द्वि-चरणीय बीजगणित अपेक्षाकृत तेज़ और आसान है - क्योंकि इसमें केवल दो चरण लगते हैं। द्वि-चरणीय बीजगणितीय समीकरण को हल करने के लिए, आपको केवल जोड़, घटाव, गुणा या भाग का उपयोग करके चर को अलग करना है। यदि आप जानना चाहते हैं कि द्वि-चरणीय बीजीय समीकरणों को अलग-अलग तरीकों से कैसे हल किया जाए, तो बस इन चरणों का पालन करें।
कदम
विधि 1 का 3: एक चर वाले समीकरणों को हल करना
चरण 1. समस्या लिखिए।
द्वि-चरणीय बीजीय समीकरण को हल करने के लिए पहला कदम समस्या को लिखना है ताकि आप उत्तर की कल्पना कर सकें। मान लीजिए आप इस समस्या को हल करना चाहते हैं: -4x + 7 = 15।
चरण 2. तय करें कि क्या आप चर को अलग करने के लिए जोड़ या घटाव का उपयोग करना चाहते हैं।
अगला कदम यह पता लगाना है कि एक तरफ -4x और दूसरी तरफ स्थिरांक (पूर्ण संख्या) कैसे प्राप्त करें। ऐसा करने के लिए, आपको +7 का व्युत्क्रम ज्ञात करते हुए व्युत्क्रम योग करना होगा, जो कि -7 है। समीकरण के दोनों पक्षों से 7 घटाएं ताकि +7, जो कि चर के समान पक्ष पर है, गायब हो जाए। बस एक तरफ संख्या 7 के नीचे -7 और दूसरी तरफ 15 के नीचे लिखें ताकि समीकरण बराबर बना रहे।
बीजगणित के महान नियम याद रखें। समीकरण को संतुलित करने के लिए आपको दोनों तरफ ऐसा ही करना होगा। इसलिए 15 को भी 7 से घटाया जाता है। हमें प्रत्येक पक्ष पर केवल एक बार 7 घटाना है, इसलिए -4x को 7 से घटाने की आवश्यकता नहीं है।
चरण 3. समीकरण के दोनों ओर अचरों को जोड़ें या घटाएं।
यह चर को अलग कर देगा। समीकरण के बाईं ओर +7 में से 7 घटाने पर समीकरण के बाईं ओर स्थिरांक हट जाता है। समीकरण के दायीं ओर +15 में से 7 घटाने पर आपको संख्या 8 प्राप्त होगी। इस प्रकार, नया समीकरण -4x = 8 है।
- -4x + 7 = 15 =
- -4x = 8
चरण 4. भाग या गुणा के माध्यम से चर गुणांकों को हटा दें।
गुणांक एक संख्या है जो एक चर से बंधी होती है। इस उदाहरण में, गुणांक -4 है। -4x से -4 निकालने के लिए, आपको समीकरण के दोनों पक्षों को -4 से विभाजित करना होगा। इस समस्या में, x को -4 से गुणा किया जाता है, इसलिए इस संक्रिया का उल्टा भाग होता है और आपको दोनों पक्षों को विभाजित करना होता है।
दोबारा, आपको दोनों तरफ से ऐसा ही करना है। इसलिए आप -4 दो बार देखते हैं।
चरण 5. चर का मान ज्ञात कीजिए।
ऐसा करने के लिए, समीकरण के बाईं ओर, -4x, को -4 से विभाजित करें, जिससे यह x बन जाए। समीकरण के दायीं ओर, 8 को -4 से विभाजित करके इसे -2 बना दें। इस प्रकार, x = -2। इस समीकरण को हल करने के लिए आप पहले ही दो चरण - घटाव और भाग - कर चुके हैं।
विधि 2 का 3: प्रत्येक पक्ष पर एक चर वाले समीकरणों को हल करना
चरण 1. समस्या लिखिए।
आप जिस समस्या पर काम कर रहे हैं वह है: -2x - 3 = 4x - 15. आगे बढ़ने से पहले, सुनिश्चित करें कि दोनों चर बराबर हैं। इस मामले में, -2x और 4x में एक ही चर है, जो कि x है, इसलिए आप अगले चरण पर जा सकते हैं।
चरण 2. अचर को समीकरण के दाईं ओर ले जाएँ।
ऐसा करने के लिए, आपको समीकरण के बाईं ओर से स्थिरांक को हटाने के लिए जोड़ना या घटाना होगा। स्थिरांक -3 है, इसलिए आपको इसका व्युत्क्रम ज्ञात करना होगा, जो कि +3 है, और इस स्थिरांक को समीकरण के दोनों पक्षों में जोड़ें।
- समीकरण के बाईं ओर +3 जोड़ने पर, -2x-3, बाईं ओर (-2x -3) + 3 या -2x प्राप्त होगा।
- समीकरण के दाईं ओर +3 जोड़ने पर, 4x -15, (4x - 15) +3 या 4x -12 देता है।
- इस प्रकार, (-2x - 3) +3 = (4x - 15) +3 = -2x = 4x - 12
- नया समीकरण -2x = 4x -12. हो जाता है
चरण 3. चर को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ।
ऐसा करने के लिए, आपको केवल 4x का व्युत्क्रम ज्ञात करना होगा, जो कि -4x है और समीकरण के दोनों पक्षों से -4x घटाएं। बाईं ओर, -2x - 4x = -6x, और दाईं ओर, (4x -12) -4x = -12, तो नया समीकरण बन जाता है -6x = -12
2x - 4x = (4x - 12) - 4x = -6x = -12
चरण 4. चर का मान ज्ञात कीजिए।
अब जब आपने समीकरण को -6x = -12 तक सरल कर दिया है, तो आपको बस इतना करना है कि चर x को अलग करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों को -6 से विभाजित करें, जिसे अब -6 से गुणा किया जाता है। समीकरण के बाईं ओर, -6x -6 = x, और समीकरण के दाईं ओर, -12 -6 = 2। इस प्रकार, x = 2।
- -6x -6 = -12 -6
- एक्स = 2
विधि 3 का 3: द्वि-चरणीय समीकरणों को हल करने के अन्य तरीके
चरण 1. चर को दाईं ओर रखते हुए द्वि-चरणीय समीकरण को हल करें।
आप चरों को दायीं ओर रखते हुए द्वि-चरणीय समीकरण को हल कर सकते हैं। जब तक आप इसे अलग करते हैं, आपको वही परिणाम मिलेगा। उदाहरण के लिए, 11 = 3 - 7x। इसे हल करने के लिए, आपका पहला कदम समीकरण के दोनों पक्षों से 3 घटाकर स्थिरांक को जोड़ना है। फिर, आपको x मान प्राप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों को -7 से विभाजित करना होगा। यहां बताया गया है कि आप इसे कैसे करते हैं:
- 11 = 3 - 7x =
- ११ - ३ = ३ - ३ - ७x =
- 8 = - 7x =
- 8/-7 = -7/7x
- -8/7 = x या -1.14 = x
चरण 2. द्वि-चरणीय समीकरण को विभाजित करने के बजाय अंतिम चरण में गुणा करके हल करें।
इस तरह के समीकरणों को हल करने का सिद्धांत हमेशा समान होता है: स्थिरांक को संयोजित करने के लिए अंकगणित का उपयोग करें, चर को अलग करें, और फिर गुणांक के बिना चर को अलग करें। मान लीजिए आप समीकरण x/5 + 7 = -3 को हल करना चाहते हैं। पहला कदम जो आपको करना है वह है दोनों पक्षों से 7 घटाना, -3 जोड़ना, और फिर x मान ज्ञात करने के लिए दोनों पक्षों को 5 से गुणा करना है। यहां बताया गया है कि आप इसे कैसे करते हैं:
- एक्स/5 + 7 = -3 =
- (एक्स/5 + 7) - 7 = -3 - 7 =
- एक्स/5 = -10
- एक्स/5 * 5 = -10 * 5
- एक्स = -50
टिप्स
- जब दो संख्याओं को अलग-अलग चिह्नों से गुणा या विभाजित किया जाता है (उदाहरण के लिए, एक सकारात्मक और दूसरी नकारात्मक), तो परिणाम हमेशा नकारात्मक होता है। यदि दोनों चिह्न समान हैं, तो उत्तर एक धनात्मक संख्या है।
- यदि x के सामने कोई संख्या नहीं है, तो मान लें कि यह 1x है।
- जरूरी नहीं कि स्थिरांक हमेशा हर तरफ हों। यदि कोई संख्या x का अनुसरण नहीं करती है, तो मान लें कि यह x+0 है।
