एक बहुभुज के क्षेत्रफल की गणना करना एक नियमित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने जितना सरल हो सकता है या उतना ही जटिल हो सकता है जितना कि आठ अनियमित क्षेत्रों का क्षेत्रफल ज्ञात करना। यदि आप जानना चाहते हैं कि बहुभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात किया जाए, तो इन चरणों का पालन करें:
कदम
विधि 1 का 3: एपोथेम का उपयोग करके बहुभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करना
चरण 1. बहुभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र लिखिए।
एक नियमित बहुभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, आपको बस इस सरल सूत्र का पालन करना होगा: क्षेत्रफल = 1/2 x भुजा की लंबाई x एपोथेम। यहाँ इसका क्या अर्थ है:
- भुजा की लंबाई = सभी भुजाओं की लंबाई का योग
- एपोथेम = बहुभुज के केंद्र को किसी भी भुजा के मध्य बिंदु से जोड़ने वाली लंब रेखा।
चरण 2. बहुभुज का एपोटेम ज्ञात कीजिए।
यदि आप एपोथेम विधि का उपयोग करते हैं, तो एपोथेम आपके लिए उपलब्ध होना चाहिए। मान लीजिए कि आप एक षट्कोणीय तल के क्षेत्रफल की तलाश कर रहे हैं जिसकी एपोथेम लंबाई 10√3 है।
चरण 3. बहुभुज की भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।
यदि आपको पार्श्व लंबाई मिल गई है, तो आप लगभग पूरा कर चुके हैं, लेकिन शायद अभी भी कुछ ऐसा है जो आपको करने की आवश्यकता है। यदि एक नियमित बहुभुज के लिए एपोथेम मान उपलब्ध है तो आप इसका उपयोग पक्ष की लंबाई खोजने के लिए कर सकते हैं। ऐसे:
- एपोथेम के मूल्य को 30-60-90 डिग्री त्रिकोण के "x√3" मान के रूप में सोचें। आप इस मान का अनुमान लगा सकते हैं क्योंकि षट्भुज छह समान त्रिभुजों से बना है। एपोथेम विमान को दो समान विमानों में विभाजित करेगा, इस प्रकार 30-60-90 डिग्री के कोण के साथ एक त्रिभुज का निर्माण करेगा।
- आप जानते हैं कि ६० डिग्री के कोण के विपरीत पक्ष की लंबाई = x√3 है, इसलिए 30 डिग्री कोण के विपरीत पक्ष की लंबाई = x होगी, और 90 डिग्री के कोण के विपरीत पक्ष की लंबाई = 2x होगी। यदि 10√3 "x√3" का प्रतिनिधित्व करता है, तो x = 10 का मान।
- आप जानते हैं कि x = त्रिभुज की निचली भुजा की आधी लंबाई। पूर्ण लंबाई प्राप्त करने के लिए मान को दोगुना करें। तो पूरे त्रिभुज की लंबाई 20 है। एक षट्भुज में इनमें से छह भुजाएँ हैं, इसलिए हेक्सागोनल 120 की भुजा की लंबाई प्राप्त करने के लिए 20 x 6 से गुणा करें।
चरण 4. एपोथेम मान को सूत्र में प्लग करें।
यदि आप सूत्र क्षेत्र = 1/2 x पार्श्व लंबाई x एपोथेम का उपयोग करते हैं, तो आप पार्श्व लंबाई के रूप में 120 और एपोथेम मान के रूप में 10√3 दर्ज कर सकते हैं। तब सूत्र इस तरह दिखेगा:
- क्षेत्रफल = 1/2 x 120 x 10√3
- क्षेत्रफल = 60 x 10√3
- क्षेत्रफल = 600√3
चरण 5. अपने उत्तर को सरल कीजिए।
आपको अपने को दशमलव संख्याओं में व्यक्त करने की आवश्यकता हो सकती है न कि वर्गमूल मानों में। 3 के निकटतम मान ज्ञात करने के लिए अपने कैलकुलेटर का उपयोग करें और 600 से गुणा करें। 3 x 600 = 1.039, 2. यह आपका अंतिम उत्तर है।
विधि 2 का 3: अन्य सूत्रों का उपयोग करके बहुभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करना
चरण 1. एक नियमित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
यदि आप एक नियमित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करना चाहते हैं, तो आपको केवल इस सूत्र का पालन करना होगा: क्षेत्रफल = 1/2 x आधार x ऊँचाई।
यदि आपके पास 10 के आधार और 8 की ऊंचाई वाला त्रिभुज है, तो क्षेत्रफल = 1/2 x 8 x 10, या 40।
चरण 2. वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
एक वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए दोनों पक्षों को गुणा करें। यह एक वर्ग की ऊंचाई से आधार को गुणा करने के समान है, क्योंकि आधार और ऊंचाई समान हैं।
यदि वर्ग में 6 भुजाएँ हैं, तो इसका क्षेत्रफल 6 x 6 या 36 है।
चरण 3. आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
आयत का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, लंबाई को चौड़ाई से गुणा करें।
यदि आयत की लंबाई 4 है और चौड़ाई 3 है, तो आयत का क्षेत्रफल 4 x 3, या 12 है।
चरण 4. समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
एक समलम्ब का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, आपको निम्न सूत्र का पालन करना होगा: क्षेत्रफल = [(आधार 1 + आधार 2) x ऊँचाई]/2।
मान लें कि आपके पास आधार 6 और 8 और 10 की ऊंचाई के साथ एक समलम्बाकार त्रिभुज है। फिर क्षेत्रफल [(6 + 8) x 10]/2 है, जिसे (14 x 10)/2, या 140/2 तक सरल बनाया जा सकता है।, तो क्षेत्रफल 70 है।
विधि 3 का 3: एक अनियमित बहुभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करना
चरण 1. अनियमित बहुभुज के निर्देशांक लिखिए।
यदि आप प्रत्येक कोने के निर्देशांक जानते हैं, तो एक अनियमित बहुभुज का क्षेत्रफल निर्धारित करना संभव है।
चरण 2. एक संयोजन सूची बनाएं।
बहुभुज के प्रत्येक कोने के x और y निर्देशांक वामावर्त दिशा में लिखें। अपनी सूची के निचले भाग में पहले बिंदु के निर्देशांक दोहराएं।
चरण 3. प्रत्येक बिंदु के x-निर्देशांक मान को अगले बिंदु के y-मान से गुणा करें।
परिणाम जोड़ें, जो 82 है।
चरण 4. प्रत्येक बिंदु के निर्देशांक के y-मान को अगले बिंदु के x-मान से गुणा करें।
इसी तरह, परिणाम जोड़ें। इस उदाहरण में कुल मान -38 है।
चरण 5. पहले मान से दूसरा मान घटाएं।
-38 को 82 से घटाएं ताकि 82 - (-38) = 120 हो।
चरण 6. बहुभुज का क्षेत्रफल प्राप्त करने के लिए इन दो वृद्धिशील मानों को विभाजित करें।
60 प्राप्त करने के लिए 120 को 2 से विभाजित करें और आपका काम हो गया।
टिप्स
- अगर आप डॉट लिस्ट को क्लॉकवाइज लिखते हैं तो आपको नेगेटिव एरिया वैल्यू मिलेगी। इस प्रकार, इस पद्धति का उपयोग उन बिंदुओं की सूची के क्रम की जांच करने के लिए किया जा सकता है जो बहुभुज बनाते हैं।
- यह सूत्र एक निश्चित दिशा के साथ क्षेत्र की गणना कर सकता है। यदि आप इसे एक ऐसे समतल पर उपयोग करते हैं जहाँ दो रेखाएँ आकृति आठ की तरह प्रतिच्छेद करती हैं, तो आपको इसके चारों ओर का क्षेत्र घटाकर दक्षिणावर्त क्षेत्र मिलेगा।
