प्रिज्म एक ठोस ज्यामितीय आकृति है जिसमें दो समान भाग और सभी समतल भुजाएँ होती हैं। इस प्रिज्म का नाम इसके आधार के आकार के आधार पर रखा गया है, इसलिए त्रिकोणीय आधार वाले प्रिज्म को त्रिकोणीय प्रिज्म कहा जाता है। एक प्रिज्म का आयतन ज्ञात करने के लिए, आपको बस आधार के क्षेत्रफल की गणना करने और इसे ऊँचाई से गुणा करने की आवश्यकता है - आधार के क्षेत्रफल की गणना करना मुश्किल हिस्सा हो सकता है। यहां विभिन्न प्रिज्मों के आयतन की गणना करने का तरीका बताया गया है। आयतन और क्षमता लगभग समान हैं लेकिन यह प्रिज्म के आयतन की गणना करने का एक तरीका है।
कदम
विधि 1 में से 5: एक त्रिकोणीय प्रिज्म के आयतन की गणना करना
चरण 1. त्रिभुजाकार प्रिज्म का आयतन ज्ञात करने का सूत्र लिखिए।
सूत्र बस है वी = 1/2 x लंबाई x चौड़ाई x ऊंचाई।
हालाँकि, हम सूत्र का उपयोग करने के लिए इस सूत्र को तोड़ेंगे वी = आधार x ऊंचाई का क्षेत्रफल।
आप त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए सूत्र का उपयोग करके आधार का क्षेत्रफल ज्ञात कर सकते हैं - आधार की लंबाई और त्रिभुज की ऊंचाई से 1/2 गुणा करना।
चरण 2. आधार का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
त्रिकोणीय प्रिज्म के आयतन की गणना करने के लिए, आपको पहले त्रिभुज के आधार का क्षेत्रफल ज्ञात करना होगा। त्रिभुज की ऊंचाई के आधार की लंबाई से 1/2 गुणा करके प्रिज्म के आधार का क्षेत्रफल ज्ञात करें।
उदाहरण: यदि किसी त्रिभुज के आधार की ऊँचाई 5 सेमी और त्रिभुजाकार प्रिज्म के आधार की लंबाई 4 सेमी है, तो आधार का क्षेत्रफल 1/2 x 5 सेमी x 4 सेमी है, जो 10 है से। मी2.
चरण 3. ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
मान लीजिए इस त्रिभुजाकार प्रिज्म की ऊँचाई 7 सेमी है।
चरण 4. त्रिभुज के आधार के क्षेत्रफल को उसकी ऊँचाई से गुणा करें।
बस आधार के क्षेत्रफल को ऊंचाई से गुणा करें। एक बार जब आप आधार के क्षेत्रफल और ऊंचाई को गुणा कर देते हैं, तो आपको एक त्रिकोणीय प्रिज्म का आयतन प्राप्त होगा।
उदाहरण: 10 सेमी2 x 7 सेमी = 70 सेमी3
चरण 5. अपना उत्तर घन इकाइयों में लिखें।
आयतन की गणना करते समय आपको हमेशा घन इकाइयों का उपयोग करना चाहिए क्योंकि आप त्रि-आयामी वस्तुओं के साथ काम कर रहे हैं। अंतिम उत्तर 70 सेमी है। 3.
5 की विधि 2: एक घन के आयतन की गणना
चरण 1. घन का आयतन ज्ञात करने का सूत्र लिखिए।
सूत्र ही है वी = साइड3.
घन एक प्रिज्म है जिसकी तीन बराबर भुजाएँ होती हैं।
चरण 2. घन की एक भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।
सभी भुजाएँ समान लंबाई की हैं, इसलिए इससे कोई फ़र्क नहीं पड़ता कि आप किस पक्ष को चुनते हैं।
उदाहरण: लंबाई = 3 सेमी।
चरण 3. तीन की शक्ति के लिए।
किसी संख्या को तिगुना करने के लिए, बस उस संख्या को अपने आप से दो बार गुणा करें। उदाहरण के लिए, a का घन a x a x a है। चूँकि एक घन की सभी भुजाओं की लंबाई समान होती है, इसलिए आपको आधार का क्षेत्रफल ज्ञात करने और उसे ऊँचाई से गुणा करने की आवश्यकता नहीं है। किसी भी घन की दो भुजाओं को गुणा करने पर आधार का क्षेत्रफल तथा तीसरी भुजा की ऊँचाई प्राप्त होगी। आप अभी भी इसे लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई को एक समान लंबाई से गुणा करने के रूप में सोच सकते हैं।
उदाहरण: 3 सेमी3 = 3 सेमी * 3 सेमी * 3 सेमी = 27 सेमी।3
चरण 4. अपना उत्तर घन इकाइयों में लिखें।
अपना उत्तर घन इकाइयों में लिखना न भूलें। अंतिम उत्तर 27 सेमी है।3
विधि 3 का 5: एक आयताकार प्रिज्म के आयतन की गणना करना
चरण 1. आयताकार प्रिज्म का आयतन ज्ञात करने का सूत्र लिखिए।
सूत्र बस है वी = लंबाई * चौड़ाई * ऊंचाई।
एक आयताकार प्रिज्म एक आयताकार आधार वाला प्रिज्म होता है।
चरण 2. लंबाई ज्ञात कीजिए।
लंबाई आयताकार प्रिज्म के ऊपर या नीचे आयताकार सपाट सतह की सबसे लंबी भुजा है।
उदाहरण: लंबाई = 10 सेमी।
चरण 3. चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
आयताकार प्रिज्म की चौड़ाई आयताकार प्रिज्म के ऊपर या नीचे समतल सतह की सबसे छोटी भुजा होती है।
उदाहरण: चौड़ाई = 8 सेमी में।
चरण 4. ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
ऊँचाई आयताकार प्रिज्म का उर्ध्वाधर भाग है। आप एक आयताकार प्रिज्म की ऊंचाई की कल्पना उस हिस्से के रूप में कर सकते हैं जो एक सपाट आयत से फैला हुआ है और इसे त्रि-आयामी बनाता है।
उदाहरण: ऊँचाई = 5 सेमी।
चरण 5. लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई गुणा करें।
समान उत्तर प्राप्त करने के लिए आप तीनों को किसी भी क्रम में गुणा कर सकते हैं। इस विधि का उपयोग करके, आप आयत के आधार का क्षेत्रफल (10 x 8) ज्ञात करेंगे और इसे ऊँचाई से गुणा करेंगे, 5. लेकिन इस प्रिज्म का आयतन ज्ञात करने के लिए, आप किसी भी भुजा की लंबाई को गुणा कर सकते हैं। गण।
उदाहरण: 10 सेमी * 8 सेमी * 5 सेमी = 400 सेमी।3
चरण 6. अपना उत्तर घन इकाइयों में लिखें।
अंतिम उत्तर 400 सेमी है।3
5 में से विधि 4: एक समलम्बाकार प्रिज्म के आयतन की गणना करना
चरण 1. एक समलम्बाकार प्रिज्म के आयतन की गणना के लिए सूत्र लिखिए।
सूत्र है: वी = [१/२ एक्स (आधार.)1 + कुरसी2) x ऊँचाई] x प्रिज्म की ऊँचाई।
आगे बढ़ने से पहले आपको प्रिज्म के आधार से समलम्ब चतुर्भुज के आधार का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए सूत्र के पहले भाग का उपयोग करना चाहिए।
चरण 2. समलम्ब चतुर्भुज के आधार का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
ऐसा करने के लिए, बस दो आधारों और ट्रेपेज़ॉइड की ऊंचाई को सूत्र में प्लग करें।
- मान लीजिए आधार 1 = 8 सेमी, आधार 2 = 6 सेमी, और ऊंचाई = 10 सेमी।
- उदाहरण: 1/2 x (6 + 8) x 10 = 1/2 x 14 सेमी x 10 सेमी = 80 सेमी2.
चरण 3. समलम्बाकार प्रिज्म की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
मान लीजिए समलम्ब चतुर्भुज प्रिज्म की ऊँचाई 12 सेमी है।
चरण 4. आधार की भुजा के क्षेत्रफल को उसकी ऊँचाई से गुणा करें।
एक समलम्बाकार प्रिज्म के आयतन की गणना करने के लिए, बस आधार भुजा के क्षेत्रफल को उसकी ऊँचाई से गुणा करें।
80 सेमी2 x 12 सेमी = 960 सेमी3.
चरण 5. अपना उत्तर घन इकाइयों में लिखें।
अंतिम उत्तर 960 सेमी. है3
विधि 5 में से 5: एक नियमित त्रिकोणीय प्रिज्म के आयतन की गणना करना
चरण 1. एक नियमित पंचभुज प्रिज्म का आयतन ज्ञात करने का सूत्र लिखिए।
सूत्र है वी = [१/२ x ५ एक्स साइड एक्स एपोथेम] एक्स प्रिज्म की ऊंचाई।
आप सूत्र के पहले भाग का उपयोग पंचभुज के आधार का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए कर सकते हैं। आप इसे एक नियमित पंचभुज बनाने वाले पांच त्रिभुजों का क्षेत्रफल ज्ञात करने जैसा सोच सकते हैं। इसकी भुजा त्रिभुजों में से एक की चौड़ाई है और इसका शिखर त्रिभुजों में से किसी एक की ऊँचाई है। आप 1/2 से गुणा करेंगे क्योंकि यह त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने और फिर 5 से गुणा करने का भाग है क्योंकि 5 त्रिभुज एक पंचभुज बनाते हैं।
एपोथेम को खोजने के बारे में अधिक जानकारी के लिए यदि यह ज्ञात नहीं है, तो यहां देखें।
चरण 2. पंचभुज के आधार का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
मान लीजिए कि भुजा की लंबाई 6 सेमी है और एपोथेम की लंबाई 7 सेमी है। इन नंबरों को सूत्र में प्लग करें:
- ए = 1/2 x 5 x साइड x एपोथेम
- ए = 1/2 x 5 x 6 सेमी x 7 सेमी = 105 सेमी2
चरण 3. ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
मान लीजिए आकृति की ऊंचाई 10 सेमी है।
चरण 4. पंचभुज के आधार के क्षेत्रफल को उसकी ऊँचाई से गुणा करें।
बस पेंटागन के आधार के क्षेत्रफल को 105 सेमी. से गुणा करें2एक नियमित पंचभुज प्रिज्म का आयतन ज्ञात करने के लिए, ऊँचाई, 10 सेमी के साथ।
105 सेमी2 x १० सेमी = १०५० सेमी3
चरण 5. अपना उत्तर घन इकाइयों में लिखें।
अंतिम उत्तर 1050 सेमी. है3.
