त्रिकोणमिति गणित की एक शाखा है जो त्रिभुजों और वृत्तों का अध्ययन करती है। त्रिकोणमितीय कार्यों का उपयोग कोणों के गुणों, त्रिभुजों में संबंधों और दोहराए गए चक्रों के ग्राफ़ का वर्णन करने के लिए किया जाता है। त्रिकोणमिति सीखने से आपको इन संबंधों और चक्रों को समझने, साथ ही साथ कल्पना और रेखांकन करने में मदद मिलेगी। यदि आप स्व-अध्ययन को कक्षा में केंद्रित रहने के साथ जोड़ते हैं, तो आप त्रिकोणमिति की मूल अवधारणाओं को समझेंगे और अपने आस-पास की दुनिया में मंडलियों को समझना शुरू कर सकते हैं।
कदम
विधि 1: 4 में से: त्रिकोणमिति बुनियादी बातों पर ध्यान केंद्रित करना
चरण 1. त्रिभुज के भागों का निर्धारण करें।
संक्षेप में, त्रिकोणमिति त्रिभुजों में मौजूद संबंधों का अध्ययन है। एक त्रिभुज में तीन भुजाएँ और तीन कोण होते हैं। परिभाषा के अनुसार किसी भी त्रिभुज के कोणों का योग 180 डिग्री होता है। त्रिकोणमिति में सफल होने के लिए आपको स्वयं को त्रिभुजों और उनके पदों से परिचित कराना होगा। त्रिभुजों के लिए कुछ सामान्य शब्द हैं:
- कर्ण त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा।
- अधिक कोण वह कोण जो 90 डिग्री से अधिक हो।
- न्यून कोण वह कोण जो 90 डिग्री से कम हो।
चरण 2. एक इकाई वृत्त बनाना सीखें।
यूनिट सर्कल आपको किसी भी त्रिभुज को स्केल करने देता है ताकि उसका कर्ण एक के बराबर हो। यह अवधारणा साइन और कोसाइन जैसे त्रिकोणमितीय कार्यों को पर्सेंट से संबंधित करने में उपयोगी है। एक बार जब आप इकाई वृत्त को समझ लेते हैं, तो आप उन कोणों वाले त्रिभुजों के बारे में प्रश्नों के उत्तर देने के लिए कुछ कोणों के लिए त्रिकोणमितीय मानों का उपयोग कर सकते हैं।
- उदाहरण १: ३० डिग्री कोण की ज्या 0.50 है। अर्थात 30 डिग्री कोण के सम्मुख भुजा कर्ण की लंबाई की आधी है।
- उदाहरण 2: इस संबंध का उपयोग उस त्रिभुज के कर्ण की लंबाई ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है जिसका कोण 30 डिग्री है और उस कोण के विपरीत भुजा की लंबाई 18 सेमी है। कर्ण 36 सेमी है।
चरण 3. त्रिकोणमितीय कार्यों को समझें।
त्रिकोणमिति को समझने में छह केंद्रीय कार्य हैं। एक साथ लिया गया, ये छह कार्य एक त्रिभुज में संबंध को परिभाषित करते हैं, और आपको किसी भी त्रिभुज के अद्वितीय गुणों को समझने की अनुमति देते हैं। छह कार्य हैं:
- साइन (साइन)
- कोसाइन (कोस)
- स्पर्शरेखा (टैन)
- सेकन (सेक)
- कोसेकेंट (सीएससी)
- कोटेंजेंट (खाट)
चरण 4. त्रिकोणमितीय फलनों के संबंध को समझें।
त्रिकोणमिति के बारे में समझने के लिए सबसे महत्वपूर्ण चीजों में से एक यह है कि सभी कार्य संबंधित हैं। यद्यपि ज्या, कोसाइन, स्पर्शरेखा आदि के मानों के अपने-अपने उपयोग हैं। सबसे महत्वपूर्ण लाभ इन सभी कार्यों के बीच संबंध है। एक इकाई वृत्त की अवधारणा संबंध को समझने में आसान बनाती है। एक बार जब आप यूनिट सर्कल को समझ लेते हैं, तो आप अन्य समस्याओं के लिए मॉडल बनाने के लिए यूनिट सर्कल द्वारा वर्णित संबंधों का उपयोग कर सकते हैं।
विधि 2 का 4: त्रिकोणमिति के अनुप्रयोग को समझना
चरण 1. एक अकादमिक संदर्भ में त्रिकोणमिति के मूल उपयोग को समझें।
मनोरंजन के लिए त्रिकोणमिति सीखने के अलावा, गणितज्ञ और वैज्ञानिक वास्तव में इस अवधारणा को लागू करते हैं। त्रिकोणमिति का उपयोग कोणों या रेखाखंडों का मान ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है। आप चक्रीय व्यवहार को त्रिकोणमितीय फलन बताकर भी समझा सकते हैं।
उदाहरण के लिए, आगे और पीछे उछलते हुए स्प्रिंग की गति को साइन वेव के रूप में वर्णित करके वर्णित किया जा सकता है।
चरण 2. प्रकृति में चक्रों के बारे में सोचें।
कभी-कभी, लोगों को गणित या विज्ञान में अमूर्त अवधारणाओं को समझने में कठिनाई होती है। यदि आप महसूस करते हैं कि ये अवधारणाएँ आपके आस-पास की दुनिया में मौजूद हैं, तो आप अक्सर उन्हें एक नए दृष्टिकोण से देखेंगे। अपने आस-पास की वस्तुओं की तलाश करें जो चक्रीय रूप से चलती हैं, फिर उन्हें त्रिकोणमितीय अवधारणाओं से जोड़ने का प्रयास करें।
चंद्रमा का अनुमानित चक्र लगभग 29.5 दिनों का है।
चरण 3. कल्पना कीजिए कि प्राकृतिक चक्रों का अध्ययन कैसे किया जाता है।
एक बार जब आपको पता चले कि प्रकृति चक्रों से भरी हुई है, तो इसका अध्ययन करने के तरीकों के बारे में सोचना शुरू करें। ऐसे चक्र का वर्णन करने के लिए एक ग्राफिक मॉडल के बारे में सोचें। ग्राफ से, आप प्रेक्षित परिघटना को समझाने के लिए एक समीकरण बना सकते हैं। इसके अलावा, त्रिकोणमितीय कार्यों का अर्थ आपको उनके लाभों को समझने में मदद करने के लिए होगा।
कल्पना कीजिए कि आप समुद्र तट पर लहरों को माप रहे हैं। उच्च ज्वार के दौरान, लहर एक निश्चित ऊंचाई तक पहुंच जाएगी। फिर, लहर तब तक घटेगी जब तक कि वह एक निश्चित बिंदु तक भी नहीं पहुंच जाती। कम ज्वार से, पानी फिर से समुद्र तट पर तब तक उठेगा जब तक कि वह उच्च ज्वार पर ऊंचाई तक नहीं पहुंच जाता। यह चक्र बिना किसी अंत के चलेगा, और इसे त्रिकोणमितीय फलन के रूप में वर्णित किया जा सकता है, उदाहरण के लिए कोसाइन तरंग के रूप में।
विधि 3 का 4: जल्दी अध्ययन करना
चरण 1. त्रिकोणमिति अध्याय पढ़ें।
कुछ लोगों के लिए, त्रिकोणमिति की अवधारणाओं को पहली बार में समझना मुश्किल होता है। यदि आप त्रिकोणमिति अध्याय को कक्षा में पढ़ाए जाने से पहले पढ़ते हैं, तो आप सामग्री से अधिक परिचित होंगे। जितनी बार आप सामग्री को देखते हैं, त्रिकोणमिति में विभिन्न अवधारणाओं के बीच संबंधों के बारे में आप उतने ही अधिक संबंध बना सकते हैं।
इससे पहले कि हम कक्षा में परेशानी में पड़ें, यह आपको त्रिकोणमितीय अवधारणाओं की पहचान करने की भी अनुमति देता है।
चरण 2. एक नोटबुक का उपयोग करें।
जल्दी से किताब पढ़ना कुछ भी नहीं से बेहतर है। हालांकि, आगे पढ़कर त्रिकोणमिति सीखना आपके लिए ज्यादा मददगार होगा। वर्तमान में आप जो अध्याय पढ़ रहे हैं, उसके बारे में विस्तृत नोट्स रखें। याद रखें कि त्रिकोणमिति एक संचयी अवधारणा है और एक दूसरे का समर्थन करती है। यदि आपके पास पिछले अध्याय के नोट्स हैं तो यह बहुत अच्छा है क्योंकि इससे आपको वर्तमान अध्याय को समझने में मदद मिलेगी।
आप अपने शिक्षक से जो भी प्रश्न पूछना चाहते हैं, उन्हें भी लिख लें।
चरण 3. पुस्तक से समस्याओं पर काम करें।
कुछ लोग त्रिकोणमितीय अवधारणाओं की अच्छी तरह से कल्पना कर सकते हैं, लेकिन आपको सवालों के जवाब भी देने होंगे। यह सुनिश्चित करने के लिए कि आप वास्तव में सामग्री को समझते हैं, कक्षा में जाने से पहले कुछ प्रश्न करने का प्रयास करें। इस तरह, आपको ठीक-ठीक पता चल जाएगा कि यदि आपको परेशानी हो रही है तो कक्षा में आपको किस प्रकार की सहायता की आवश्यकता है।
अधिकांश पुस्तकों के पीछे उत्तर कुंजी होती है। आप अपने उत्तर की जांच कर सकते हैं।
चरण 4. त्रिकोणमिति सामग्री को कक्षा में लाएँ।
नोट्स लेने और कक्षा में प्रश्नों का अभ्यास करने से, आपके पास एक संदर्भ बिंदु होगा। इस तरह, आप जो कुछ भी समझ चुके हैं उसे याद कर सकते हैं, साथ ही उन सभी अवधारणाओं को याद कर सकते हैं जिन्हें अभी भी और स्पष्टीकरण की आवश्यकता है। पढ़ते समय आपके द्वारा लिखे गए सभी प्रश्न पूछना सुनिश्चित करें।
विधि 4 का 4: कक्षा में नोट्स लेना
चरण 1. उसी नोटबुक में लिखें।
सभी त्रिकोणमितीय अवधारणाएं परस्पर जुड़ी हुई हैं। सब कुछ एक ही नोटबुक में रिकॉर्ड करना सबसे अच्छा अभ्यास है ताकि आप पिछले नोटों को वापस देख सकें। उसके लिए, अपने त्रिकोणमिति पाठों के लिए एक नोटबुक या विशेष बाइंडर तैयार करें।
आप इस पुस्तक के प्रश्नों पर काम करना जारी रख सकते हैं।
चरण 2. त्रिकोणमिति पाठों को प्राथमिकता दें।
अन्य विषयों के लिए कक्षा में सामाजिककरण या गृहकार्य में समय बर्बाद करने से बचें। जब आप त्रिकोणमिति के पाठ ले रहे हों, तो आपको आमने-सामने और प्रश्नों का अभ्यास करने पर ध्यान देना होगा। शिक्षक के सभी नोट्स ब्लैकबोर्ड पर या जो कुछ भी महत्वपूर्ण है उसे लिखें।
चरण 3. शिक्षण और सीखने की गतिविधियों में शामिल हों।
बोर्ड पर प्रश्नों के उत्तर देने के लिए स्वयंसेवक, या अभ्यास प्रश्नों के लिए अपने उत्तर प्रस्तुत करें। कुछ समझ में न आए तो प्रश्न पूछें। अपने शिक्षक के साथ खुलकर और सहजता से संवाद करें। ये सभी चीजें आपको त्रिकोणमिति सीखने और उसका आनंद लेने में मदद करेंगी।
यदि आपका शिक्षक पाठ के दौरान बाधित नहीं होना चाहता है, तो कक्षा के बाद पूछने के लिए अपने प्रश्नों को सहेजें। याद रखें कि शिक्षक का काम त्रिकोणमिति सीखने में आपकी मदद करना है। तो, शरमाओ मत।
चरण 4. अधिक प्रश्न करके अपने प्रयास जारी रखें।
दिए गए सभी होमवर्क को पूरा करें। गृहकार्य प्रश्न परीक्षा के प्रश्नों के लिए एक अच्छा मार्गदर्शक है। सुनिश्चित करें कि आप प्रत्येक प्रश्न को समझते हैं। यदि आपका शिक्षक गृहकार्य नहीं देता है, तो अपनी पुस्तक में पिछली बैठक में प्रस्तुत अवधारणाओं वाले प्रश्नों को करने का प्रयास करें।
टिप्स
- याद रखें कि गणित सोचने का एक तरीका है, न कि केवल याद किए जाने वाले सूत्रों का संग्रह।
- बीजीय और ज्यामितीय अवधारणाओं को फिर से सीखें।
चेतावनी
- आप खुद को याद करने के लिए मजबूर करके त्रिकोणमिति नहीं सीख सकते। आपको अवधारणाओं को समझना होगा।
- किसी के लिए भी पूरी रात केवल सामग्री में रटने से त्रिकोणमिति परीक्षा सफलतापूर्वक उत्तीर्ण करना दुर्लभ है।
