Pi (π) गणित में सबसे महत्वपूर्ण और दिलचस्प संख्याओं में से एक है। 3.14 के आसपास, वृत्त की त्रिज्या या व्यास से एक वृत्त की परिधि की गणना करने के लिए pi एक स्थिरांक का उपयोग किया जाता है। पाई भी एक अपरिमेय संख्या है, जिसका अर्थ है कि पीआई को पैटर्न को दोहराए बिना दशमलव स्थानों के अनंत तक गिना जा सकता है। इससे पीआई की गणना करना मुश्किल हो जाता है, लेकिन इसका मतलब यह नहीं है कि इसकी सटीक गणना करना असंभव है
कदम
5 में से विधि 1: सर्कल आकार का उपयोग करके पाई की गणना करना
चरण 1. सुनिश्चित करें कि आप एक पूर्ण चक्र का उपयोग करते हैं।
इस विधि का उपयोग पूर्ण वृत्तों को छोड़कर दीर्घवृत्त, अंडाकार या अन्य तलों पर नहीं किया जा सकता है। एक सर्कल को एक विमान पर सभी बिंदुओं के रूप में परिभाषित किया जाता है जो एक केंद्रीय बिंदु से समान दूरी पर होते हैं। इस प्रयोग में उपयोग करने के लिए जार का ढक्कन एक उपयुक्त घरेलू वस्तु है। आपको पाई के अनुमानित मूल्य की गणना करने में सक्षम होना चाहिए क्योंकि सटीक परिणाम प्राप्त करने के लिए, आपके पास एक बहुत पतली प्लेट (या अन्य वस्तु) होनी चाहिए। सटीक परिणाम प्राप्त करने के लिए सबसे तेज ग्रेफाइट पेंसिल भी एक बेहतरीन वस्तु है।
चरण 2. वृत्त की परिधि को यथासंभव सटीकता से मापें।
परिधि वह लंबाई है जो वृत्त के चारों ओर जाती है। अपने घुमावदार आकार के कारण, एक वृत्त की परिधि की गणना करना मुश्किल है (इसीलिए पाई महत्वपूर्ण है)।
लूप के चारों ओर यार्न को जितना हो सके कसकर लपेटें। धागे को सर्कल की परिधि के अंत में चिह्नित करें, और फिर एक शासक के साथ धागे की लंबाई को मापें।
चरण 3. सर्कल के व्यास को मापें।
व्यास की गणना सर्कल के एक तरफ से सर्कल के दूसरी तरफ सर्कल के केंद्र के माध्यम से की जाती है।
चरण 4. सूत्र का प्रयोग करें।
एक वृत्त की परिधि सूत्र C= *d = 2*π*r का उपयोग करके ज्ञात की जाती है। इस प्रकार, पाई अपने व्यास से विभाजित एक वृत्त की परिधि के बराबर है। कैलकुलेटर में अपना नंबर दर्ज करें: यह लगभग 3, 14 होना चाहिए।
चरण 5. अधिक सटीक परिणामों के लिए, इस प्रक्रिया को कई अलग-अलग मंडलियों के साथ दोहराएं, और फिर परिणामों को औसत करें।
हो सकता है कि आपका माप किसी भी सर्कल पर सही न हो, लेकिन समय के साथ, परिणामों के औसत से आपको पाई की काफी सटीक गणना मिलनी चाहिए।
5 में से विधि 2: अनंत श्रृंखला का उपयोग करके पाई की गणना करना
चरण 1. ग्रेगरी-लीबनिज़ श्रृंखला का प्रयोग करें।
गणितज्ञों ने कई अलग-अलग गणितीय अनुक्रमों की खोज की है, जिन्हें अगर अनंत तक लिखा जाए, तो कई दशमलव स्थानों को प्राप्त करने के लिए pi की इतनी सटीक गणना कर सकते हैं। इनमें से कुछ क्रम इतने जटिल हैं कि उन्हें संसाधित करने के लिए एक सुपर कंप्यूटर की आवश्यकता होती है। हालांकि, सबसे आसान में से एक ग्रेगरी-लीबनिज़ श्रृंखला है। जबकि बहुत कुशल नहीं है, प्रत्येक पुनरावृत्ति के साथ यह पीआई के मूल्य के करीब और करीब हो जाता है, 500,000 दोहराव के साथ पांच दशमलव स्थानों तक सटीक रूप से पीआई का उत्पादन करता है। यहां आवेदन करने का सूत्र है।
- = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) …
- 4 लें, और 4 को 3 से घटाएं। फिर 4 को 5 से जोड़ें। फिर, 4 को 7 से घटाएं। 4 के अंश और लगातार विषम संख्याओं के हर के साथ भिन्नों को जोड़ना और घटाना जारी रखें। जितनी बार आप ऐसा करते हैं, आप पीआई के मूल्य के करीब पहुंच जाते हैं।
चरण 2. नीलकंठ श्रृंखला का प्रयास करें।
यह श्रृंखला पाई की गणना के लिए एक और अनंत श्रृंखला है जिसे समझना काफी आसान है। यद्यपि यह श्रृंखला कुछ अधिक जटिल है, यह लाइबनिज के सूत्र की तुलना में पाई को बहुत तेजी से खोज सकती है।
- = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11 * १२) - ४/(१२*१३*१४)…
- इस फॉर्मूले के लिए, तीन लें और ४ के अंश के साथ अंशों को जोड़ना और घटाना शुरू करें और प्रत्येक नए पुनरावृत्ति के साथ बढ़ने वाले लगातार तीन पूर्णांकों के गुणन से युक्त एक भाजक। प्रत्येक क्रमागत भिन्न पिछले भिन्न में प्रयुक्त सबसे बड़ी संख्या से अपनी पूर्ण संख्या श्रृंखला प्रारंभ करता है। इस गणना को कई बार करें और परिणाम pi के मान के काफी करीब होगा।
विधि 3: 5 में से: बफन की सुई प्रयोग का उपयोग करके पाई की गणना करना
चरण 1. हॉटडॉग को फेंक कर पाई की गणना करने के लिए इस प्रयोग का प्रयास करें।
पाई को बफन की सुई प्रयोग नामक एक दिलचस्प प्रयोग में भी पाया जा सकता है, जो इस संभावना को निर्धारित करने की कोशिश करता है कि एक ही प्रकार की बेतरतीब ढंग से फेंकी गई लंबी वस्तुएं फर्श पर समानांतर रेखाओं की एक श्रृंखला के बीच या उसके पार गिरेंगी। यह पता चला है कि यदि रेखाओं के बीच की दूरी फेंकी गई वस्तु की लंबाई के समान है, तो थ्रो की संख्या की तुलना में रेखा के पार गिरने वाली वस्तुओं की संख्या का उपयोग पाई की गणना के लिए किया जा सकता है। इस मजेदार प्रयोग की पूरी व्याख्या के लिए बफन सुई प्रयोग लेख पढ़ें।
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वैज्ञानिकों और गणितज्ञों को अभी तक यह नहीं पता है कि पाई के सटीक मूल्य की गणना कैसे की जाती है, क्योंकि वे इतनी पतली सामग्री नहीं खोज सकते कि इसका उपयोग सटीक गणना खोजने के लिए किया जा सके।
पाई चरण 8 की गणना करें
विधि 4 की 5: सीमा का उपयोग करके पाई की गणना करना
चरण 1. सबसे पहले, एक बड़ा मान संख्या चुनें।
आप जितनी बड़ी संख्या चुनेंगे, पीआई गणना उतनी ही सटीक होगी।
चरण २। फिर, पीआई की गणना करने के लिए निम्नलिखित सूत्र में संख्या, जिसे इसके बाद x कहा जाता है, को प्लग करें: x * sin(180 / x). यह गणना करने के लिए, सुनिश्चित करें कि आपका कैलकुलेटर डिग्री मोड में सेट है। इस गणना को सीमा कहा जाता है क्योंकि परिणाम पीआई के करीब एक सीमा है। x जितना बड़ा होगा, गणना के परिणाम pi के मान के करीब होंगे।
विधि 5 का 5: चाप ज्या/प्रतिलोम ज्या फलन
चरण 1. -1 और 1 के बीच कोई भी संख्या चुनें।
ऐसा इसलिए है क्योंकि 1 से अधिक या -1 से कम की संख्या के लिए आर्क साइन फ़ंक्शन अपरिभाषित है।
चरण 2। अपना नंबर निम्न सूत्र में प्लग करें, और अनुमानित परिणाम pi के बराबर होगा।
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पीआई = 2 * (आर्क साइन (एकेआर(1 - एक्स^2))) + एब्स (आर्क साइन (एक्स))।
- साइन चाप रेडियन में साइन के व्युत्क्रम का प्रतिनिधित्व करता है
- अक्र वर्गमूल का संक्षिप्त रूप है
- एब्स निरपेक्ष मान दिखाता है
- x^2 घातांक का प्रतिनिधित्व करता है, इस मामले में, x वर्ग।
