लघुगणक को हल करने के 3 तरीके

2024 लेखक: Jason Gerald | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2024-01-15 08:15

लॉगरिदम को हल करना मुश्किल लग सकता है, लेकिन लॉगरिदम की समस्याओं को हल करना वास्तव में आपके विचार से बहुत आसान है, क्योंकि लॉगरिदम घातीय समीकरण लिखने का एक और तरीका है। एक बार जब आप लॉगरिदम को अधिक परिचित रूप में फिर से लिख लेते हैं, तो आप इसे किसी अन्य सामान्य घातांक समीकरण की तरह हल करने में सक्षम होना चाहिए।

कदम

आरंभ करने से पहले: लघुगणकीय समीकरणों को घातीय रूप से व्यक्त करना सीखें।

चरण 1. लघुगणक की परिभाषा को समझें।

लॉगरिदमिक समीकरणों को हल करने से पहले, आपको यह समझने की जरूरत है कि लॉगरिदम मूल रूप से घातीय समीकरण लिखने का एक और तरीका है। सटीक परिभाषा इस प्रकार है:

• वाई = लॉग_बी (एक्स)

  अगर और केवल अगर: बी^आप = एक्स

• याद रखें कि b लघुगणक का आधार है। यह मान निम्नलिखित शर्तों को पूरा करना चाहिए:

  • बी > 0
  • बी 1. के बराबर नहीं है
• समीकरण में, y घातांक है, और x लघुगणक में मांगी गई घातांक की गणना का परिणाम है।

चरण 2. लघुगणक समीकरण पर विचार करें।

समस्या के समीकरण को देखते समय, आधार (बी), एक्सपोनेंट (वाई), और घातीय (एक्स) की तलाश करें।

• उदाहरण:

  5 = लॉग₄(1024)

  • बी = 4
  • वाई = 5
  • एक्स = 1024

चरण 3. घातांक को समीकरण के एक ओर ले जाएँ।

अपने घातांक x के मान को बराबर चिह्न के एक ओर ले जाएँ।

• उदाहरण के लिए:

  1024 = ?

चरण 4. घातांक का मान उसके आधार पर दर्ज करें।

आपका आधार मान, b, को घातांक y द्वारा दर्शाए गए मानों की समान संख्या से गुणा किया जाना चाहिए।

• उदाहरण:

  4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?

  इस समीकरण को इस प्रकार भी लिखा जा सकता है: 4⁵

चरण 5. अपना अंतिम उत्तर फिर से लिखें।

अब आप एक घातांकीय समीकरण के रूप में लघुगणकीय समीकरण को फिर से लिखने में सक्षम होंगे। यह सुनिश्चित करने के लिए कि समीकरण के दोनों पक्षों का मान समान है, अपने उत्तर की दोबारा जाँच करें।

• उदाहरण:

  4⁵ = 1024

विधि 1 का 3: X का मान ज्ञात करना

चरण 1. लघुगणक समीकरण को विभाजित करें।

समीकरण के उस हिस्से को स्थानांतरित करने के लिए एक रिवर्स गणना करें जो दूसरी तरफ लॉगरिदमिक समीकरण नहीं है।

• उदाहरण:

  लॉग₃(एक्स + 5) + ६ = १०

  • लॉग₃(x + ५) + ६ - ६ = १० - ६
  • लॉग₃(एक्स + 5) = 4

चरण 2. इस समीकरण को घातांकीय रूप में फिर से लिखिए।

लॉगरिदमिक समीकरणों और घातीय समीकरणों के बीच संबंध के बारे में आप जो पहले से जानते हैं उसका उपयोग करें, और उन्हें घातीय रूप में फिर से लिखें जो सरल और हल करने में आसान हो।

• उदाहरण:

  लॉग₃(एक्स + 5) = 4

  • इस समीकरण की परिभाषा के साथ तुलना करें [ वाई = लॉग_बी (एक्स)], तो आप यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि: y = 4; बी = 3; एक्स = एक्स + 5
  • समीकरण को इस प्रकार लिखें: b^आप = एक्स
  • 3⁴ = एक्स + 5

चरण 3. x का मान ज्ञात कीजिए।

एक बार जब इस समस्या को एक बुनियादी घातांक समीकरण में सरल कर दिया गया है, तो आप इसे किसी भी अन्य घातीय समीकरण की तरह ही हल करने में सक्षम होना चाहिए।

• उदाहरण:

  3⁴ = एक्स + 5

  • ३ * ३ * ३ * ३ = x + ५
  • ८१ = एक्स + ५
  • ८१ - ५ = एक्स + ५ - ५
  • 76 = x

चरण 4. अपना अंतिम उत्तर लिखें।

जब आप x का मान ज्ञात करते हैं तो आपको जो अंतिम उत्तर मिलता है, वह आपकी मूल लघुगणक समस्या का उत्तर होता है।

• उदाहरण:

  एक्स = 76

विधि 2 का 3: लघुगणकीय योग नियम का उपयोग करके X का मान ज्ञात करना

चरण 1. लघुगणक जोड़ने के नियमों को समझें।

लघुगणक की पहली संपत्ति जिसे "लघुगणक जोड़ नियम" के रूप में जाना जाता है, में कहा गया है कि किसी उत्पाद का लघुगणक दो मानों के लघुगणक के योग के बराबर होता है। इस नियम को समीकरण रूप में लिखिए:

• लॉग_बी(एम * एन) = लॉग_बी(एम) + लॉग_बी(एन)

• याद रखें कि निम्नलिखित लागू होना चाहिए:

  • एम > 0
  • एन > 0

चरण 2. लघुगणक को समीकरण के एक पक्ष में विभाजित करें।

समीकरण के कुछ हिस्सों को स्थानांतरित करने के लिए रिवर्स गणना का उपयोग करें ताकि पूरा लॉगरिदमिक समीकरण एक तरफ हो, जबकि अन्य घटक दूसरी तरफ हों।

• उदाहरण:

  लॉग₄(एक्स + 6) = 2 - लॉग₄(एक्स)

  • लॉग₄(एक्स + 6) + लॉग₄(एक्स) = 2 - लॉग₄(एक्स) + लॉग₄(एक्स)
  • लॉग₄(एक्स + 6) + लॉग₄(एक्स) = 2

चरण 3. लघुगणक जोड़ नियम लागू करें।

यदि दो लघुगणक हैं जो एक समीकरण में जुड़ते हैं, तो आप उन्हें एक साथ रखने के लिए लघुगणक नियम का उपयोग कर सकते हैं।

• उदाहरण:

  लॉग₄(एक्स + 6) + लॉग₄(एक्स) = 2

  • लॉग₄[(एक्स + ६) * एक्स] = २
  • लॉग₄(एक्स² + 6x) = 2

चरण 4. इस समीकरण को घातांकीय रूप में फिर से लिखिए।

याद रखें कि लघुगणक घातीय समीकरण लिखने का एक और तरीका है। हल किए जा सकने वाले रूप में समीकरण को फिर से लिखने के लिए लघुगणकीय परिभाषा का उपयोग करें।

• उदाहरण:

  लॉग₄(एक्स² + 6x) = 2

  • इस समीकरण की परिभाषा के साथ तुलना करें [ वाई = लॉग_बी (एक्स)], आप यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि: y = 2; बी = 4; एक्स = एक्स² + 6x
  • इस समीकरण को फिर से लिखिए ताकि: b^आप = एक्स
  • 4² = एक्स² + 6x

चरण 5. x का मान ज्ञात कीजिए।

एक बार जब यह समीकरण एक नियमित घातांक समीकरण में बदल जाता है, तो x का मान ज्ञात करने के लिए घातीय समीकरणों के बारे में जो आप जानते हैं उसका उपयोग करें जैसा कि आप सामान्य रूप से करते हैं।

• उदाहरण:

  4² = एक्स² + 6x

  • ४ * ४ = एक्स² + 6x
  • 16 = x² + 6x
  • 16 - 16 = x² + 6x - 16
  • 0 = एक्स² + 6x - 16
  • 0 = (एक्स - 2) * (एक्स + 8)
  • एक्स = 2; एक्स = -8

चरण 6. अपने उत्तर लिखिए।

इस बिंदु पर, आपके पास समीकरण का उत्तर होना चाहिए। दिए गए स्थान में अपना उत्तर लिखें।

• उदाहरण:

  एक्स = 2

• ध्यान दें कि आप लघुगणक के लिए नकारात्मक उत्तर नहीं दे सकते, इसलिए आप उत्तर से छुटकारा पा सकते हैं एक्स - 8.

विधि 3 का 3: लघुगणकीय विभाजन नियम का उपयोग करके X का मान ज्ञात करना

चरण 1. लघुगणकीय विभाजन नियम को समझें।

लघुगणक की दूसरी संपत्ति के आधार पर, जिसे "लघुगणक विभाजन नियम" के रूप में जाना जाता है, एक विभाजन के लघुगणक को अंश से हर के लघुगणक को घटाकर फिर से लिखा जा सकता है। इस समीकरण को इस प्रकार लिखें:

• लॉग_बी(एम/एन) = लॉग_बी(एम) - लॉग_बी(एन)

• याद रखें कि निम्नलिखित लागू होना चाहिए:

  • एम > 0
  • एन > 0

चरण 2. लघुगणक समीकरण को एक तरफ विभाजित करें।

लॉगरिदमिक समीकरणों को हल करने से पहले, आपको सभी लॉगरिदमिक समीकरणों को बराबर चिह्न के एक तरफ स्थानांतरित करना होगा। समीकरण के दूसरे आधे हिस्से को दूसरी तरफ ले जाना चाहिए। इसे हल करने के लिए रिवर्स कैलकुलेशन का उपयोग करें।

• उदाहरण:

  लॉग₃(एक्स + 6) = 2 + लॉग₃(एक्स - 2)

  • लॉग₃(एक्स + 6) - लॉग₃(एक्स - 2) = 2 + लॉग₃(एक्स - 2) - लॉग₃(एक्स - 2)
  • लॉग₃(एक्स + 6) - लॉग₃(एक्स - 2) = 2

चरण 3. लघुगणकीय विभाजन नियम लागू करें।

यदि एक समीकरण में दो लघुगणक हैं, और उनमें से एक को दूसरे से घटाया जाना चाहिए, तो आप इन दो लघुगणकों को एक साथ लाने के लिए विभाजन नियम का उपयोग कर सकते हैं और करना चाहिए।

• उदाहरण:

  लॉग₃(एक्स + 6) - लॉग₃(एक्स - 2) = 2

  लॉग₃[(एक्स + ६) / (एक्स - २)] = २

चरण 4. इस समीकरण को घातांकीय रूप में लिखिए।

केवल एक लघुगणकीय समीकरण शेष रहने के बाद, लघुगणक परिभाषा का उपयोग करके इसे घातीय रूप में लिखें, जिससे लॉग समाप्त हो जाए।

• उदाहरण:

  लॉग₃[(एक्स + ६) / (एक्स - २)] = २

  • इस समीकरण की परिभाषा के साथ तुलना करें [ वाई = लॉग_बी (एक्स)], आप यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि: y = 2; बी = 3; एक्स = (एक्स + 6) / (एक्स - 2)
  • समीकरण को इस प्रकार लिखें: b^आप = एक्स
  • 3² = (एक्स + 6) / (एक्स - 2)

चरण 5. x का मान ज्ञात कीजिए।

एक बार जब समीकरण घातीय हो जाता है, तो आपको सामान्य रूप से x का मान ज्ञात करने में सक्षम होना चाहिए।

• उदाहरण:

  3² = (एक्स + 6) / (एक्स - 2)

  • ३ * ३ = (एक्स + ६) / (एक्स - २)
  • 9 = (एक्स + 6) / (एक्स - 2)
  • ९ * (एक्स - २) = [(एक्स + ६) / (एक्स - २)] * (एक्स - २)
  • 9x - 18 = x + 6
  • 9x - x - 18 + 18 = x - x + 6 + 18
  • 8x = 24
  • ८x / ८ = २४ / ८
  • एक्स = 3

चरण 6. अपना अंतिम उत्तर लिखें।

शोध करें और अपने गणना चरणों की दोबारा जांच करें। एक बार जब आप सुनिश्चित हो जाएं कि उत्तर सही है, तो इसे लिख लें।

• उदाहरण:

  एक्स = 3