एक गणितीय फ़ंक्शन (आमतौर पर f(x) के रूप में लिखा जाता है) को एक सूत्र के रूप में माना जा सकता है जो y का मान लौटाएगा यदि आप x के लिए कोई मान दर्ज करते हैं। फलन f(x) का प्रतिलोम (जिसे f. लिखा जाता है)-1(x)) वास्तव में इसके विपरीत है: अपना y-मान दर्ज करें और आपको अपना प्रारंभिक x-मान मिल जाएगा। किसी फ़ंक्शन का व्युत्क्रम खोजना एक जटिल प्रक्रिया की तरह लग सकता है, लेकिन सरल समीकरणों के लिए आपको केवल बुनियादी बीजीय संक्रियाओं का ज्ञान होना चाहिए। निम्नलिखित चरण-दर-चरण निर्देश और सचित्र उदाहरण पढ़ें।
कदम
चरण 1. यदि आवश्यक हो तो f(x) को y से प्रतिस्थापित करते हुए अपना कार्य लिखें।
आपके सूत्र में समीकरण के एक तरफ अकेले y होना चाहिए, और दूसरी तरफ x होना चाहिए। यदि आपके पास पहले से y और x के रूप में एक समीकरण लिखा है (उदाहरण के लिए, 2 + y = 3x2), आपको बस इतना करना है कि समीकरण के एक तरफ y को अलग करके उसका मान ज्ञात करें।
- उदाहरण: यदि हमारे पास फलन f(x) = 5x – 2 है, तो हम इसे इस प्रकार लिख सकते हैं वाई = 5x - 2 बस f(x) को y के साथ बदलकर।
- नोट: f(x) मानक फ़ंक्शन नोटेशन है, लेकिन यदि आपके पास कई फ़ंक्शन हैं, तो प्रत्येक फ़ंक्शन का एक अलग अक्षर होता है जिससे उन्हें अलग बताना आसान हो जाता है। उदाहरण के लिए, g(x) और h(x) दो कार्यों के बीच अंतर करने के लिए संकेतन हैं।
चरण 2. x का मान ज्ञात कीजिए।
दूसरे शब्दों में, समीकरण के एक तरफ x को अलग करने के लिए आवश्यक गणितीय संक्रिया करें। बुनियादी बीजगणितीय सिद्धांत आपको यहां प्राप्त करेंगे: यदि x का एक संख्यात्मक गुणांक है, तो समीकरण के दोनों पक्षों को इस संख्या से विभाजित करें; यदि समीकरण के एक तरफ x में एक संख्या जोड़ी जाती है, तो इस संख्या को दोनों पक्षों से घटाएँ, इत्यादि।
- याद रखें, जब तक आप समीकरण के दोनों किनारों पर ऑपरेशन करते हैं, तब तक आप समीकरण के केवल एक तरफ कोई भी ऑपरेशन कर सकते हैं।
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उदाहरण: अपने उदाहरण को जारी रखते हुए, पहले हम समीकरण के दोनों पक्षों में 2 जोड़ते हैं। परिणाम y + 2 = 5x है। फिर हम समीकरण के दोनों पक्षों को 5 से विभाजित करते हैं, (y + 2)/5 = x बन जाते हैं। अंत में, इसे पढ़ना आसान बनाने के लिए, हम बाईं ओर x के साथ समीकरण को फिर से लिखेंगे: एक्स = (वाई + 2)/5।
चरण 3. चर बदलें।
x को y से बदलें और इसके विपरीत। परिणामी समीकरण मूल समीकरण का विलोम है। दूसरे शब्दों में, यदि हम x के मान को अपने मूल समीकरण में प्लग करते हैं और एक उत्तर प्राप्त करते हैं, जब हम उस उत्तर को व्युत्क्रम समीकरण (x के मान के लिए) में प्लग करते हैं, तो हमें अपना प्रारंभिक मान मिलता है!
उदाहरण: x और y की अदला-बदली करने के बाद, हमारे पास वाई = (एक्स + 2)/5
चरण 4. y को f. से बदलें-1(एक्स) ।
उलटा फलन आमतौर पर f. के रूप में लिखा जाता है-1(x) = (वह भाग जिसमें x है)। ध्यान दें कि इस मामले में, -1 की शक्ति का मतलब यह नहीं है कि हमें अपने कार्य में एक घातीय संचालन करना है। यह केवल यह दिखाने का एक तरीका है कि यह फ़ंक्शन हमारे मूल समीकरण का व्युत्क्रम है।
चूँकि x -1 का वर्ग करने से भिन्न 1/x प्राप्त होता है, आप f. की भी कल्पना कर सकते हैं-1(x) 1/f(x) लिखने का एक और तरीका है, जो f(x) के व्युत्क्रम का भी वर्णन करता है।
चरण 5. अपने काम की जाँच करें।
x के लिए मूल समीकरण में एक स्थिरांक लगाने का प्रयास करें। यदि आपका व्युत्क्रम सही है, तो आप उत्तर को व्युत्क्रम समीकरण में जोड़ सकते हैं और उत्तर के रूप में अपना प्रारंभिक x मान प्राप्त कर सकते हैं।
- उदाहरण: हमारे मूल समीकरण में मान x = 4 दर्ज करें। परिणाम f(x) = 5(4) – 2 या f(x) = 18 है।
- इसके बाद, आइए अपने उत्तर, 18 को x के मान के लिए हमारे व्युत्क्रम समीकरण में प्लग करें। यदि हम ऐसा करते हैं, तो हमें y = (18 + 2)/5 मिलता है, जिसे y = 20/5 तक सरलीकृत किया जा सकता है, जिसे y = 4.4 तक सरलीकृत किया जाता है, यह हमारा प्रारंभिक मान x है, इसलिए हम जानते हैं कि हमारे पास सत्य है उलटा समीकरण।
टिप्स
- आप अपने कार्यों में बीजगणितीय संचालन करते समय वैकल्पिक रूप से f(x) = y और f^(-1)(x) = y को वैकल्पिक कर सकते हैं। हालाँकि, आपके प्रारंभिक और व्युत्क्रम कार्यों के बीच अंतर करना भ्रामक हो सकता है, इसलिए यदि आप किसी भी फ़ंक्शन को पूरा नहीं करते हैं, तो संकेतन f(x) या f^(-1)(x) का उपयोग करने का प्रयास करें, जो आपको दोनों के बीच अंतर करने में मदद करेगा।.
- ध्यान दें कि किसी फ़ंक्शन का व्युत्क्रम आमतौर पर होता है, लेकिन हमेशा नहीं, फ़ंक्शन ही।
