आंकड़ों में, निरपेक्ष आवृत्ति एक संख्या है जो डेटा सेट में मानों की संख्या को व्यक्त करती है। संचयी आवृत्ति निरपेक्ष आवृत्ति के समान नहीं होती है। संचयी आवृत्ति एक डेटा सेट में कुछ हद तक सभी आवृत्तियों का अंतिम योग (या सबसे हाल का योग) है। ये स्पष्टीकरण जटिल लग सकते हैं, लेकिन चिंता न करें: यदि आप कागज और कलम प्रदान करते हैं और इस आलेख में वर्णित नमूना समस्याओं पर काम करते हैं तो इस विषय को समझना आसान हो जाएगा।
कदम
2 का भाग 1: साधारण संचयी आवृत्ति की गणना करना
चरण 1. डेटा सेट में मानों को क्रमबद्ध करें।
एक "डेटा सेट" संख्याओं का एक समूह है जो किसी चीज़ की स्थिति का वर्णन करता है। डेटा सेट में मौजूद मानों को सबसे छोटे से सबसे बड़े तक क्रमबद्ध करें।
उदाहरण: आप पिछले महीने प्रत्येक छात्र द्वारा पढ़ी गई पुस्तकों की संख्या पर डेटा एकत्र करते हैं। सबसे छोटे से सबसे बड़े में क्रमबद्ध करने के बाद आपको जो डेटा मिलता है, वह है: 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8।
चरण 2. प्रत्येक मान की निरपेक्ष आवृत्ति की गणना करें।
किसी मान की आवृत्ति डेटा सेट में मौजूद मानों की संख्या है (इस आवृत्ति को "पूर्ण आवृत्ति" कहा जा सकता है ताकि संचयी आवृत्ति के साथ भ्रमित न हों)। आवृत्ति की गणना करने का सबसे आसान तरीका तालिका बनाना है। पहले कॉलम की शीर्ष पंक्ति में "मान" (या वह मान क्या मापता है) लिखें। दूसरे कॉलम की शीर्ष पंक्ति में "फ़्रीक्वेंसी" लिखें। डेटा सेट के अनुसार तालिका भरें।
- उदाहरण: पहले कॉलम की शीर्ष पंक्ति में "पुस्तकों की संख्या" लिखें। दूसरे कॉलम की शीर्ष पंक्ति में "फ़्रीक्वेंसी" लिखें।
- दूसरी पंक्ति पर, "पुस्तकों की संख्या" के तहत पहला मान लिखें, जो "3" है।
- डेटा सेट में 3 की संख्या गिनें। चूँकि दो ३ हैं, इसलिए "फ़्रीक्वेंसी" (दूसरी पंक्ति पर) के अंतर्गत "2" लिखें।
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तालिका में सभी मान डालें:
- 3 | एफ = 2
- 5 | एफ = 1
- 6 | एफ = 3
- 8 | एफ = 1
चरण 3. पहले मान की संचयी आवृत्ति की गणना करें।
संचयी आवृत्ति इस प्रश्न का उत्तर है "डेटा सेट में यह मान या इससे छोटा मान कितनी बार दिखाई देता है?" संचयी आवृत्ति गणना सबसे छोटे मान से शुरू होनी चाहिए। चूँकि कोई भी मान सबसे छोटे मान से छोटा नहीं होता, इसलिए उस मान की संचयी आवृत्ति उसकी निरपेक्ष आवृत्ति के बराबर होती है।
-
उदाहरण: डेटा सेट में सबसे छोटा मान 3 है। 3 किताबें पढ़ने वाले छात्रों की संख्या 2 लोग हैं। कोई भी विद्यार्थी 3 से कम पुस्तकें नहीं पढ़ता है। तो, पहले मान की संचयी आवृत्ति 2 है। तालिका में पहले मान की आवृत्ति के आगे "2" लिखें:
3 | एफ = 2 | फकम = 2
चरण 4. तालिका में अगले मान की संचयी आवृत्ति की गणना करें।
हमने अभी-अभी गणना की है कि डेटा सेट में सबसे छोटा मान कितनी बार दिखाई देता है। अगले मान की संचयी आवृत्ति की गणना करने के लिए, इस मान की निरपेक्ष आवृत्ति को पिछले मान की संचयी आवृत्ति के साथ जोड़ें।
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उदाहरण:
-
3 | एफ = 2 | फकम =
चरण 2।
-
5 | एफ =
चरण 1। | Fkum
चरण 2।
चरण 1। = 3
-
चरण 5. सभी मानों की संचयी आवृत्ति की गणना करने के लिए प्रक्रिया को दोहराएं।
प्रत्येक बाद के मान की संचयी आवृत्ति की गणना करें: पिछले मान की संचयी आवृत्ति के साथ किसी मान की निरपेक्ष आवृत्ति जोड़ें।
-
उदाहरण:
-
3 | एफ = 2 | फकम =
चरण 2।
-
5 | एफ = 1 | फकम = 2 + 1 =
चरण 3।
-
6 | एफ = 3 | फकम = ३ + ३ =
चरण 6.
-
8 | एफ = 1 | फकम = 6 + 1 =
चरण 7.
-
चरण 6. उत्तरों की जाँच करें।
सबसे बड़े मान की संचयी आवृत्ति की गणना समाप्त करने के बाद, प्रत्येक मान की संख्या जोड़ दी गई है। अंतिम संचयी आवृत्ति डेटा सेट में मानों की संख्या के बराबर होती है। निम्न विधियों में से किसी एक का उपयोग करके इसकी जाँच करें:
- सभी मानों की निरपेक्ष आवृत्तियों को जोड़ें: 2 + 1 + 3 + 1 = 7. तो, "7" अंतिम संचयी आवृत्ति है।
- डेटा सेट में मानों की संख्या गिनें। उदाहरण में सेट किया गया डेटा 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8 है। 7 मान हैं। तो, "7" अंतिम संचयी आवृत्ति है।
भाग 2 का 2: अधिक जटिल समस्याएँ करना
चरण 1. असतत और निरंतर डेटा के बारे में जानें।
इकाइयों के रूप में असतत डेटा जिसकी गणना की जा सकती है और प्रत्येक इकाई भिन्न नहीं हो सकती है। सतत डेटा किसी ऐसी चीज का वर्णन करता है जिसकी गणना नहीं की जा सकती है और माप के परिणाम भिन्न/दशमलव के रूप में हो सकते हैं, चाहे किसी भी इकाई का उपयोग किया जाए। उदाहरण:
- कुत्तों की संख्या असतत डेटा है। कुत्तों की संख्या "आधा कुत्ता" नहीं हो सकती।
- बर्फ की गहराई निरंतर डेटा है। बर्फ की गहराई धीरे-धीरे बढ़ती है, एक बार में एक इकाई नहीं। यदि सेंटीमीटर में मापा जाता है, तो बर्फ की गहराई 142.2 सेमी हो सकती है।
चरण 2. निरंतर डेटा को श्रेणियों में समूहित करें।
निरंतर डेटा सेट में अक्सर कई अद्वितीय मान होते हैं। ऊपर वर्णित विधि का उपयोग करते हुए, प्राप्त अंतिम तालिका बहुत लंबी और समझने में कठिन हो सकती है। इसलिए, प्रत्येक पंक्ति पर मानों की एक विशिष्ट श्रेणी बनाएं। प्रत्येक श्रेणी के बीच की दूरी समान होनी चाहिए (जैसे 0-10, 11–20, 21–30, और इसी तरह), चाहे प्रत्येक श्रेणी में कितने मान हों। सारणीबद्ध रूप में लिखे गए निरंतर डेटा सेट का एक उदाहरण निम्नलिखित है:
- डेटा सेट: २३३, २५९, २७७, २७८, २८९, ३०१, ३०३
-
तालिका (पहला स्तंभ मान है, दूसरा स्तंभ आवृत्ति है, तीसरा स्तंभ संचयी आवृत्ति है):
- 200–250 | 1 | 1
- 251–300 | 4 | 1 + 4 = 5
- 301–350 | 2 | 5 + 2 = 7
चरण 3. एक रेखा आलेख बनाएँ।
संचयी बारंबारता की गणना करने के बाद, ग्राफ पेपर तैयार करें। डेटा सेट में मान के रूप में x-अक्ष और संचयी आवृत्ति के रूप में y-अक्ष के साथ एक रेखा ग्राफ़ बनाएं। यह विधि आगे की गणना को आसान बनाती है।
- उदाहरण: यदि डेटा सेट 1-8 है, तो आठ अंकों वाला x-अक्ष बनाएं। x-अक्ष पर प्रत्येक मान पर उस मान की संचयी आवृत्ति के अनुसार y-अक्ष पर मान के अनुसार एक बिंदु बनाएं। आसन्न बिंदुओं के जोड़े को लाइनों से कनेक्ट करें।
- यदि डेटा सेट में कोई विशिष्ट मान मौजूद नहीं है, तो निरपेक्ष आवृत्ति 0 है। अंतिम संचयी आवृत्ति में 0 जोड़ने से मान नहीं बदलता है। इसलिए, अंतिम मान के समान y-मान पर एक बिंदु बनाएं।
- क्योंकि संचयी आवृत्ति डेटा सेट में मानों के सीधे आनुपातिक होती है, रेखा ग्राफ़ हमेशा ऊपर दाईं ओर बढ़ता है। यदि रेखा ग्राफ़ अवरोही हो रहा है, तो आपको संचयी आवृत्ति के बजाय एक निरपेक्ष आवृत्ति स्तंभ दिखाई दे सकता है।
चरण 4. एक रेखा ग्राफ़ का उपयोग करके माध्यिका मान ज्ञात कीजिए।
माध्यिका वह मान है जो डेटा सेट के ठीक बीच में होता है। डेटा सेट में आधे मान माध्यिका से ऊपर हैं, और शेष आधे माध्यिका से नीचे हैं। यहाँ एक रेखा ग्राफ़ पर माध्यिका मान ज्ञात करने का तरीका बताया गया है:
- रेखा ग्राफ़ के सबसे दाईं ओर अंतिम बिंदु पर ध्यान दें। बिंदु का y-मान कुल संचयी आवृत्ति है, यानी डेटा सेट में मानों की संख्या। उदाहरण के लिए, डेटा सेट की कुल संचयी आवृत्ति 16 है।
- कुल संचयी आवृत्ति को 2 से विभाजित करें, फिर y-अक्ष पर विभाजित संख्या का स्थान ज्ञात करें। उदाहरण में, 16 को 2 से विभाजित करने पर 8 होता है। y-अक्ष पर "8" ज्ञात कीजिए।
- रेखा आलेख पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जो y-मान के समांतर है। अपनी उंगली से, y-अक्ष पर "8" स्थिति से किनारे की ओर एक सीधी रेखा तब तक खींचे जब तक कि वह रेखा ग्राफ़ को स्पर्श न कर ले। रेखा ग्राफ़ में उंगली द्वारा छुआ गया बिंदु डेटा सेट के आधे को पार कर गया है।
- बिंदु का x-मान ज्ञात कीजिए। अपनी उंगली से, रेखा ग्राफ़ पर बिंदु से नीचे तक एक सीधी रेखा खींचें, जब तक कि वह x-अक्ष को स्पर्श न कर ले. x-अक्ष पर उंगली द्वारा छुआ गया बिंदु डेटा सेट का माध्य मान होता है। उदाहरण के लिए, यदि पाया गया माध्यिका मान 65 है, तो डेटा सेट का आधा भाग 65 से नीचे है और शेष आधा 65 से ऊपर है।
चरण 5. एक रेखा ग्राफ़ का उपयोग करके चतुर्थक मान ज्ञात कीजिए।
चतुर्थक मान डेटा सेट को चार भागों में विभाजित करते हैं। चतुर्थक मान ज्ञात करने की विधि लगभग माध्यिका मान ज्ञात करने की विधि के समान ही है; एक अलग y मान खोजने का एक तरीका:
- निम्न चतुर्थक y मान ज्ञात करने के लिए, कुल संचयी आवृत्ति को 4 से विभाजित करें। x मान जो y मान के साथ समन्वय करता है वह निम्न चतुर्थक मान है। डेटा सेट का एक चौथाई निम्न चतुर्थक मान से नीचे है।
- ऊपरी चतुर्थक y मान ज्ञात करने के लिए, कुल संचयी आवृत्ति को से गुणा करें। x का मान जो y के मान के साथ समन्वय करता है, ऊपरी चतुर्थक मान है। डेटा सेट का तीन-चौथाई ऊपरी चतुर्थक मान से नीचे है और शेष तिमाही ऊपरी चतुर्थक मान से ऊपर है। पूरे डेटा सेट का।
