शाया जाता है। टी-मान आमतौर पर पसंद किया जाता है जहां जनसंख्या मानक विचलन अज्ञात होता है या जब एक छोटा सा नमूना उपयोग किया जाता है।
- कई विधियां हैं, जैसे कि सरल यादृच्छिक नमूनाकरण, व्यवस्थित नमूनाकरण और स्तरीकृत नमूनाकरण, जिसके द्वारा आप अपनी परिकल्पना का परीक्षण करने के लिए एक प्रतिनिधि नमूना चुन सकते हैं।
- विश्वास अंतराल किसी परिणाम की एक निश्चित संभावना के अस्तित्व को इंगित नहीं करता है। उदाहरण के लिए, यदि आप ९५ प्रतिशत सुनिश्चित हैं कि आपकी जनसंख्या माध्य ७५ और १०० के बीच है, तो ९५ प्रतिशत विश्वास अंतराल का अर्थ यह नहीं है कि ९५ प्रतिशत संभावना है कि माध्य परिकलित सीमा के भीतर आ जाएगा।
