वर्गमूल जोड़ने और घटाने के लिए, आपको समान वर्गमूल (कट्टरपंथी) वाले समीकरण में पदों को जोड़ना होगा। इसका मतलब है कि आप 2√3 और 4√3 जोड़ या घटा सकते हैं, लेकिन 2√3 और 2√5 नहीं। ऐसी कई समस्याएं हैं जो आपको वर्गमूल में संख्याओं को सरल बनाने की अनुमति देती हैं ताकि समान पदों को जोड़ा जा सके और वर्गमूल को जोड़ा या घटाया जा सके।
कदम
भाग 1 का 2: मूल बातें समझना
चरण 1. जब भी संभव हो वर्गमूल के सभी पदों को सरल कीजिए।
वर्गमूल में पदों को सरल बनाने के लिए, गुणनखंड करने का प्रयास करें ताकि कम से कम एक पद एक पूर्ण वर्ग हो, जैसे कि 25 (5 x 5) या 9 (3 x 3)। यदि ऐसा है, तो पूर्ण वर्गमूल लें और इसे वर्गमूल के बाहर रखें। इस प्रकार, शेष गुणनखंड वर्गमूल के अंदर हैं। उदाहरण के लिए, इस बार हमारी समस्या 6√50 - 2√8 + 5√12 है। वर्गमूल के बाहर की संख्याओं को "गुणांक" कहा जाता है, और वर्गमूल के अंदर की संख्याएँ मूलांक कहलाती हैं। यहां प्रत्येक पद को सरल बनाने का तरीका बताया गया है:
- 6√50 = 6√(25 x 2) = (6 x 5)√2 = 30√2। यहां, आप "50" को "25 x 2" में कारक बनाते हैं और फिर पूर्ण वर्ग संख्या "25" से "5" तक रूट करते हैं और इसे वर्गमूल के बाहर रख देते हैं, संख्या "2" को अंदर छोड़ देते हैं। फिर, नए गुणांक के रूप में "30" प्राप्त करने के लिए "5" के वर्गमूल के बाहर की संख्याओं को "6" से गुणा करें
- 2√8 = 2√(4 x 2) = (2 x 2)√2 = 4√2। यहां, आप "8" को "4 x 2" में कारक बनाते हैं और पूर्ण वर्ग संख्या "4" से "2" तक रूट करते हैं और इसे वर्गमूल के बाहर रख देते हैं, संख्या "2" को अंदर छोड़ देते हैं। उसके बाद, नए गुणांक के रूप में "4" प्राप्त करने के लिए वर्गमूल के बाहर की संख्याओं को, अर्थात "2" को "2" से गुणा करें।
- 5√12 = 5√(4 x 3) = (5 x 2)√3 = 10√3। यहां, आप "12" को "4 x 3" में और "4" को "2" में रूट करें और इसे वर्गमूल के बाहर रखें, संख्या "3" को अंदर छोड़ दें। उसके बाद, नए गुणांक के रूप में "10" प्राप्त करने के लिए "2" के वर्गमूल के बाहर की संख्याओं को "5" से गुणा करें।
चरण 2. सभी पदों को समान मूलांक से वृत्त कीजिए।
दिए गए पदों के मूलांक को सरल बनाने के बाद, आपका समीकरण 30√2 - 4√2 + 10√3 जैसा दिखता है। चूँकि आप केवल समान पदों को जोड़ या घटा रहे हैं, इसलिए उन पदों पर गोला लगाएँ जिनका वर्गमूल समान है, जैसे कि 30√2 और 4√2 । आप इसे भिन्नों को जोड़ने और घटाने के समान ही सोच सकते हैं, जो केवल तभी किया जा सकता है जब हर समान हों।
चरण 3. समीकरण में युग्मित पदों को पुनर्व्यवस्थित करें।
यदि आपकी समीकरण की समस्या काफी लंबी है, और समान रेडिकैंड्स के कई जोड़े हैं, तो आपको पहली जोड़ी को सर्कल करना होगा, दूसरी जोड़ी को रेखांकित करना होगा, तीसरे जोड़े में तारांकन करना होगा, और इसी तरह। समीकरणों को उनके युग्मों से मिलाने के लिए पुनर्व्यवस्थित करें ताकि प्रश्नों को देखा जा सके और अधिक आसानी से किया जा सके।
चरण 4. समान मूलांक वाले पदों के गुणांकों को जोड़ें या घटाएं।
अब, आपको बस इतना करना है कि समान मूलांक वाले पदों से गुणांकों को जोड़ना या घटाना है, समीकरण के भाग के रूप में सभी अतिरिक्त पदों को छोड़कर। रेडिकैंड्स को समीकरण में संयोजित न करें। आप केवल समीकरण में कुल रेडिकैंड्स के प्रकारों को इंगित करते हैं। असमान जनजातियों को वैसे ही छोड़ा जा सकता है जैसे वे हैं। यहाँ आपको क्या करना है:
- 30√2 - 4√2 + 10√3 =
- (30 - 4)√2 + 10√3 =
- 26√2 + 10√3
भाग २ का २: अभ्यास गुणा करें
चरण 1. उदाहरण 1 पर कार्य करें।
इस उदाहरण में, आप निम्नलिखित समीकरण जोड़ते हैं: (45) + 4√5। यहाँ यह कैसे करना है:
- सरल कीजिए (45)। सबसे पहले, इसे (9 x 5) में विभाजित करें।
- फिर, आप पूर्ण वर्ग संख्या "9" से "3" तक रूट कर सकते हैं और इसे गुणांक के रूप में वर्गमूल के बाहर रख सकते हैं। अत: (45) = 3√5।
- अब, उत्तर प्राप्त करने के लिए समान रेडिकैंड वाले दो पदों के गुणांकों को जोड़ें 3√5 + 4√5 = 7√5
चरण 2. उदाहरण 2 पर कार्य करें।
यह नमूना समस्या है: 6√(40) - 3√(10) + 5। इसे हल करने का तरीका यहां बताया गया है:
- 6√(40) को सरल कीजिए। सबसे पहले, "४ x १०" प्राप्त करने के लिए कारक "४०"। इस प्रकार, आपका समीकरण 6√(40) = 6√(4 x 10) हो जाता है।
- उसके बाद, पूर्ण वर्ग संख्या "4" से "2" का वर्गमूल लें, फिर इसे मौजूदा गुणांक से गुणा करें। अब आपको 6√(4 x 10) = (6 x 2)√10 मिलता है।
- 12√10 प्राप्त करने के लिए दो गुणांकों को गुणा करें।
- अब, आपका समीकरण 12√10 - 3√(10) + 5 हो जाता है। चूँकि दोनों पदों का मूलांक समान है, इसलिए आप पहले पद को दूसरे से घटा सकते हैं, और तीसरे पद को वैसे ही छोड़ सकते हैं।
- परिणाम (12-3)√10 + 5 है, जिसे 9√10 + 5 तक सरल बनाया जा सकता है।
चरण 3. उदाहरण 3 पर कार्य करें।
यह नमूना समस्या इस प्रकार है: 9√5 -2√3 - 4√5। यहाँ, किसी भी वर्गमूल का पूर्ण वर्ग संख्या गुणनखंड नहीं है। अतः समीकरण को सरल नहीं बनाया जा सकता। पहले और तीसरे शब्दों में एक ही रेडिकैंड है, इसलिए उन्हें जोड़ा जा सकता है, और रेडिकैंड को वैसे ही छोड़ दिया जाता है। बाकी, अब वही रेडिकन नहीं है। इस प्रकार, समस्या को 5√5 - 2√3 तक सरल बनाया जा सकता है।
चरण 4. उदाहरण 4 पर कार्य करें।
समस्या यह है: 9 + 4 - 3√2। यहाँ यह कैसे करना है:
- चूँकि 9 बराबर (3 x 3) है, आप 9 से 3 को सरल बना सकते हैं।
- चूँकि 4 बराबर (2 x 2) है, आप 4 से 2 को सरल बना सकते हैं।
- अब, आपको 5 प्राप्त करने के लिए केवल 3 + 2 जोड़ना होगा।
- चूँकि 5 और 3√2 एक ही पद नहीं हैं, इसलिए और कुछ नहीं किया जा सकता। अंतिम उत्तर है 5 - 3√2 ।
चरण 5. उदाहरण 5 पर कार्य करें।
उस वर्गमूल को जोड़ने और घटाने का प्रयास करें जो भिन्न का भाग है। साधारण भिन्नों की तरह, आप केवल उन भिन्नों को जोड़ या घटा सकते हैं जिनका हर समान होता है। मान लीजिए कि समस्या है: (√2)/4 + (√2)/2। इसे हल करने का तरीका यहां बताया गया है:
- इन शर्तों को बदलें ताकि उनके पास समान भाजक हो। कम से कम सामान्य गुणक (LCM), जो सबसे छोटी संख्या है जो दो संबंधित संख्याओं से विभाज्य है, हर "4" और "2" में से "4" है।
- अतः दूसरे पद (√2)/2 को इस प्रकार बदलें कि हर 4 हो। आप भिन्न के अंश और हर को 2/2 से गुणा कर सकते हैं। (√2)/2 x 2/2 = (2√2)/4।
- दो अंशों को एक साथ जोड़ें यदि हर समान हैं। साधारण भिन्नों को जोड़ने की तरह कार्य करें। (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4।
टिप्स
एक पूर्ण वर्ग गुणक वाले सभी वर्गमूलों को सरल बनाया जाना चाहिए इससे पहले आम रेडिकंस की पहचान करना और उनका संयोजन करना शुरू करें।
चेतावनी
- असमान वर्गमूलों को कभी भी संयोजित न करें।
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पूर्णांकों को वर्गमूलों के साथ कभी भी संयोजित न करें। यानी 3 + (2x)1/2 नही सकता सरलीकृत।
नोट: वाक्य "(2x) आधे की शक्ति के लिए" = (2x)1/2 कहने का एक और तरीका "रूट (2x)".
