क्या आपने कभी सूर्यास्त को देखा है और पूछा है, "मैं क्षितिज से कितनी दूर हूँ?" यदि आप समुद्र तल से अपनी आँख का स्तर जानते हैं, तो आप अपने और क्षितिज के बीच की दूरी की गणना कर सकते हैं।
कदम
विधि 1 में से 3: ज्यामिति के साथ दूरियां मापना
चरण 1. मापें "आंख की ऊंचाई।
आंखों और जमीन के बीच की दूरी को मापें (मीटर का उपयोग करें)। एक आसान तरीका है कि ताज से आंख तक की दूरी को मापें। फिर, अपनी ऊंचाई को आंखों और आपके द्वारा मापे गए मुकुट के बीच की दूरी से घटाएं। यदि आप समुद्र तल पर सही खड़े हैं, तो सूत्र इस प्रकार है।
चरण 2. यदि समुद्र तल से ऊपर है तो अपनी "स्थानीय ऊंचाई" जोड़ें।
क्षितिज से आपकी खड़ी स्थिति कितनी ऊंची है? उस दूरी को अपनी आंखों के स्तर में जोड़ें (मीटर पर लौटें)।
चरण 3. 13 मीटर से गुणा करें, क्योंकि हम मीटर में गिन रहे हैं।
चरण 4. उत्तर पाने के लिए परिणाम का वर्गमूल।
चूंकि उपयोग की जाने वाली इकाई मीटर है, इसका उत्तर किलोमीटर में है। गणना की गई दूरी आंख से क्षितिज बिंदु तक एक सीधी रेखा की लंबाई है।
पृथ्वी की सतह की वक्रता और अन्य असामान्यताओं के कारण वास्तविक दूरी लंबी होगी। अधिक सटीक उत्तर के लिए अगली विधि को जारी रखें।
चरण 5. समझें कि यह सूत्र कैसे काम करता है।
यह सूत्र प्रेक्षण बिंदु (अर्थात दोनों आंखें), क्षितिज बिंदु (जो आप देखते हैं) और पृथ्वी के केंद्र से बने त्रिभुज पर आधारित है।
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पृथ्वी की त्रिज्या जानने और आँख की ऊँचाई और स्थानीय ऊँचाई को मापने से केवल आँख से क्षितिज तक की दूरी अज्ञात रहती है। चूँकि त्रिभुज की दो भुजाएँ जो क्षितिज पर मिलती हैं, एक कोण बनाती हैं, हम पाइथागोरस सूत्र (सूत्र a) का उपयोग कर सकते हैं।2 + बी2 = सी2 शास्त्रीय) गणना के आधार के रूप में, अर्थात्:
• ए = आर (पृथ्वी त्रिज्या)
• b = क्षितिज से दूरी, अज्ञात
• सी = एच (आंख की ऊंचाई) + आर
विधि 2 का 3: त्रिकोणमिति का उपयोग करके दूरी की गणना करना
चरण 1. क्षितिज तक पहुँचने के लिए आपको निम्न सूत्र से वास्तविक दूरी को मापना है:
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डी = आर * आर्ककोस (आर/(आर + एच)), जहां
• d = क्षितिज से दूरी
• आर = पृथ्वी की त्रिज्या
• एच = आंख की ऊंचाई
चरण २। प्रकाश अपवर्तन विकृति की भरपाई के लिए R को २०% बढ़ाएँ और एक सटीक उत्तर प्राप्त करें।
इस विधि द्वारा परिकलित ज्यामितीय क्षितिज आंख द्वारा देखे जाने वाले प्रकाशीय क्षितिज के समान नहीं हो सकता है। क्यों?
- वायुमंडल क्षैतिज रूप से यात्रा करने वाले प्रकाश को झुकता (अपवर्तित) करता है। इसका मतलब है कि प्रकाश पृथ्वी के वक्र का थोड़ा अनुसरण कर सकता है ताकि ऑप्टिकल क्षितिज ज्यामितीय क्षितिज से और दूर दिखाई दे।
- दुर्भाग्य से, ऊंचाई के साथ तापमान में परिवर्तन के कारण वातावरण के कारण अपवर्तन न तो स्थिर है और न ही अनुमानित है। इसलिए, ज्यामितीय क्षितिज के लिए सूत्र को सही करने का कोई आसान तरीका नहीं है। हालांकि, पृथ्वी की त्रिज्या को मूल त्रिज्या से थोड़ा बड़ा मानकर "औसत" सुधार प्राप्त करने का एक तरीका भी है।
चरण 3. समझें कि यह सूत्र कैसे काम करता है।
यह सूत्र आपके पैरों से मूल क्षितिज (छवि में हरे रंग में चिह्नित) तक चलने वाली घुमावदार रेखा की लंबाई की गणना करता है। अब, आर्ककोस भाग (R/(R+h)) पृथ्वी के केंद्र में आपके पैरों से लेकर पृथ्वी के केंद्र तक की रेखा और क्षितिज से पृथ्वी के केंद्र तक की रेखा द्वारा निर्मित कोण को संदर्भित करता है। फिर इस कोण को "वक्र की लंबाई" प्राप्त करने के लिए R से गुणा किया जाता है, जो कि वह उत्तर है जिसकी आपको तलाश है।
विधि 3 का 3: वैकल्पिक ज्यामितीय सूत्र
चरण 1. एक समतल समतल या महासागर की कल्पना करें।
यह विधि इस आलेख में निर्देशों के पहले सेट का एक सरलीकृत संस्करण है। यह सूत्र केवल पैरों या मीलों पर लागू होता है।
चरण 2. सूत्र में आँख की ऊँचाई को पैर (h) में दर्ज करके उत्तर ज्ञात कीजिए।
प्रयुक्त सूत्र है d = 1.2246* SQRT(h)
चरण 3. पाइथागोरस सूत्र व्युत्पन्न कीजिए।
(आर+एच)2 = आर2 + डी2. h का मान ज्ञात कीजिए (R>>h मानते हुए और पृथ्वी की त्रिज्या मील में प्रदर्शित होती है, लगभग 3959) तो हमें मिलता है: d = SQRT(2*R*h)
