Z-स्कोर का उपयोग डेटा सेट में एक नमूना लेने के लिए या यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि कितने मानक विचलन माध्य से ऊपर या नीचे हैं।. किसी नमूने का Z-अंक ज्ञात करने के लिए, आपको पहले उसका माध्य, विचरण और मानक विचलन ज्ञात करना होगा। Z-स्कोर की गणना करने के लिए, आपको नमूना मान और माध्य मान के बीच का अंतर खोजना होगा, और फिर मानक विचलन से विभाजित करना होगा। जबकि शुरू से अंत तक Z-स्कोर की गणना करने के कई तरीके हैं, यह काफी सरल है।
कदम
4 का भाग 1: माध्य की गणना करना
चरण 1. अपने डेटा पर ध्यान दें।
अपने नमूने के माध्य या माध्य की गणना करने के लिए आपको कुछ महत्वपूर्ण जानकारी की आवश्यकता है।
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जानें कि आपके नमूने में कितना है। नारियल के पेड़ों का यह नमूना लें, नमूने में 5 नारियल के पेड़ हैं।
Z स्कोर की गणना करें चरण 1बुलेट1 -
दिखाए गए मूल्य को जानें। इस उदाहरण में, दिखाया गया मान पेड़ की ऊंचाई है।
Z स्कोर की गणना करें चरण 1बुलेट2 -
मूल्यों में भिन्नता पर ध्यान दें। क्या यह एक बड़ी रेंज में है, या एक छोटी सी रेंज में है?
Z स्कोर की गणना करें चरण 1बुलेट3
चरण 2. अपना सारा डेटा एकत्र करें।
गणना शुरू करने के लिए आपको उन सभी नंबरों की आवश्यकता होगी।
- माध्य आपके नमूने में औसत संख्या है।
- इसकी गणना करने के लिए, अपने नमूने में सभी संख्याओं को जोड़ें, फिर नमूने के आकार से विभाजित करें।
- गणितीय संकेतन में, n नमूना आकार है। इस नमूने के पेड़ की ऊंचाई के मामले में, n=5 क्योंकि इस नमूने में पेड़ों की संख्या 5 है।
चरण 3. अपने नमूने में सभी नंबरों को जोड़ें।
यह औसत या माध्य की गणना का पहला भाग है।
- उदाहरण के लिए, 5 नारियल के पेड़ों के नमूने का उपयोग करते हुए, हमारे नमूने में 7, 8, 8, 7, 5 और 9 शामिल हैं।
- 7 + 8 + 8 + 7, 5 + 9 = 39, 5. यह आपके नमूने में मानों की कुल संख्या है।
- यह सुनिश्चित करने के लिए अपने उत्तरों की जाँच करें कि आप सही जोड़ रहे हैं।
चरण 4. योग को अपने नमूने के आकार (n) से विभाजित करें।
यह आपके डेटा का औसत या माध्य लौटाएगा।
- उदाहरण के लिए, हमारे नमूना पेड़ की ऊंचाई का उपयोग करना: 7, 8, 8, 7, 5, और 9. नमूने में 5 पेड़ हैं, इसलिए n = 5।
- हमारे नमूने में सभी पेड़ों की ऊंचाई का योग 39 है। 5. फिर माध्य प्राप्त करने के लिए इस संख्या को 5 से विभाजित किया जाता है।
- 39, 5/5 = 7, 9.
- पेड़ की औसत ऊंचाई 7.9 फीट है। माध्य को आमतौर पर प्रतीक द्वारा दर्शाया जाता है, इसलिए = 7, 9
भाग 2 का 4: विचरण ढूँढना
चरण 1. विचरण ज्ञात कीजिए।
प्रसरण एक संख्या है जो दर्शाती है कि आपका डेटा माध्य से कितनी दूर तक फैला है।
- यह गणना आपको बताएगी कि आपका डेटा कितनी दूर तक फैला हुआ है।
- कम विचरण वाले नमूनों में डेटा होता है जो माध्य के बहुत करीब से क्लस्टर करता है।
- उच्च विचरण वाले नमूने में ऐसा डेटा होता है जो माध्य से बहुत दूर फैला होता है।
- वेरिएंस का उपयोग आमतौर पर दो डेटा सेट या नमूनों के बीच वितरण की तुलना करने के लिए किया जाता है।
चरण 2. अपने नमूने में प्रत्येक संख्या से माध्य घटाएं।
आपको पता चलेगा कि आपके नमूने की प्रत्येक संख्या माध्य से कितनी भिन्न है।
- पेड़ की ऊंचाई के हमारे नमूने में, (7, 8, 8, 7, 5, और 9 फीट) माध्य 7.9 है।
- 7 - 7, 9 = -0, 9, 8 - 7, 9 = 0, 1, 8 - 7, 9 = 0, 1, 7, 5 - 7, 9 = -0, 4, और 9 - 7, 9 = 1, 1.
- यह सही है यह सुनिश्चित करने के लिए इस गणना को दोहराएं। यह बहुत महत्वपूर्ण है कि आप इस चरण में सही मान प्राप्त करें।
चरण 3. घटाव के परिणाम से सभी संख्याओं का वर्ग करें।
अपने नमूने में विचरण की गणना करने के लिए आपको इनमें से प्रत्येक संख्या की आवश्यकता होगी।
- याद रखें, हमारे नमूने में, हम अपने प्रत्येक डेटा मान के साथ 7.9 का माध्य घटाते हैं। (7, 8, 8, 7, 5, और 9) और परिणाम हैं: -0, 9, 0, 1, 0, 1, -0, 4, और 1, 1.
- इन सभी संख्याओं का वर्ग करें: (-0, 9)^2 = 0, 81, (0, 1)^2 = 0, 01, (0, 1)^2 = 0, 01, (-0, 4) ^2 = 0, 16, और (1, 1)^2 = 1, 21.
- इस गणना के चुकता परिणाम हैं: 0, 81, 0, 01, 0, 01, 0, 16 और 1, 21।
- अगले चरण पर जाने से पहले अपने उत्तरों को दोबारा जांचें।
चरण 4. चुकता किए गए सभी नंबरों को जोड़ें।
इस गणना को वर्गों का योग कहते हैं।
- हमारे नमूना पेड़ की ऊंचाई में, वर्ग परिणाम हैं: 0, 81, 0, 01, 0, 01, 0, 16, और 1, 21।
- 0, 81 + 0, 01 + 0, 01 + 0, 16 + 1, 21 = 2, 2
- हमारे पेड़ की ऊंचाई के उदाहरण में, वर्गों का योग 2, 2 है।
- अगले चरण पर जाने से पहले यह सुनिश्चित करने के लिए अपना योग जांचें कि आपका उत्तर सही है।
चरण 5. वर्गों के योग को (n-1) से विभाजित करें।
याद रखें, n आपका नमूना आकार है (आपके नमूने में कितने मायने हैं)। यह चरण विचरण उत्पन्न करेगा।
- पेड़ की ऊंचाई (7, 8, 8, 7, 5, और 9 फीट) के हमारे नमूने में, वर्गों का योग 2, 2 है।
- इस नमूने में 5 पेड़ हैं। फिर एन = 5।
- एन - 1 = 4
- याद रखें, वर्गों का योग 2, 2 है। विचरण प्राप्त करने के लिए, गणना करें: 2, 2/4।
- 2, 2 / 4 = 0, 55
- इस प्रकार, इस नमूने के पेड़ की ऊंचाई का विचरण 0.55 है।
भाग 3 का 4: मानक विचलन की गणना
चरण 1. प्रसरण मान ज्ञात कीजिए।
आपको अपने नमूने के मानक विचलन को खोजने के लिए इसकी आवश्यकता है।
- विचरण यह है कि आपका डेटा माध्य या औसत से कितनी दूर फैलता है।
- मानक विचलन एक संख्या है जो इंगित करती है कि आपके नमूने में डेटा कितनी दूर तक फैला हुआ है।
- हमारे नमूना पेड़ की ऊंचाई में, विचरण 0.55 है।
चरण 2. प्रसरण के वर्गमूल की गणना करें।
यह आंकड़ा मानक विचलन है।
- हमारे नमूना पेड़ की ऊंचाई में, विचरण 0.55 है।
- ०, ५५ = ०, ७४१६१९८४८७०९५६६। आमतौर पर इस गणना में एक बड़ी दशमलव संख्या प्राप्त होगी। आप अपने मानक विचलन मान के लिए अल्पविराम के बाद दो या तीन अंकों तक पूर्णांक बना सकते हैं। इस मामले में, हम 0.74 लेते हैं।
- गोल करके, हमारे नमूना पेड़ की ऊंचाई नमूना मानक विचलन 0.74. है
चरण 3. माध्य, प्रसरण और मानक विचलन की पुनः जाँच करें।
यह सुनिश्चित करने के लिए है कि आपको मानक विचलन के लिए सही मान मिले।
- गणना करते समय आपके द्वारा उठाए गए सभी चरणों को रिकॉर्ड करें।
- यह आपको यह देखने की अनुमति देता है कि आप कहां गलत हो गए, यदि कोई हो।
- यदि आप जाँच करते समय माध्य, विचरण और मानक विचलन के विभिन्न मान पाते हैं, तो गणना को दोहराएं और प्रत्येक प्रक्रिया पर पूरा ध्यान दें।
4 का भाग 4: Z स्कोर की गणना करना
चरण 1. z-स्कोर खोजने के लिए इस प्रारूप का उपयोग करें:
जेड = एक्स - /। यह सूत्र आपको अपने नमूने में प्रत्येक डेटा बिंदु के लिए z-स्कोर की गणना करने की अनुमति देता है।
- याद रखें, z-sore एक माप है कि मानक विचलन माध्य से कितनी दूर है।
- इस सूत्र में, X वह संख्या है जिसका आप परीक्षण करना चाहते हैं। उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि आप यह जानना चाहते हैं कि हमारे पेड़ की ऊंचाई के उदाहरण में मानक विचलन माध्य से 7.5 कितना दूर है, तो X को 7.5 से प्रतिस्थापित करें।
- जबकि माध्य है। पेड़ की ऊँचाई के हमारे नमूने में, माध्य 7.9 है।
- और मानक विचलन है। हमारे नमूना पेड़ की ऊंचाई में, मानक विचलन 0.74 है।
चरण 2। आप जिन डेटा बिंदुओं का परीक्षण करना चाहते हैं, उनमें से माध्य घटाकर गणना शुरू करें।
यह z-score की गणना शुरू करेगा।
- उदाहरण के लिए, हमारे नमूना पेड़ की ऊंचाई में, हम यह जानना चाहते हैं कि मानक विचलन 7.5 के माध्य 7.9 से क्या है।
- फिर, आप गिनेंगे: 7, 5 - 7, 9।
- 7, 5 - 7, 9 = -0, 4.
- जारी रखने से पहले सही माध्य और घटाव मिलने तक दोबारा जांच करें।
चरण 3. घटाव के परिणाम को मानक विचलन से विभाजित करें।
यह गणना z-score लौटाएगी।
- हमारे नमूना पेड़ की ऊंचाई में, हम 7.5 के डेटा बिंदुओं का जेड-स्कोर चाहते हैं।
- हमने माध्य को 7.5 से घटा दिया है और -0, 4 प्राप्त कर लिया है।
- याद रखें, हमारे सैंपल ट्री की ऊंचाई का मानक विचलन 0.74 है।
- - 0, 4 / 0, 74 = - 0, 54
- तो, इस मामले में z-स्कोर -0.54 है।
- इस जेड-स्कोर का मतलब है कि यह 7.5 हमारे सैंपल ट्री की ऊंचाई में माध्य से -0.54 मानक विचलन है।
- Z-स्कोर एक धनात्मक या ऋणात्मक संख्या हो सकती है।
- एक नकारात्मक z-स्कोर इंगित करता है कि डेटा बिंदु माध्य से छोटे हैं, जबकि एक सकारात्मक z-स्कोर इंगित करता है कि डेटा बिंदु माध्य से बड़े हैं।
