कलन में समाकलन विभेदन के विपरीत है। इंटीग्रल xy से घिरे एक वक्र के तहत क्षेत्र की गणना करने की प्रक्रिया है। बहुपद के प्रकार के आधार पर कई अभिन्न नियम हैं।
कदम
विधि 1 में से 2: सरल इंटीग्रल
चरण 1. समाकलन के लिए यह सरल नियम अधिकांश मूल बहुपदों के लिए कार्य करता है।
बहुपद y = a*x^n।
चरण 2. (गुणांक) a को n+1 (पावर+1) से विभाजित करें और घात 1 से बढ़ाएँ।
दूसरे शब्दों में, इंटीग्रल y = a*x^n is वाई = (ए/एन+1)*x^(एन+1).
चरण 3. सटीक मान के बारे में अंतर्निहित अस्पष्टता के लिए सही करने के लिए अनिश्चित अभिन्न के लिए अभिन्न स्थिरांक सी जोड़ें।
अतः इस प्रश्न का अंतिम उत्तर है वाई = (ए/एन+1)*x^(एन+1) + सी.
इसे इस तरह से सोचें: किसी फ़ंक्शन को प्राप्त करते समय, प्रत्येक स्थिरांक को अंतिम उत्तर से हटा दिया जाता है। इसलिए, यह हमेशा संभव है कि किसी फ़ंक्शन के इंटीग्रल में कुछ मनमाना स्थिरांक हो।
चरण 4. किसी फ़ंक्शन में अलग-अलग शब्दों को नियम के साथ अलग से एकीकृत करें।
उदाहरण के लिए, का अभिन्न अंग वाई = 4x^3 + 5x^2 +3x है (4/4)x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C = x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C.
विधि २ का २: अन्य नियम
चरण 1. वही नियम x^-1, या 1/x पर लागू नहीं होते हैं।
जब आप एक चर को 1 की घात में एकीकृत करते हैं, तो समाकलन होता है चर का प्राकृतिक लघुगणक. दूसरे शब्दों में, (x+3)^-1 का समाकल है एलएन(एक्स+3) + सी.
चरण 2. e^x का समाकलन ही संख्या है।
e^(nx) का समाकल है 1/एन * ई^(एनएक्स) + सी; इस प्रकार, e^(4x) का समाकल है 1/4 * ई^(4x) + सी.
चरण 3. त्रिकोणमितीय फलनों के समाकलों को याद रखना चाहिए।
आपको निम्नलिखित सभी समाकलों को याद रखना चाहिए:
-
cos(x) का समाकल है पाप (एक्स) + सी.
एकीकृत चरण 7बुलेट1 -
अभिन्न पाप (x) है - कॉस (एक्स) + सी. (नकारात्मक चिन्ह पर ध्यान दें!)
चरण 7Bullet2 एकीकृत करें -
इन दो नियमों से, आप tan(x) का समाकल व्युत्पन्न कर सकते हैं, जो sin(x)/cos(x) के बराबर है। उत्तर है - एलएन|कॉस एक्स| + सी. परिणाम फिर से जांचें!
एकीकृत चरण 7बुलेट3
चरण 4. अधिक जटिल बहुपदों जैसे (3x-5)^4 के लिए, प्रतिस्थापन के साथ एकीकृत करना सीखें।
यह तकनीक समान मूल समाकलन नियमों को लागू करते हुए प्रक्रिया को सरल बनाने के लिए एक बहु-टर्म चर के रूप में u जैसे चर का परिचय देती है, उदाहरण के लिए 3x-5।
