हालांकि 1, 3, और 8 जैसे पूर्णांकों को मान के आधार पर छाँटना आसान है, पहली नज़र में, भिन्नों को छाँटना मुश्किल हो सकता है। यदि नीचे की प्रत्येक संख्या या हर समान हैं, तो आप उन्हें 1/5, 3/5, और 8/5 जैसी पूर्ण संख्याओं की तरह क्रमबद्ध कर सकते हैं। अन्यथा, आपको अपने भिन्नों को बदलना होगा ताकि उनका हर समान हो, बिना मान बदले। यह बहुत सारे अभ्यास से आसान हो जाता है, और आप केवल दो भिन्नों की तुलना करते समय या 7/3 जैसे बड़े अंश के साथ भिन्नों को क्रमित करते समय कुछ तरकीबें भी सीख सकते हैं।
कदम
विधि 1 का 3: सभी भिन्नों को क्रमबद्ध करें
चरण 1. सभी भिन्नों के लिए एक उभयनिष्ठ भाजक ज्ञात कीजिए।
इन विधियों में से किसी एक का उपयोग भिन्न के नीचे हर, या संख्या को खोजने के लिए करें, जिसका उपयोग आप सभी भिन्नों को परिवर्तित करने के लिए कर सकते हैं, ताकि आप आसानी से उनकी तुलना कर सकें। इस संख्या को सामान्य हर या सबसे छोटा सामान्य भाजक कहा जाता है यदि यह सबसे छोटी संभव संख्या है:
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प्रत्येक भिन्न भाजक को गुणा करें। उदाहरण के लिए, यदि आप 2/3, 5/6 और 1/3 की तुलना करते हैं, तो दो भिन्न हरों को गुणा करें: 3 x 6 =
चरण 18.. यह एक आसान तरीका है, लेकिन अक्सर अन्य तरीकों की तुलना में बड़ी संख्या में परिणाम होता है, जिससे इसे हल करना मुश्किल हो जाता है।
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या प्रत्येक हर के गुणज को एक भिन्न कॉलम में सूचीबद्ध करें, जब तक कि आपको प्रत्येक कॉलम में दिखाई देने वाली समान संख्या न मिल जाए। इस नंबर का प्रयोग करें। उदाहरण के लिए, 2/3, 5/6, और 1/3 की तुलना करके 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18 के गुणजों को सूचीबद्ध करें। फिर 6: 6, 12, 18 के गुणजों को सूचीबद्ध करें। क्योंकि
चरण 18. दोनों सूचियों में दिखाई देता है, संख्या का उपयोग करें। (आप 12 का भी उपयोग कर सकते हैं, लेकिन यह विधि 18 का उपयोग करेगी)।
चरण 2. प्रत्येक भिन्न को इस प्रकार बदलें कि उसका हर समान हो।
याद रखें, यदि आप किसी भिन्न के ऊपर और नीचे को एक ही संख्या से गुणा करते हैं, तो भिन्न का मान वही रहेगा। इस तकनीक का उपयोग प्रत्येक भिन्न पर अलग-अलग करें ताकि प्रत्येक भिन्न का हर समान हो। 2/3, 5/6 और 1/3 के लिए समान हर का प्रयोग करके देखें, 18:
- १८ ३ = ६, इसलिए २/३ = (2x6)/(3x6)=12/18
- १८ ६ = ३, इसलिए ५/६ = (५x३)/(६x३) = १५/१८
- १८ ३ = ६, अतः १/३ = (१x६)/(३x६)=६/१८
चरण 3. भिन्नों को छाँटने के लिए शीर्ष संख्या का उपयोग करें।
चूंकि सभी भिन्नों में पहले से ही समान भाजक होता है, इसलिए उनकी तुलना करना आसान होता है। सबसे छोटी से सबसे बड़ी को क्रमबद्ध करने के लिए शीर्ष संख्या या अंश का प्रयोग करें। ऊपर दिए गए भिन्नों को क्रमित करने पर, हमें प्राप्त होता है: 6/18, 12/18, 15/18।
चरण 4. प्रत्येक भिन्न को उसके मूल आकार में लौटा दें।
भिन्नों के क्रम को छोड़ दें, लेकिन उन्हें उनके मूल स्वरूप में लौटा दें। आप भिन्न परिवर्तन को याद करके या भिन्न के ऊपर और नीचे को फिर से विभाजित करके ऐसा कर सकते हैं:
- 6/18 = (6 ÷ 6)/(18 ÷ 6) = 1/3
- 12/18 = (12 ÷ 6)/(18 ÷ 6) = 2/3
- 15/18 = (15 ÷ 3)/(18 ÷ 3) = 5/6
- उत्तर है "1/3, 2/3, 5/6"
विधि 2 का 3: क्रॉस उत्पाद का उपयोग करके दो भिन्नों को छाँटना
चरण 1. दो भिन्नों को एक दूसरे के बगल में लिखिए।
उदाहरण के लिए, भिन्नों 3/5 और 2/3 की तुलना करें। उन्हें एक दूसरे के बगल में लिखें: बाईं ओर 3/5 और दाईं ओर 2/3।
चरण 2. पहली भिन्न की शीर्ष संख्या को दूसरी भिन्न की निचली संख्या से गुणा करें।
हमारे उदाहरण में, पहले भिन्न (3/5) की शीर्ष संख्या या अंश है
चरण 3।. दूसरी भिन्न (2/3) की निचली संख्या या हर भी है
चरण 3।. दोनों को गुणा करें: 3 x 3 = ?
इस विधि को क्रॉस उत्पाद कहा जाता है क्योंकि आप संख्याओं को एक दूसरे के साथ तिरछे गुणा कर रहे हैं।
चरण 3. पहले भिन्न के आगे अपना उत्तर लिखें।
उसी पृष्ठ पर पहले अंश के आगे अपना उत्पाद लिखें। उदाहरण के लिए, 3 x 3 = 9, आप लिखेंगे
चरण 9. पहले शार्प के बगल में, पेज के बाईं ओर।
चरण 4. दूसरी भिन्न की शीर्ष संख्या को पहले भिन्न की निचली संख्या से गुणा करें।
बड़ा अंश ज्ञात करने के लिए, हमें उपरोक्त उत्तर की तुलना इस गुणन उत्तर से करनी होगी। दोनों को गुणा करें। उदाहरण के लिए, हमारे उदाहरण के लिए (3/5 और 2/3 की तुलना में), 2 x 5 गुणा करें।
चरण 5. दूसरे भिन्न के आगे उत्तर लिखें।
इस दूसरे गुणनफल का उत्तर दूसरी भिन्न के आगे लिखिए। इस उदाहरण में, परिणाम 10 है।
चरण 6. दोनों के क्रॉस उत्पाद के परिणामों की तुलना करें।
इस गुणन के उत्तर को क्रॉस उत्पाद कहा जाता है। यदि एक क्रॉस उत्पाद दूसरे से बड़ा है, तो उस परिणाम के आगे का अंश दूसरे भिन्न से बड़ा होता है। हमारे उदाहरण में, चूंकि 9, 10 से कम है, इसका मतलब है कि 3/5, 2/3 से कम है।
हमेशा याद रखें कि जिस भिन्न के अंश का आप उपयोग कर रहे हैं उसके आगे क्रॉस उत्पाद का परिणाम लिखें।
चरण 7. समझें कि यह कैसे काम करता है।
दो भिन्नों की तुलना करने के लिए, मूल रूप से, आप भिन्नों को बदलते हैं ताकि उनका हर या भिन्न का निचला भाग समान हो। यह वही है जो क्रॉस गुणा करता है! क्रॉस गुणन बस हर लिखने के चरण को छोड़ देता है। चूँकि दोनों भिन्नों का हर समान होगा, आपको केवल दो ऊपरी संख्याओं की तुलना करने की आवश्यकता है। यहां हमारा उदाहरण (3/5 बनाम 2/3) है, जो बिना क्रॉस गुणा शॉर्टहैंड के लिखा गया है:
- 3/5=(3x3)/(5x3)=9/15
- 2/3=(2x5)/(3x5)=10/15
- 9/15 10/15. से छोटा है
- तो, 3/5, 2/3. से कम है
विधि 3 का 3: भिन्नों को एक से बड़ा छांटना
चरण 1. इस विधि का प्रयोग उन भिन्नों के लिए करें जिनका अंश हर के बराबर या उससे बड़ा हो।
यदि किसी भिन्न में एक ऊपरी संख्या या अंश है जो छोटी संख्या या हर से अधिक है, तो मान 1 से अधिक है। इस अंश का एक उदाहरण 8/3 है। आप इस विधि का उपयोग समान अंश और हर वाली भिन्नों के लिए भी कर सकते हैं, जैसे 9/9। ये दो भिन्न असामान्य भिन्नों के उदाहरण हैं।
आप अभी भी इस भिन्न के लिए अन्य विधियों का उपयोग कर सकते हैं। यह भिन्नों को अधिक उचित और तेज़ दिखने में मदद करता है।
चरण 2. प्रत्येक उभयनिष्ठ भिन्न को मिश्रित संख्या में बदलें।
इसे पूर्ण संख्याओं और भिन्नों के मिश्रण में बदलें। कभी-कभी, आप इसे अपने सिर में चित्रित कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, 9/9 = 1. दूसरी बार, यह निर्धारित करने के लिए कि हर से अंश कितनी बार विभाज्य है, लंबे विभाजन का उपयोग करें। यदि दीर्घ भाग से शेषफल मिलता है, तो संख्या एक भिन्न शेष होती है। उदाहरण के लिए:
- 8/3 = 2 + 2/3
- 9/9 = 1
- 19/4 = 4 + 3/4
- 13/6 = 2 + 1/6
चरण 3. पूर्ण संख्याओं को क्रमबद्ध करें।
अब जब मिश्रित संख्या बदल गई है, तो आप बड़ी संख्या निर्धारित कर सकते हैं। अभी के लिए, भिन्नों को अनदेखा करें, और भिन्नों को पूर्ण संख्या के आकार के अनुसार क्रमबद्ध करें:
- 1 सबसे छोटा है
- 2 + 2/3 और 2 + 1/6 (हम अभी तक नहीं जानते कि कौन सी भिन्न बड़ी है)
- ४ + ३/४ सबसे बड़ा है
चरण 4. यदि आवश्यक हो, तो प्रत्येक समूह के भिन्नों की तुलना करें।
यदि आपके पास एक ही पूर्ण संख्या के साथ कई मिश्रित भिन्न हैं, जैसे कि 2 + 2/3 और 2 + 1/6, तो यह निर्धारित करने के लिए भिन्नात्मक भागों की तुलना करें कि कौन सा अंश बड़ा है। ऐसा करने के लिए आप अन्य अनुभागों में किसी भी विधि का उपयोग कर सकते हैं। यहां 2 + 2/3 और 2 + 1/6 की तुलना करने का एक उदाहरण दिया गया है, जिससे दोनों भिन्नों के हर समान बन जाते हैं:
- 2/3 = (2x2)/(3x2) = 4/6
- 1/6 = 1/6
- 4/6 1/6. से बड़ा है
- 2 + 4/6 2 + 1/6. से बड़ा है
- 2 + 2/3 2 + 1/6. से बड़ा है
चरण 5. सभी मिश्रित संख्याओं को छाँटने के लिए परिणाम का उपयोग करें।
एक बार जब आप भिन्नों को उनके प्रत्येक मिश्रित संख्या सेट में क्रमबद्ध कर लेते हैं, तो आप अपनी सभी संख्याओं को क्रमबद्ध कर सकते हैं: 1, 2 + 1/6, 2 + 2/3, 4 + 3/4।
चरण 6. मिश्रित संख्या को उसके प्रारंभिक भिन्न रूप में परिवर्तित करें।
अनुक्रम को वही रहने दें, लेकिन इसे इसके प्रारंभिक रूप में बदलें और संख्या को एक सामान्य भिन्न के रूप में लिखें: 9/9, 8/3, 13/6, 19/4।
टिप्स
- यदि सभी अंश समान हैं, तो आप हर को उल्टे क्रम में क्रमित कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, 1/8 <1/7 <1/6 <1/5। इसे पिज्जा की तरह समझें: यदि आपके पास शुरू में 1/2 है तो यह 1/8 हो जाता है, आप पिज्जा को 2 के बजाय 8 टुकड़ों में विभाजित करते हैं, और हर 1 स्लाइस आपको कम मिलता है।
- बड़ी संख्याओं के साथ भिन्नों को छांटते समय, 2, 3, या 4 भिन्नात्मक संख्याओं वाले संख्याओं के एक छोटे समूह की तुलना करना और छांटना सहायक हो सकता है।
- जबकि कम से कम सामान्य भाजक आपको छोटी संख्याओं के साथ समस्याओं को हल करने में मदद कर सकता है, आप वास्तव में किसी भी सामान्य हर का उपयोग कर सकते हैं। हर 36 का उपयोग करके 2/3, 5/6, और 1/3 को छाँटने का प्रयास करें, और देखें कि क्या उत्तर समान हैं।
