भिन्न हर के साथ भिन्नों को जोड़ने और घटाने के लिए, आपको भिन्नों को उन भिन्नों में परिवर्तित करना होगा जिनमें उपयुक्त अंश के साथ समान भाजक हो। भिन्नों को जोड़ने और घटाने के चरण अंतिम चरण के समान हैं, जब आपको भिन्नों के अंश को जोड़ना और घटाना होता है। यदि आप जानना चाहते हैं कि भिन्न हर के साथ भिन्नों को कैसे जोड़ना और घटाना है, तो बस इन चरणों का पालन करें।
कदम
विधि 1 में से 2: सामान्य भाजक ढूँढना
चरण 1. भिन्नों को एक दूसरे के बगल में रखें।
उन भिन्नों को लिखिए जिनके साथ आप काम कर रहे हैं एक दूसरे के बगल में। अंश (शीर्ष संख्या) को ऊपर के अन्य अंश के समान स्तर पर रखें, और इसके नीचे हर (निचला संख्या) को पंक्ति में रखें। आइए हमारे उदाहरण के रूप में भिन्नों 9/11 और 2/4 का उपयोग करें।
चरण 2. समतुल्य भिन्नों को समझें।
यदि आप किसी भिन्न के अंश और हर को एक ही संख्या से गुणा करते हैं, तो आपको मूल भिन्न की तरह ही एक तुल्य भिन्न प्राप्त होता है। उदाहरण के लिए, यदि आप 2/4 लेते हैं, और प्रत्येक संख्या को 2 से गुणा करते हैं, तो आपको 4/8 मिलता है, जो 2/4 के समान ("समतुल्य") भिन्न है। आप भिन्न का वर्णन करके इसे स्वयं देख सकते हैं:
- एक वृत्त बनाएं, इसे चार बराबर भागों में विभाजित करें, फिर चार भागों में से दो को रंग दें (2/4)।
- एक नया वृत्त बनाएं, इसे 8 बराबर भागों में विभाजित करें, फिर 8 भागों (4/8) में से चार को रंग दें।
- दो वृत्तों के रंगीन क्षेत्रों की तुलना करें, जो 2/4 और 4/8 का प्रतिनिधित्व करते हैं। दोनों एक ही आकार के हैं।
चरण 3. एक उभयनिष्ठ हर को खोजने के लिए दो हरों को गुणा करें।
इससे पहले कि हम भिन्नों को जोड़ या घटा सकें, हमें उन्हें लिखना चाहिए ताकि भिन्नों में एक ही हर हो जो दोनों हरों से विभाज्य हो। इसे खोजने का सबसे तेज़ तरीका दो हरों को गुणा करना है। एक बार जब आप अपने उत्तर लिख लेते हैं, तो आप समस्या के समाधान वाले भाग की ओर बढ़ सकते हैं, या नीचे दिए गए चरणों को आजमाकर समान हर को ढूंढ़ सकते हैं, लेकिन किसी अन्य तरीके से, जिसके साथ काम करना आसान हो सकता है।
- उदाहरण के लिए, आइए भिन्न 9/11 और 2/4 से शुरू करें। 11 और 4 हर हैं।
- दोनों हरों को गुणा करें: ११ x ४ = ४४।
चरण 4. वही छोटा हर खोजें (वैकल्पिक)।
उपरोक्त विधि तेज़ है, लेकिन आप "सबसे छोटा आम भाजक" खोज सकते हैं, जिसका अर्थ है सबसे छोटा संभव उत्तर। ऐसा करने के लिए, प्रत्येक प्रारंभिक हर का गुणक लिखें। गुणकों की दोनों सूचियों में दिखाई देने वाली सबसे छोटी संख्या पर गोला लगाएँ। यहां एक नया उदाहरण दिया गया है, जिसका उपयोग हम "5/6 + 2/9" हल करने पर कर सकते हैं:
- भाजक 6 और 9 हैं, इसलिए हमें गुणकों को खोजने के लिए "छह-छह गिनना" और "नौ-नौ गिनना" होगा:
-
के गुणक
चरण 6.: 6, 12
चरण 18., 24
-
के गुणक
चरण 9.: 9
चरण 18., 27, 36
-
चूंकि
चरण 18. दोनों सारणियों में हैं, 18 को सार्व भाजक के रूप में प्रयोग किया जा सकता है।
विधि २ का २: समस्याओं का समाधान
चरण 1. समान हर का उपयोग करने के लिए पहले भिन्न को बदलें।
हमारे पहले उदाहरण में, 9/11 और 2/4 का उपयोग करते हुए, हमने 44 को सामान्य भाजक के रूप में उपयोग करने का निर्णय लिया। लेकिन याद रखें, आप अंश को उसी संख्या से गुणा किए बिना सिर्फ हर को नहीं बदल सकते। यहां बताया गया है कि हम भिन्नों को तुल्य भिन्नों में कैसे बदलते हैं:
-
हम जानते हैं कि 11 x
चरण 4। = ४४ (इस तरह हमें ४४ मिलते हैं, लेकिन अगर आप भूल गए तो आप ४४ ११ को भी हल कर सकते हैं)।
- परिणाम प्राप्त करने के लिए भिन्न के दोनों पक्षों को समान संख्या से गुणा करें:
-
(९ एक्स
चरण 4।) / (11
चरण 4।) = 36/44
चरण 2. दूसरे भिन्न के लिए भी ऐसा ही करें।
हमारे उदाहरण में दूसरा भिन्न है, 2/4, जिसे हर के रूप में 44 के बराबर भिन्न में परिवर्तित किया गया है:
-
4 एक्स
चरण 11. = 44
-
(2 एक्स
चरण 11.) / (4
चरण 11.) = 22/44.
चरण 3. उत्तर पाने के लिए भिन्नों के अंशों को जोड़ें या घटाएं।
दोनों भिन्नों में समान भाजक होने के बाद, आप उत्तर प्राप्त करने के लिए अंशों को जोड़ या घटा सकते हैं:
- जोड़: ३६/४४ + २२/४४ = (३६ + २२) / ४४ = 58/44
- या घटाव: 36/44 - 22/44 = (36 - 22) / 44 = 14 / 44
चरण 4. उभयनिष्ठ भिन्नों को मिश्रित संख्याओं में बदलें।
यदि अंश हर से बड़ा है, तो आपके पास 1 (एक "नियमित" अंश) से बड़ा अंश है। आप इसे एक मिश्रित संख्या में बदल सकते हैं, जिसे पढ़ना आसान है, अंश को हर से विभाजित करके, और शेष को भिन्न के रूप में रखकर। उदाहरण के लिए, अंश ५८/४४ का उपयोग करते हुए, हमें ५८ ४४ = १ मिलता है, शेष १४ के साथ। इसका मतलब है कि हमारी अंतिम मिश्रित संख्या है 1 और 14/44.
- यदि आप सुनिश्चित नहीं हैं कि संख्या को कैसे विभाजित किया जाए, तो आप नीचे की संख्या को ऊपर की संख्या से घटाना जारी रख सकते हैं, यह लिखते हुए कि आपने कितनी बार घटाया है। उदाहरण के लिए, 317/100 को इस तरह बदलें:
-
३१७ - १०० = २१७ (घटाना
चरण 1। समय)। 217 - 100 = 117 (घटाना.)
चरण 2। समय)। ११७ - १०० = १७
चरण 3। समय)। हम और घटा नहीं सकते, तो उत्तर है 3 और 17/100.
चरण 5. भिन्न को सरल कीजिए।
किसी भिन्न को सरल बनाने का अर्थ है इसे इसके कम से कम समतुल्य रूप में लिखना, ताकि इसे उपयोग में आसान बनाया जा सके। भिन्न और हर को समान संख्या से भाग देकर ऐसा करें। यदि आप उत्तर को फिर से सरल बनाने का कोई तरीका ढूंढ सकते हैं, तो इसे तब तक करते रहें जब तक आपको यह न मिल जाए। उदाहरण के लिए, 14/44 को सरल बनाने के लिए:
- संख्या 14 और 44 2 से विभाज्य हैं, तो आइए उनका उपयोग करें।
- (14 ÷ 2) / (44 ÷ 2) = 7 / 22
- कोई अन्य संख्या 7 और 22 से विभाज्य नहीं है, इसलिए यहाँ हमारा सरलीकृत अंतिम उत्तर है।
नमूना प्रश्न
इन समस्याओं को स्वयं हल करने का प्रयास करें। यदि आपको लगता है कि आप पहले से ही उत्तर जानते हैं, तो उत्तर को पढ़ने के लिए और अपने काम की जांच करने के लिए, बराबर चिह्न के बाद अदृश्य टेक्स्ट को ब्लॉक करें या चुनें। जैसे-जैसे आप नीचे जाएंगे, प्रत्येक खंड के प्रश्न कठिन होते जाएंगे। अंतिम प्रश्न कठिन हैं, इसलिए पहले प्रयास में उत्तर खोजने की अपेक्षा न करें:
अतिरिक्त समस्याओं का अभ्यास करें:
- 1 / 2 + 3 / 8 = 7 / 8
- 2 / 5 + 1 / 3 = 11 / 15
- 3/4 + 4/8 = 1 और 1/4
- 10/3 + 3/9 = 3 और 2/3
- 5/6 + 8/5 = 2 और 13/30
- 2 / 17 + 4 / 5 = 78 / 85
घटाव की समस्याओं का अभ्यास करें:
- 2 / 3 - 5 / 9 = 1 / 9
- 15 / 20 - 3 / 5 = 3 / 20
- 7 / 8 - 7 / 9 = 7 / 72
- 3 / 5 - 4 / 7 = 1 / 35
- 7 / 12 - 3 / 8 = 5 / 24
- 16/5 - 1/4 = 2 और 19/20
